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3.4E: Ejercicios

  • Page ID
    51660
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    La práctica hace a la perfección

    Encuentra una Ecuación de la Línea Dada la Pendiente y-Intercepción

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada e intercepción y. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    1. pendiente \(3\) y \(y\)-intercepción \((0,5)\)

    Contestar

    \(y=3x+5\)

    2. pendiente \(8\) e \(y\)-intercepción \((0,−6)\)

    3. pendiente \(−3\) e \(y\)-intercepción \((0,−1)\)

    Contestar

    \(y=−3x−1\)

    4. pendiente \(−1\) e \(y\)-intercepción \((0,3)\)

    5. pendiente \(\frac{1}{5}\) e \(y\)-interceptación \((0,−5)\)

    Contestar

    \(y=\frac{1}{5}x−5\)

    6. pendiente \(−\frac{3}{4}\) e \(y\)-interceptación \((0,−2)\)

    7. pendiente \(0\) e \(y\)-intercepción \((0,−1)\)

    Contestar

    \(y=−1\)

    8. pendiente \(−4\) e \(y\)-intercepción \((0,0)\)

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la línea que se muestra en cada gráfica. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    9.

    Contestar

    \(y=3x−5\)

    10.

    11.
    Esta figura tiene una gráfica de una línea recta en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 10 a 10. La línea pasa por los puntos (0, negativo 3), (2, negativo 2), y (6, 0).

    Contestar

    \(y=\frac{1}{2}x−3\)

    12.

    13.

    Contestar

    \(y=−\frac{4}{3}x+3\)

    14.

    15.

    Contestar

    \(y=−2\)

    16.

    Encuentra una ecuación de la recta dada la pendiente y un punto

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta con pendiente dada y que contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    17. \(m=\frac{5}{8}\), punto \((8,3)\)

    Contestar

    \(y=\frac{5}{8}x−2\)

    18. \(m=\frac{5}{6}\), punto \((6,7)\)

    19. \(m=−\frac{3}{5}\), punto \((10,−5)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{3}{5}x+1\)

    20. \(m=−\frac{3}{4}\), punto \((8,−5)\)

    21. \(m=−\frac{3}{2}\), punto \((−4,−3)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{3}{2}x+9\)

    22. \(m=−\frac{5}{2}\), punto \((−8,−2)\)

    23. \(m=−7\), punto \((−1,−3)\)

    Contestar

    \(y=−7x−10\)

    24. \(m=−4\), punto \((−2,−3)\)

    25. Línea horizontal que contiene \((−2,5)\)

    Contestar

    \(y=5\)

    26. Línea horizontal que contiene \((−2,−3)\)

    27. Línea horizontal que contiene \((−1,−7)\)

    Contestar

    \(y=−7\)

    28. Línea horizontal que contiene \((4,−8)\)

    Encuentra una Ecuación de la Línea Dados Dos Puntos

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de una recta que contiene los puntos dados. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    29. \((2,6)\) y \((5,3)\)

    Contestar

    \(y=−x+8\)

    30. \((4,3)\) y \((8,1)\)

    31. \((−3,−4)\) y \((5−2)\).

    Contestar

    \(y=\frac{1}{4}x−\frac{13}{4}\)

    32. \((−5,−3)\) y \((4,−6)\).

    33. \((−1,3)\) y \((−6,−7)\).

    Contestar

    \(y=2x+5\)

    34. \((−2,8)\) y \((−4,−6)\).

    35. \((0,4)\) y \((2,−3)\).

    Contestar

    \(y=−\frac{7}{2}x+4\)

    36. \((0,−2)\) y \((−5,−3)\).

    37. \((7,2)\) y \((7,−2)\).

    Contestar

    \(x=7\)

    38. \((−2,1)\) y \((−2,−4)\).

    39. \((3,−4)\) y \((5,−4)\).

    Contestar

    \(y=−4\)

    40. \((−6,−3)\) y \((−1,−3)\)

    Encontrar una ecuación de una línea paralela a una línea dada

    En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta paralela a la línea dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    41. línea \(y=4x+2\), punto \((1,2)\)

    Contestar

    \(y=4x−2\)

    42. línea \(y=−3x−1\), punto \(2,−3)\).

    43. línea \(2x−y=6\), punto \((3,0)\).

    Contestar

    \(y=2x−6\)

    44. línea \(2x+3y=6\), punto \((0,5)\).

    45. línea \(x=−4\), punto \((−3,−5)\).

