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# 3.4E: Ejercicios

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$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

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## La práctica hace a la perfección

Encuentra una Ecuación de la Línea Dada la Pendiente y-Intercepción

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada e intercepción y. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

1. pendiente $$3$$ y $$y$$-intercepción $$(0,5)$$

Contestar

$$y=3x+5$$

2. pendiente $$8$$ e $$y$$-intercepción $$(0,−6)$$

3. pendiente $$−3$$ e $$y$$-intercepción $$(0,−1)$$

Contestar

$$y=−3x−1$$

4. pendiente $$−1$$ e $$y$$-intercepción $$(0,3)$$

5. pendiente $$\frac{1}{5}$$ e $$y$$-interceptación $$(0,−5)$$

Contestar

$$y=\frac{1}{5}x−5$$

6. pendiente $$−\frac{3}{4}$$ e $$y$$-interceptación $$(0,−2)$$

7. pendiente $$0$$ e $$y$$-intercepción $$(0,−1)$$

Contestar

$$y=−1$$

8. pendiente $$−4$$ e $$y$$-intercepción $$(0,0)$$

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la línea que se muestra en cada gráfica. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

9.

Contestar

$$y=3x−5$$

10.

11.

Contestar

$$y=\frac{1}{2}x−3$$

12.

13.

Contestar

$$y=−\frac{4}{3}x+3$$

14.

15.

Contestar

$$y=−2$$

16.

Encuentra una ecuación de la recta dada la pendiente y un punto

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada y que contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

17. $$m=\frac{5}{8}$$, punto $$(8,3)$$

Contestar

$$y=\frac{5}{8}x−2$$

18. $$m=\frac{5}{6}$$, punto $$(6,7)$$

19. $$m=−\frac{3}{5}$$, punto $$(10,−5)$$

Contestar

$$y=−\frac{3}{5}x+1$$

20. $$m=−\frac{3}{4}$$, punto $$(8,−5)$$

21. $$m=−\frac{3}{2}$$, punto $$(−4,−3)$$

Contestar

$$y=−\frac{3}{2}x+9$$

22. $$m=−\frac{5}{2}$$, punto $$(−8,−2)$$

23. $$m=−7$$, punto $$(−1,−3)$$

Contestar

$$y=−7x−10$$

24. $$m=−4$$, punto $$(−2,−3)$$

25. Línea horizontal que contiene $$(−2,5)$$

Contestar

$$y=5$$

26. Línea horizontal que contiene $$(−2,−3)$$

27. Línea horizontal que contiene $$(−1,−7)$$

Contestar

$$y=−7$$

28. Línea horizontal que contiene $$(4,−8)$$

Encuentra una Ecuación de la Línea Dados Dos Puntos

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta que contiene los puntos dados. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

29. $$(2,6)$$ y $$(5,3)$$

Contestar

$$y=−x+8$$

30. $$(4,3)$$ y $$(8,1)$$

31. $$(−3,−4)$$ y $$(5−2)$$.

Contestar

$$y=\frac{1}{4}x−\frac{13}{4}$$

32. $$(−5,−3)$$ y $$(4,−6)$$.

33. $$(−1,3)$$ y $$(−6,−7)$$.

Contestar

$$y=2x+5$$

34. $$(−2,8)$$ y $$(−4,−6)$$.

35. $$(0,4)$$ y $$(2,−3)$$.

Contestar

$$y=−\frac{7}{2}x+4$$

36. $$(0,−2)$$ y $$(−5,−3)$$.

37. $$(7,2)$$ y $$(7,−2)$$.

Contestar

$$x=7$$

38. $$(−2,1)$$ y $$(−2,−4)$$.

39. $$(3,−4)$$ y $$(5,−4)$$.

Contestar

$$y=−4$$

40. $$(−6,−3)$$ y $$(−1,−3)$$

Encontrar una ecuación de una línea paralela a una línea dada

En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta paralela a la línea dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

41. línea $$y=4x+2$$, punto $$(1,2)$$

Contestar

$$y=4x−2$$

42. línea $$y=−3x−1$$, punto $$2,−3)$$.

43. línea $$2x−y=6$$, punto $$(3,0)$$.

