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# 2.8E: Ejercicios

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

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$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

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## La práctica hace a la perfección

Resolver ecuaciones de valor absoluto

En los siguientes ejercicios, resuelve.

1. a. $$|x|=6$$ b. $$|y|=−3$$ c. $$|z|=0$$

2. a. $$|x|=4$$ b. $$|y|=−5$$ c. $$|z|=0$$

Contestar

a. $$x=4,x=−4$$ b. ninguna solución c. $$z=0$$

3. a. $$|x|=7$$ b. $$|y|=−11$$ c. $$|z|=0$$

4. a. $$|x|=3$$ b. $$|y|=−1$$ c. $$|z|=0$$

Contestar

a. $$x=3,x=−3$$ b. ninguna solución c. $$z=0$$

5. $$|2x−3|−4=1$$

6. $$|4x−1|−3=0$$

Contestar

$$x=1, \,x=−\frac{1}{2}$$

7. $$|3x−4|+5=7$$

8. $$|4x+7|+2=5$$

Contestar

$$x=−1, \,x=−\frac{5}{2}$$

9. $$4|x−1|+2=10$$

10. $$3|x−4|+2=11$$

Contestar

$$x=7, \,x=1$$

11. $$3|4x−5|−4=11$$

12. $$3|x+2|−5=4$$

Contestar

$$x=1, \,x=−5$$

13. $$−2|x−3|+8=−4$$

14. $$−3|x−4|+4=−5$$

Contestar

$$x=7, \,x=1$$

15. $$|34x−3|+7=2$$

16. $$|35x−2|+5=2$$

Contestar

no hay solución

17. $$|12x+5|+4=1$$

18. $$|14x+3|+3=1$$

Contestar

no hay solución

19. $$|3x−2|=|2x−3|$$

20. $$|4x+3|=|2x+1|$$

Contestar

$$x=−1, \,x=−\frac{2}{3}$$

21. $$|6x−5|=|2x+3|$$

22. $$|6−x|=|3−2x|$$

Contestar

$$x=−3, \,x=3$$

Resuelve Desigualdades de Valor Absoluto con “menos que”

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

23. $$|x|<5$$

24. $$|x|<1$$

Contestar

25. $$|x|\leq 8$$

26. $$|x|\leq 3$$

Contestar

27. $$|3x−3|\leq 6$$

28. $$|2x−5|\leq 3$$

Contestar

29. $$|2x+3|+5<4$$

30. $$|3x−7|+3<1$$

Contestar

31. $$|4x−3|<1$$

32. $$|6x−5|<7$$

Contestar

33. $$|x−4|\leq −1$$

34. $$|5x+1|\leq −2$$

Contestar

Resuelve Desigualdades de Valor Absoluto con “mayor que”

En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

35. $$|x|>3$$

36. $$|x|>6$$

Contestar

37. $$|x|\geq 2$$

38. $$|x|\geq 5$$

Contestar

39. $$|3x−8|>−1$$

40. $$|x−5|>−2$$

Contestar

41. $$|3x−2|>4$$

42. $$|2x−1|>5$$

Contestar

43. $$|x+3|\geq 5$$

44. $$|x−7|\geq 1$$

Contestar

45. $$3|x|+4\geq 1$$

46. $$5|x|+6\geq 1$$

Contestar

En los siguientes ejercicios, resuelve. Para cada desigualdad, también grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.

47. $$2|x+6|+4=8$$

48. $$|3x−4|\geq 2$$

Contestar

$$x=4,x=27$$

49. $$|6x−5|=|2x+3|$$

50. $$|4x−3|<5$$

Contestar

$$x=3,x=2$$

51. $$|2x−5|+2=3$$

52. $$|3x+1|−3=7$$

Contestar

$$x=3,x=−\frac{11}{3}$$

53. $$|7x+2|+8<4$$

54. $$5|2x−1|−3=7$$

Contestar

$$x=\frac{3}{2},x=−\frac{1}{2}$$

55. $$|x−7|>−3$$

56. $$|8−x|=|4−3x|$$

Contestar

Resolver aplicaciones con valor absoluto

En los siguientes ejercicios, resuelve.

57. Una granja de pollos produce idealmente 200,000 huevos por día. Pero este total puede variar hasta en 25 mil huevos. ¿Cuál es la producción máxima y mínima esperada en la finca?

58. Un embotellador de jugos orgánicos idealmente produce 215,000 botellas por día. Pero este total puede variar hasta en 7,500 botellas. ¿Cuál es la producción máxima y mínima esperada en la embotelladora?

Contestar

La producción mínima a máxima esperada es de 207,500 a 2,225,000 botellas

59. Para asegurar el cumplimiento de la ley, Miguel rebasa rutinariamente el peso de sus tortillas en 0.5 gramos. Acaba de recibir un reporte que le decía que podría estar perdiendo hasta 100 mil dólares anuales usando esta práctica. Ahora planea comprar equipo nuevo que garantice el espesor de la tortilla dentro de 0.005 pulgadas. Si el grosor ideal de la tortilla es de 0.04 pulgadas, ¿qué grosor de tortillas estará garantizado?

60. En Lily's Bakery, el peso ideal de una hogaza de pan es de 24 onzas. Por ley, el peso real puede variar del ideal en 1.5 onzas. ¿Qué rango de peso será aceptable para el inspector sin que se multe a la panadería?

Contestar

El peso aceptable es de 22.5 a 25.5 onzas.

## Ejercicios de escritura

61. Escribir una descripción gráfica del valor absoluto de un número

62. En tus propias palabras, explica cómo resolver la desigualdad de valores absolutos, $$|3x−2|\geq 4$$.

Contestar

Las respuestas variarán.

## Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

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