    Contestar

    \(x=−3\)

    46. línea \(x−2=0\), punto \((1,−2)\)

    47. línea \(y=5\), punto \((2,−2)\)

    Contestar

    \(y=−2\)

    48. línea \(y+2=0\), punto \((3,−3)\)

    Encontrar una ecuación de una recta perpendicular a una línea dada

    En los siguientes ejercicios, encuentra una ecuación de una recta perpendicular a la recta dada y contiene el punto dado. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    49. línea \(y=−2x+3\), punto \((2,2)\)

    Contestar

    \(y=\frac{1}{2}x+1\)

    50. línea \(y=−x+5\), punto \((3,3)\)

    51. Línea \(y=\frac{3}{4}x−2\), punto \((−3,4)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{4}{3}x\)

    52. línea \(y=\frac{2}{3}x−4\), punto \((2,−4)\)

    53. línea \(2x−3y=8\), punto \((4,−1)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{3}{2}x+5\)

    54. línea \(4x−3y=5\), punto \((−3,2)\)

    55. línea \(2x+5y=6\), punto \((0,0)\)

    Contestar

    \(y=\frac{5}{2}x\)

    56. línea \(4x+5y=−3\), punto \((0,0)\)

    57. línea \(x=3\), punto \((3,4)\)

    Contestar

    \(y=4\)

    58. línea \(x=−5\), punto \((1,−2)\)

    59. línea \(x=7\), punto \((−3,−4)\)

    Contestar

    \(y=−4\)

    60. línea \(x=−1\), punto \((−4,0)\)

    61. línea \(y−3=0\), punto \((−2,−4)\)

    Contestar

    \(x=−2\)

    62. línea \(y−6=0\), punto \((−5,−3)\)

    63. \(y\)eje de línea, punto \((3,4)\)

    Contestar

    \(y=4\)

    64. \(y\)eje de línea, punto \((2,1)\)

    Práctica Mixta

    En los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de cada línea. Escribe la ecuación en forma de pendiente-intercepción.

    65. Conteniendo los puntos \((4,3)\) y \((8,1)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{1}{2}x+5\)

    66. Conteniendo los puntos \((−2,0)\) y \((−3,−2)\)

    67. \(m=\frac{1}{6}\), que contiene el punto \((6,1)\)

    Contestar

    \(y=\frac{1}{6}x\)

    68. \(m=\frac{5}{6}\), que contiene el punto \((6,7)\)

    69. Paralelo a la línea \(4x+3y=6\), que contiene el punto \((0,−3)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{4}{3}x−3\)

    70. Paralelo a la línea \(2x+3y=6\), que contiene el punto \((0,5)\)

    71. \(m=−\frac{3}{4}\), que contiene el punto \((8,−5)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{3}{4}x+1\)

    72. \(m=−\frac{3}{5}\), que contiene el punto \((10,−5)\)

    73. perpendicular a la recta \(y−1=0\), punto \((−2,6)\)

    Contestar

    \(x=−2\)

    74. perpendicular a la recta eje y, punto \((−6,2)\)

    75. Paralelo a la línea \(x=−3\), que contiene el punto \((−2,−1)\)

    Contestar

    \(x=−2\)

    76. Paralelo a la línea \(x=−4\), que contiene el punto \((−3,−5)\)

    77. Conteniendo los puntos \((−3,−4)\) y \((2,−5)\)

    Contestar

    \(y=−\frac{1}{5}x−\frac{23}{5}\)

    78. Conteniendo los puntos \((−5,−3)\) y \((4,−6)\)

    79. perpendicular a la recta \(x−2y=5\), punto \((−2,2)\)

    Contestar

    \(y=−2x−2\)

    80. perpendicular a la recta \(4x+3y=1\), punto \((0,0)\)

    Ejercicios de escritura

    81. ¿Por qué todas las líneas horizontales son paralelas?

    Contestar

    Las respuestas variarán.

    82. Explica con tus propias palabras por qué las pendientes de dos líneas perpendiculares deben tener signos opuestos.

    Autocomprobación

    a. Después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

    En la figura se muestra una tabla con seis filas y cuatro columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “Puedo...”, el segundo es “con confianza”, el tercero es “con alguna ayuda”, “no menos ¡no lo consigo!”. Debajo de la primera columna están las frases “encontrar la ecuación de la recta dada la pendiente y la intercepción”, “encontrar una ecuación de la recta dada la pendiente y un punto”, “encontrar una ecuación de la recta dada dos puntos”, “encontrar una ecuación de una recta paralela a una línea dada”, y “encontrar una ecuación de una recta perpendicular a una línea dada”. Debajo de la segunda, tercera, cuarta columnas son espacios en blanco donde el alumno puede comprobar qué nivel de maestría ha logrado.

    b. ¿Qué te dice esta lista de verificación sobre tu dominio de esta sección? ¿Qué pasos tomarás para mejorar?


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