2.5: Razonamiento inductivo a partir de patrones
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Razonamiento Inductivo
Un tipo de razonamiento es el razonamiento inductivo. El razonamiento inductivo implica sacar conclusiones basadas en ejemplos y patrones. Los patrones visuales y los patrones numéricos proporcionan buenos ejemplos de razonamiento inductivo. Veamos algunos patrones para tener una idea de lo que es el razonamiento inductivo.
¿Y si te dieran un patrón de tres números o formas y te pidieran determinar el sexto número o forma que se ajustara a ese patrón?
Ejemplo2.5.1
A continuación se muestra un patrón de puntos. ¿Cuántos puntos habría en la4th figura? ¿Cuántos puntos habría en la6th figura?
Solución
Dibuja un cuadro. Contando los puntos, hay4+3+2+1=10 puntos.
Para la6th figura, podemos usar el mismo patrón,6+5+4+3+2+1. Hay 21 puntos en la6th figura.
Ejemplo2.5.2
¿Cuántos triángulos habría en la10th figura?
Solución
Habría 10 cuadrados en la10th figura, con un triángulo por encima y por debajo de cada uno. También hay un triángulo en cada extremo de la figura. Eso hace10+10+2=22 triángulos en todos.
Ejemplo2.5.3
Mira el patrón2,4,6,8,10,… ¿Cuál es el19th término en el patrón?
Solución
Cada término es 2 más que el término anterior.
Se podría contar el patrón hasta el19th término, pero eso podría llevar un tiempo. Observe que el1st término es2⋅1, el 2do término es2⋅2, el 3er término es2⋅3, y así sucesivamente. Entonces, el19th término sería2⋅19 o 38.
Ejemplo2.5.4
Mira el patrón:3,6,12,24,48,…
¿Cuál es el siguiente término en el patrón? ¿Cuál es el10th término?
Solución
Cada término se multiplica por 2 para obtener el siguiente término.
Por lo tanto, el siguiente término será48⋅2 o 96.
Para encontrar el10th término, continuar multiplicando por 2, o3⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⏟29=1536.
Ejemplo2.5.5
Encuentra el octavo término en la lista de números:2,34,49,516,625…
Solución
Primero, cambie 2 en una fracción, o21. Entonces, el patrón es ahora21,34,49,516,625… La parte superior es2,3,4,5,6. Aumenta en 1 cada vez, por lo que el numerador del8th término es 9. Los denominadores son los números cuadrados, por lo que el denominador del8th término es82 o 64. El8th término es964.
Revisar
Para las preguntas 1-3, determine cuántos puntos habría en el4th y el10th patrón de cada figura a continuación.
- Utilice el patrón a continuación para responder a las preguntas.
- Dibuja la siguiente figura en el patrón.
- ¿Cómo se relaciona el número de puntos en cada estrella con el número de figura?
- Utilice el patrón a continuación para responder a las preguntas. Todos los triángulos son triángulos equiláteros.
- Dibuja la siguiente figura en el patrón. ¿Cuántos triángulos tiene?
- Determinar cuántos triángulos hay en la24th figura.
Para las preguntas 6-13, determinar: los siguientes tres términos en el patrón.
- 5,8,11,14,17,…
- 6,1,−4,−9,−14,…
- 2,4,8,16,32,…
- 67,56,45,34,23,…
- 9,−4,6,−8,3,…
- 12,23,34,45,56,…
- 23,47,611,815,1019,…
- −1,5,−9,13,−17,…
Para las preguntas 14-17, determinar los dos términos siguientes y describir el patrón.
- 3,6,11,18,27,…
- 3,8,15,24,35,…
- 1,8,27,64,125,…
- 1,1,2,3,5,…
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 2.1.
vocabulario
Término | Definición |
---|---|
Razonamiento Inductivo | El razonamiento inductivo es un tipo de razonamiento en el que se extraen conclusiones de patrones y ejemplos previos. |
Triángulo Equilátero | Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud. |
Recursos adicionales
Elemento Interactivo
Video: Razonamiento Inductivo
Actividades: Razonamiento inductivo a partir de patrones Preguntas de discusión
Ayudas de estudio: Guía de estudio de tipos de razonamiento
Práctica: Razonamiento inductivo a partir de patrones
Mundo real: La ciencia de la inducción