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LibreTexts Español

2.5: Razonamiento inductivo a partir de patrones

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Razonamiento Inductivo

Un tipo de razonamiento es el razonamiento inductivo. El razonamiento inductivo implica sacar conclusiones basadas en ejemplos y patrones. Los patrones visuales y los patrones numéricos proporcionan buenos ejemplos de razonamiento inductivo. Veamos algunos patrones para tener una idea de lo que es el razonamiento inductivo.

¿Y si te dieran un patrón de tres números o formas y te pidieran determinar el sexto número o forma que se ajustara a ese patrón?

Ejemplo\PageIndex{1}

A continuación se muestra un patrón de puntos. ¿Cuántos puntos habría en la4^{th} figura? ¿Cuántos puntos habría en la6^{th} figura?

f-d_5f28af9a1387b192e21d0aabec0782f00374a18841f87c24fe1ff235+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{1}

Solución

Dibuja un cuadro. Contando los puntos, hay4+3+2+1=10 puntos.

f-d_e598b4beaa0d3e0fd168dd7cbd1c6be7cfa2fa2fa187ad97d6fbc905d83+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{2}

Para la6^{th} figura, podemos usar el mismo patrón,6+5+4+3+2+1. Hay 21 puntos en la6^{th} figura.

Ejemplo\PageIndex{2}

¿Cuántos triángulos habría en la10^{th} figura?

f-d_e6fe357dcbfde893328bb8e809e234e10a7dd9d2a11e9f3c04037858+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{3}

Solución

Habría 10 cuadrados en la10^{th} figura, con un triángulo por encima y por debajo de cada uno. También hay un triángulo en cada extremo de la figura. Eso hace10+10+2=22 triángulos en todos.

Ejemplo\PageIndex{3}

Mira el patrón2, 4, 6, 8, 10, \ldots ¿Cuál es el19^{th} término en el patrón?

Solución

Cada término es 2 más que el término anterior.

f-d_ad6b5e85a1aac3a4605ec546e0502aaf9a30095e6db3e490bc4235a8+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{4}

Se podría contar el patrón hasta el19^{th} término, pero eso podría llevar un tiempo. Observe que el1^{st} término es2 \cdot 1, el 2do término es2 \cdot 2, el 3er término es2 \cdot 3, y así sucesivamente. Entonces, el19^{th} término sería2 \cdot 19 o 38.

Ejemplo\PageIndex{4}

Mira el patrón:3, 6, 12, 24, 48, \ldots

¿Cuál es el siguiente término en el patrón? ¿Cuál es el10^{th} término?

Solución

Cada término se multiplica por 2 para obtener el siguiente término.

F-d_335655172e89d5550e8d04d9e3dd938811d390be40117fd7f5482f2c+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{5}

Por lo tanto, el siguiente término será48 \cdot 2 o 96.

Para encontrar el10^{th} término, continuar multiplicando por 2, o3\cdot \underbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 \cdot 2 }_{2^{9}}=1536.

Ejemplo\PageIndex{5}

Encuentra el octavo término en la lista de números:2, \dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{9}, \dfrac{5}{16}, \dfrac{6}{25}\ldots

Solución

Primero, cambie 2 en una fracción, o\dfrac{2}{1}. Entonces, el patrón es ahora\dfrac{2}{1}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{9}, \dfrac{5}{16}, \dfrac{6}{25}\ldots La parte superior es2, 3, 4, 5, 6. Aumenta en 1 cada vez, por lo que el numerador del8^{th} término es 9. Los denominadores son los números cuadrados, por lo que el denominador del8^{th} término es8^2 o 64. El8^{th} término es\dfrac{9}{64}.

Revisar

Para las preguntas 1-3, determine cuántos puntos habría en el4^{th} y el10^{th} patrón de cada figura a continuación.

  1. f-d_dabb6947610aa29aa9812f0c3638cc54be76ab8616da866b1d26284d+image_tiny+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{6}
  2. F-D_3400785663df75b6051444ff031f43327d515bb17e9a2929130d3afd+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{7}
  3. f-d_1558c4aa94a9bcd45837fa9ae28992bd5a1b993cafa77bd90f3fa7ff+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{8}
  4. Utilice el patrón a continuación para responder a las preguntas.
    f-d_9b57552ec1d4309e042fe57098d4992cb7f352a3e4450dc77a9987bd+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{9}
    1. Dibuja la siguiente figura en el patrón.
    2. ¿Cómo se relaciona el número de puntos en cada estrella con el número de figura?
  5. Utilice el patrón a continuación para responder a las preguntas. Todos los triángulos son triángulos equiláteros.
    f-d_c0a2ccec6130d1501fb778a00c0976d83f19b942853b26fb0d834a76+image_tiny+image_tiny.pngFigura\PageIndex{10}
    1. Dibuja la siguiente figura en el patrón. ¿Cuántos triángulos tiene?
    2. Determinar cuántos triángulos hay en la24^{th} figura.

Para las preguntas 6-13, determinar: los siguientes tres términos en el patrón.

  1. 5, 8, 11, 14, 17, \ldots
  2. 6, 1, -4, -9, -14, \ldots
  3. 2, 4, 8, 16, 32, \ldots
  4. 67, 56, 45, 34, 23, \ldots
  5. 9, -4, 6, -8, 3, \ldots
  6. \dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{4}{5}, \dfrac{5}{6}, \ldots
  7. \dfrac{2}{3}, \dfrac{4}{7}, \dfrac{6}{11},\dfrac{8}{15}, \dfrac{10}{19},\ldots
  8. -1, 5, -9, 13, -17, \ldots

Para las preguntas 14-17, determinar los dos términos siguientes y describir el patrón.

  1. 3, 6, 11, 18, 27, \ldots
  2. 3, 8, 15, 24, 35, \ldots
  3. 1, 8, 27, 64, 125, \ldots
  4. 1, 1, 2, 3, 5, \ldots

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 2.1.

vocabulario

Término Definición
Razonamiento Inductivo El razonamiento inductivo es un tipo de razonamiento en el que se extraen conclusiones de patrones y ejemplos previos.
Triángulo Equilátero Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Razonamiento Inductivo

Actividades: Razonamiento inductivo a partir de patrones Preguntas de discusión

Ayudas de estudio: Guía de estudio de tipos de razonamiento

Práctica: Razonamiento inductivo a partir de patrones

Mundo real: La ciencia de la inducción


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