Contestar

$$y=2x−6$$

44. línea $$2x+3y=6$$, punto $$(0,5)$$.

45. línea $$x=−4$$, punto $$(−3,−5)$$.

Contestar

$$x=−3$$

46. línea $$x−2=0$$, punto $$(1,−2)$$

47. línea $$y=5$$, punto $$(2,−2)$$

Contestar

$$y=−2$$

48. línea $$y+2=0$$, punto $$(3,−3)$$

Encontrar una ecuación de una recta perpendicular a una línea dada

En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta perpendicular a la recta dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

49. línea $$y=−2x+3$$, punto $$(2,2)$$

Contestar

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

50. línea $$y=−x+5$$, punto $$(3,3)$$

51. Línea $$y=\frac{3}{4}x−2$$, punto $$(−3,4)$$

Contestar

$$y=−\frac{4}{3}x$$

52. línea $$y=\frac{2}{3}x−4$$, punto $$(2,−4)$$

53. línea $$2x−3y=8$$, punto $$(4,−1)$$

Contestar

$$y=−\frac{3}{2}x+5$$

54. línea $$4x−3y=5$$, punto $$(−3,2)$$

55. línea $$2x+5y=6$$, punto $$(0,0)$$

Contestar

$$y=\frac{5}{2}x$$

56. línea $$4x+5y=−3$$, punto $$(0,0)$$

57. línea $$x=3$$, punto $$(3,4)$$

Contestar

$$y=4$$

58. línea $$x=−5$$, punto $$(1,−2)$$

59. línea $$x=7$$, punto $$(−3,−4)$$

Contestar

$$y=−4$$

60. línea $$x=−1$$, punto $$(−4,0)$$

61. línea $$y−3=0$$, punto $$(−2,−4)$$

Contestar

$$x=−2$$

62. línea $$y−6=0$$, punto $$(−5,−3)$$

63. $$y$$eje de línea, punto $$(3,4)$$

Contestar

$$y=4$$

64. $$y$$eje de línea, punto $$(2,1)$$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de cada línea. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

65. Conteniendo los puntos $$(4,3)$$ y $$(8,1)$$

Contestar

$$y=−\frac{1}{2}x+5$$

66. Conteniendo los puntos $$(−2,0)$$ y $$(−3,−2)$$

67. $$m=\frac{1}{6}$$, que contiene el punto $$(6,1)$$

Contestar

$$y=\frac{1}{6}x$$

68. $$m=\frac{5}{6}$$, que contiene el punto $$(6,7)$$

69. Paralelo a la línea $$4x+3y=6$$, que contiene el punto $$(0,−3)$$

Contestar

$$y=−\frac{4}{3}x−3$$

70. Paralelo a la línea $$2x+3y=6$$, que contiene el punto $$(0,5)$$

71. $$m=−\frac{3}{4}$$, que contiene el punto $$(8,−5)$$

Contestar

$$y=−\frac{3}{4}x+1$$

72. $$m=−\frac{3}{5}$$, que contiene el punto $$(10,−5)$$

73. perpendicular a la recta $$y−1=0$$, punto $$(−2,6)$$

Contestar

$$x=−2$$

74. perpendicular a la recta eje y, punto $$(−6,2)$$

75. Paralelo a la línea $$x=−3$$, que contiene el punto $$(−2,−1)$$

Contestar

$$x=−2$$

76. Paralelo a la línea $$x=−4$$, que contiene el punto $$(−3,−5)$$

77. Conteniendo los puntos $$(−3,−4)$$ y $$(2,−5)$$

Contestar

$$y=−\frac{1}{5}x−\frac{23}{5}$$

78. Conteniendo los puntos $$(−5,−3)$$ y $$(4,−6)$$

79. perpendicular a la recta $$x−2y=5$$, punto $$(−2,2)$$

Contestar

$$y=−2x−2$$

80. perpendicular a la recta $$4x+3y=1$$, punto $$(0,0)$$

## Ejercicios de escritura

81. ¿Por qué todas las líneas horizontales son paralelas?

Contestar

Las respuestas variarán.

82. Explica con tus propias palabras por qué las pendientes de dos líneas perpendiculares deben tener signos opuestos.

## Autocomprobación

a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?

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