2.8E: Ejercicios
La práctica hace a la perfección
Resolver ecuaciones de valor absoluto
En los siguientes ejercicios, resuelve.
1. a. \(|x|=6\) b. \(|y|=−3\) c. \(|z|=0\)
2. a. \( |x|=4\) b. \(|y|=−5\) c. \(|z|=0\)
- Contestar
-
a. \(x=4,x=−4\) b. ninguna solución c. \(z=0\)
3. a. \(|x|=7\) b. \(|y|=−11\) c. \(|z|=0\)
4. a. \(|x|=3\) b. \(|y|=−1\) c. \(|z|=0\)
- Contestar
-
a. \(x=3,x=−3\) b. ninguna solución c. \(z=0\)
5. \(|2x−3|−4=1\)
6. \(|4x−1|−3=0\)
- Contestar
-
\(x=1, \,x=−\frac{1}{2}\)
7. \(|3x−4|+5=7\)
8. \(|4x+7|+2=5\)
- Contestar
-
\(x=−1, \,x=−\frac{5}{2}\)
9. \(4|x−1|+2=10\)
10. \(3|x−4|+2=11\)
- Contestar
-
\(x=7, \,x=1\)
11. \(3|4x−5|−4=11\)
12. \(3|x+2|−5=4\)
- Contestar
-
\(x=1, \,x=−5\)
13. \(−2|x−3|+8=−4\)
14. \(−3|x−4|+4=−5\)
- Contestar
-
\(x=7, \,x=1\)
15. \(|34x−3|+7=2\)
16. \(|35x−2|+5=2\)
- Contestar
-
no hay solución
17. \(|12x+5|+4=1\)
18. \(|14x+3|+3=1\)
- Contestar
-
no hay solución
19. \(|3x−2|=|2x−3|\)
20. \(|4x+3|=|2x+1|\)
- Contestar
-
\(x=−1, \,x=−\frac{2}{3}\)
21. \(|6x−5|=|2x+3|\)
22. \(|6−x|=|3−2x|\)
- Contestar
-
\(x=−3, \,x=3\)
Resuelve Desigualdades de Valor Absoluto con “menos que”
En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.
23. \(|x|<5\)
24. \(|x|<1\)
- Contestar
-
25. \(|x|\leq 8\)
26. \(|x|\leq 3\)
- Contestar
-
27. \(|3x−3|\leq 6\)
28. \(|2x−5|\leq 3\)
- Contestar
-
29. \(|2x+3|+5<4\)
30. \(|3x−7|+3<1\)
- Contestar
-
31. \(|4x−3|<1\)
32. \(|6x−5|<7\)
- Contestar
-
33. \(|x−4|\leq −1\)
34. \(|5x+1|\leq −2\)
- Contestar
-
Resuelve Desigualdades de Valor Absoluto con “mayor que”
En los siguientes ejercicios, resuelve cada desigualdad. Grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.
35. \(|x|>3\)
36. \(|x|>6\)
- Contestar
-
37. \(|x|\geq 2\)
38. \(|x|\geq 5\)
- Contestar
-
39. \(|3x−8|>−1\)
40. \(|x−5|>−2\)
- Contestar
-
41. \(|3x−2|>4\)
42. \(|2x−1|>5\)
- Contestar
-
43. \(|x+3|\geq 5\)
44. \(|x−7|\geq 1\)
- Contestar
-
45. \(3|x|+4\geq 1\)
46. \(5|x|+6\geq 1\)
- Contestar
-
En los siguientes ejercicios, resuelve. Para cada desigualdad, también grafica la solución y escribe la solución en notación de intervalos.
47. \(2|x+6|+4=8\)
48. \(|3x−4|\geq 2\)
- Contestar
-
\(x=4,x=27\)
49. \(|6x−5|=|2x+3|\)
50. \(|4x−3|<5\)
- Contestar
-
\(x=3,x=2\)
51. \(|2x−5|+2=3\)
52. \(|3x+1|−3=7\)
- Contestar
-
\(x=3,x=−\frac{11}{3}\)
53. \(|7x+2|+8<4\)
54. \(5|2x−1|−3=7\)
- Contestar
-
\(x=\frac{3}{2},x=−\frac{1}{2}\)
55. \(|x−7|>−3\)
56. \(|8−x|=|4−3x|\)
- Contestar
-
Resolver aplicaciones con valor absoluto
En los siguientes ejercicios, resuelve.
57. Una granja de pollos produce idealmente 200,000 huevos por día. Pero este total puede variar hasta en 25 mil huevos. ¿Cuál es la producción máxima y mínima esperada en la finca?
58. Un embotellador de jugos orgánicos idealmente produce 215,000 botellas por día. Pero este total puede variar hasta en 7,500 botellas. ¿Cuál es la producción máxima y mínima esperada en la embotelladora?
- Contestar
-
La producción mínima a máxima esperada es de 207,500 a 2,225,000 botellas
59. Para asegurar el cumplimiento de la ley, Miguel rebasa rutinariamente el peso de sus tortillas en 0.5 gramos. Acaba de recibir un reporte que le decía que podría estar perdiendo hasta 100 mil dólares anuales usando esta práctica. Ahora planea comprar equipo nuevo que garantice el espesor de la tortilla dentro de 0.005 pulgadas. Si el grosor ideal de la tortilla es de 0.04 pulgadas, ¿qué grosor de tortillas estará garantizado?
60. En Lily's Bakery, el peso ideal de una hogaza de pan es de 24 onzas. Por ley, el peso real puede variar del ideal en 1.5 onzas. ¿Qué rango de peso será aceptable para el inspector sin que se multe a la panadería?
- Contestar
-
El peso aceptable es de 22.5 a 25.5 onzas.
Ejercicios de escritura
61. Escribir una descripción gráfica del valor absoluto de un número
62. En tus propias palabras, explica cómo resolver la desigualdad de valores absolutos, \(|3x−2|\geq 4\) .
- Contestar
-
Las respuestas variarán.
Autocomprobación
a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?