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3.1: Tipos de Línea

Última actualización

30 oct 2022
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- 3: Líneas
- 3.2: Líneas paralelas y sesgadas

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Identificar líneas paralelas, perpendiculares e intersecantes.

Líneas paralelas y perpendiculares

Victoria está en una excursión de clase. Al andar por encima de un puente, se da cuenta de que la carretera y la estructura del puente hacen una variedad de líneas. Ella cree que los postes del puente son perpendiculares a la carretera. ¿Qué puede decir para demostrarle esto a sus compañeros de clase?

En este concepto, aprenderás a identificar líneas paralelas, intersecantes y perpendiculares.

Identificación de líneas paralelas y perpendiculares

Las líneas existen en el espacio. Dos líneas se cruzan cuando se cruzan entre sí. Debido a que todas las líneas son rectas, las líneas que se cruzan solo pueden cruzarse una vez. Mira los ejemplos a continuación. Imagina que las líneas se extienden más allá de la imagen, para siempre.

f-d_d42bcda6d132be411574c47ca076f406254d557a8e44a85a3fb0f273+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{2}$

Dos líneas que forman ángulos rectos cuando se cruzan son líneas perpendiculares . Los cuatro ángulos formados por las líneas perpendiculares miden $90^{\circ}$ . Si alguno de los cuatro ángulos está marcado con la caja pequeña, las líneas son perpendiculares. Echa un vistazo a las líneas perpendiculares a continuación.

f-d_8e8c7a44a9e62ce332fa3b59f3c7caa38aabd72194378e7251a83bb2+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{3}$

Las líneas que nunca se cruzan son líneas paralelas. Las líneas paralelas no forman ningún ángulo. Las líneas paralelas parecen vías de ferrocarril: siempre están a la misma distancia, corriendo una al lado de la otra.

f-d_95e7b78bcf157b78039dad73d2e2ee1d50c08d0ff6d6c976208ea12f+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{4}$

Identificar si los pares de líneas son paralelos, perpendiculares o intersecantes.

Primero, mira para ver si las líneas se cruzan.

Las líneas no se cruzan.

A continuación, determinar si las líneas se cruzarían si se extendieran.

Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o intersecantes.

Las líneas son paralelas.

La respuesta es que las líneas son paralelas.

Primero, mira para ver si las líneas se cruzan.

Las líneas se cruzan.

A continuación, determine si las líneas se cruzan en ángulo recto.

Las líneas no se cruzan en ángulo recto.

Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.

Las líneas se cruzan.

La respuesta es que las líneas se cruzan pero no perpendiculares.

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Antes, te dieron un problema sobre Victoria y el puente.

Al cruzar el puente, se da cuenta de las diferentes líneas. ¿Qué puede decir para probar que los postes son perpendiculares a la carretera?

Solución

Primero, tratar a los postes y a la carretera como líneas. Mira para ver si las líneas se cruzan.

Ellos sí se cruzan.

A continuación, determine si las líneas se cruzan con la carretera en ángulo recto.

Las líneas se cruzan en ángulo recto.

Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.

Las líneas son perpendiculares.

La respuesta es que las líneas son perpendiculares.

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Identificar si el par de líneas son paralelas, perpendiculares o intersecantes.

Solución

Primero, mira para ver si las líneas se cruzan.

Las líneas se cruzan.

A continuación, determine si las líneas se cruzan en ángulo recto.

Sí

Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o intersecantes.

La perpendicular.

La respuesta es que las líneas son perpendiculares.

Ejemplo $\PageIndex{3}$

Identificar cada par de líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.

Solución

Primero, mira para ver si las líneas se cruzan.

Las líneas se cruzarán si se extienden.

A continuación, determine si las líneas se cruzan en ángulo recto.

Las líneas no se cruzan en ángulo recto.

Después etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.

Intersectando.

La respuesta es que las líneas se cruzan pero no perpendiculares.

Ejemplo $\PageIndex{4}$

F-D_689789393edb5be6bb3c8e79ca6110c338abd808cac3000743aa5c6a+image_tiny+image_tiny.jpg — Figura $\PageIndex{10}$

¿Las dos barras blancas forman líneas paralelas, perpendiculares o intersectadas?

Solución

Primero, mira para ver si las barras se cruzan.

Las barras no se cruzan.

A continuación, determinar si las barras se cruzarían si se extendieran.

No.

Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o intersecantes.

Las líneas son paralelas.

La respuesta es que las líneas son paralelas.

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Jeff rastrea el lado izquierdo de un libro estándar y el lado derecho del libro. Cuando remueve el libro, ¿qué tipo de líneas habrá: paralelas, perpendiculares o intersecantes?

Solución

Primero, piensa en un libro estándar. ¿Interceptan estas dos caras de un libro estándar?

Los lados no se cruzan.

A continuación, determine si las líneas se cruzarán si se extienden.

No, las líneas no se cruzarán si se extienden.

Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.

Las líneas son paralelas.

La respuesta es que las líneas son paralelas.

Revisar

Usa lo que has aprendido para responder a cada pregunta verdadera o falsa.

Los ángulos adyacentes también son ángulos suplementarios.
Los ángulos verticales son ángulos complementarios.
Si un ángulo adyacente es $100^{\circ}$ , entonces su par de ángulos también lo es $100^{\circ}$ .
Los ángulos verticales tienen la misma medida.
Los ángulos verticales y los ángulos correspondientes se ubican en la misma posición.
Puedes tener los ángulos correspondientes cuando solo tienes dos líneas que se cruzan.
Los ángulos correspondientes están en el mismo lugar dada la intersección.
Las líneas paralelas nunca se cruzarán.
Las líneas perpendiculares se cruzan en un ángulo de 90 grados.

Diga si cada imagen muestra líneas paralelas o intersecantes.

Figura $\PageIndex{11}$
Figura $\PageIndex{12}$

Piense en cada ejemplo que se describe a continuación y determine si las líneas serían intersecantes o paralelas.

Cables telefónicos
Las líneas amarillas por una autopista
Puntadas en un jersey
Los lados de una rampa

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 8.5.

Recursos

vocabulario

Término	Definición
Ángulos correspondientes	Los ángulos correspondientes son dos ángulos que están en la misma posición con respecto a la transversal, pero en líneas diferentes.
Paralelo	Dos o más líneas son paralelas cuando se encuentran en el mismo plano y nunca se cruzan. Estas líneas siempre tendrán la misma pendiente.
Líneas perpendiculares	Las líneas perpendiculares son líneas que se cruzan en $90^{\circ}$ ángulo.

Recurso Adicional

Elemento Interactivo

Video: Líneas perpendiculares - Ejemplo 1

Práctica: Tipos de Línea

Mundo real: Una hoja de ruta hacia la curación

Líneas paralelas y perpendiculares

Identificación de líneas paralelas y perpendiculares

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