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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(Apex)/08%3A_Secuencias_y_series/8.06%3A_Serie_PowerHasta el momento, nuestro estudio de series ha examinado la cuestión de “¿Es finita la suma de estos términos infinitos? ,” es decir, “¿La serie converge?” Ahora abordamos las series desde una perspec...Hasta el momento, nuestro estudio de series ha examinado la cuestión de “¿Es finita la suma de estos términos infinitos? ,” es decir, “¿La serie converge?” Ahora abordamos las series desde una perspectiva diferente: como una función. Dado un valor de x, evaluamos f (x) encontrando la suma de una serie particular que depende de x (suponiendo que la serie converja). Iniciamos esta nueva aproximación a las series con una definición.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/10%3A_Serie_PowerUna serie de potencia (en una variable) es una serie infinita. Cualquier polinomio puede expresarse fácilmente como una serie de potencias alrededor de cualquier centro c, aunque la mayoría de los coe...Una serie de potencia (en una variable) es una serie infinita. Cualquier polinomio puede expresarse fácilmente como una serie de potencias alrededor de cualquier centro c, aunque la mayoría de los coeficientes serán cero ya que una serie de potencias tiene infinitamente muchos términos por definición. Se puede ver que las series de potencia son como “polinomios de grado infinito”, aunque las series de potencia no son polinomios.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/10%3A_Serie_Power/10.01%3A_Serie_de_potencia_y_funcionesUna serie de potencia es un tipo de serie con términos que involucran una variable. Más específicamente, si la variable es x, entonces todos los términos de la serie involucran potencias de x Como res...Una serie de potencia es un tipo de serie con términos que involucran una variable. Más específicamente, si la variable es x, entonces todos los términos de la serie involucran potencias de x Como resultado, una serie de potencias puede considerarse como un polinomio infinito. Las series de potencia se utilizan para representar funciones comunes y también para definir nuevas funciones. En esta sección definimos series de potencia y mostramos cómo determinar cuándo converge una serie de potencias
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_activo_(Boelkins_et_al.)/08%3A_Secuencias_y_series/8.06%3A_Serie_PowerA menudo podemos suponer que una solución a un problema dado puede escribirse como una serie de potencias, luego usar la información en el problema para determinar los coeficientes en la serie de pote...A menudo podemos suponer que una solución a un problema dado puede escribirse como una serie de potencias, luego usar la información en el problema para determinar los coeficientes en la serie de potencia. Este método nos permite aproximar soluciones a ciertos problemas utilizando sumas parciales de la serie de potencias; es decir, podemos encontrar soluciones aproximadas que son polinomios. La conexión entre la serie power y la serie Taylor es que son esencialmente lo mismo.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Libro%3A_An%C3%A1lisis_Real_(Boman_y_Rogers)/02%3A_C%C3%A1lculo_en_los_siglos_XVII_y_XVIII/2.02%3A_Serie_Power_como_polinomios_infinitosAplicadas a polinomios, las reglas de cálculo diferencial e integral son sencillas. De hecho, la diferenciación e integración de polinomios representan algunas de las tareas más fáciles en un curso de...Aplicadas a polinomios, las reglas de cálculo diferencial e integral son sencillas. De hecho, la diferenciación e integración de polinomios representan algunas de las tareas más fáciles en un curso de cálculo. Desafortunadamente, no todas las funciones pueden expresarse como un polinomio. Una técnica estándar es escribir tales funciones como un “polinomio de infinito”, a lo que normalmente nos referimos como una serie de potencias. Tales “polinomios de infinito” son objeto mucho más sutil que los
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_elementales_con_problemas_de_valor_l%C3%ADmite_(trinchera)/07%3A_Soluciones_en_Serie_de_Ecuaciones_Lineales_de_Segundo_Orden/7.02%3A_Revisi%C3%B3n_de_la_serie_PowerMuchas aplicaciones dan lugar a ecuaciones diferenciales con soluciones que no se pueden expresar en términos de funciones elementales como polinomios, funciones racionales, funciones exponenciales y ...Muchas aplicaciones dan lugar a ecuaciones diferenciales con soluciones que no se pueden expresar en términos de funciones elementales como polinomios, funciones racionales, funciones exponenciales y logarítmicas y funciones trigonométricas. Las soluciones de algunas de las ecuaciones más importantes se pueden expresar en términos de series de potencia. Estudiaremos este tipo de ecuaciones en este capítulo. En esta sección revisamos las propiedades relevantes de las series de potencia.
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Un_Primer_Curso_en_Ecuaciones_Diferenciales_para_Cient%C3%ADficos_e_Ingenieros_(Herman)/04%3A_Soluciones_en_serie/4.01%3A_Introducci%C3%B3n_a_la_serie_PowerComo se señaló UNAS VECES, no todas las ecuaciones diferenciales tienen soluciones exactas. Entonces, necesitamos recurrir a buscar soluciones aproximadas, o soluciones i el barrio del valor inicial. ...Como se señaló UNAS VECES, no todas las ecuaciones diferenciales tienen soluciones exactas. Entonces, necesitamos recurrir a buscar soluciones aproximadas, o soluciones i el barrio del valor inicial. Antes de describir estos métodos, necesitamos recordar series de potencia.
- https://espanol.libretexts.org/Ingenieria/Senales_y_Sistemas_(Baraniuk_et_al.)/12%3A_Transformaci%C3%B3n_Z_y_Dise%C3%B1o_de_Sistema_de_Tiempo_Discreto/12.06%3A_Regi%C3%B3n_de_Convergencia_para_la_Transformaci%C3%B3n_Z|X(z)|=|∞∑n=−∞x[n]z−n|≤∞∑n=−∞|x[n]z−n|=∞∑n=−∞|x[n]|(|z|)−n \[N(z) \leq C_{1} \sum_{n=-\in...|X(z)|=|∞∑n=−∞x[n]z−n|≤∞∑n=−∞|x[n]z−n|=∞∑n=−∞|x[n]|(|z|)−n N(z)≤C1−1∑n=−∞rn1(|z|)−n=C1−1∑n=−∞(r1|z|)n=C1∞∑k=1(|z|r1)k
