3.1: Tipos de Línea
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Líneas paralelas y perpendiculares
Victoria está en una excursión de clase. Al andar por encima de un puente, se da cuenta de que la carretera y la estructura del puente hacen una variedad de líneas. Ella cree que los postes del puente son perpendiculares a la carretera. ¿Qué puede decir para demostrarle esto a sus compañeros de clase?
En este concepto, aprenderás a identificar líneas paralelas, intersecantes y perpendiculares.
Identificación de líneas paralelas y perpendiculares
Las líneas existen en el espacio. Dos líneas se cruzan cuando se cruzan entre sí. Debido a que todas las líneas son rectas, las líneas que se cruzan solo pueden cruzarse una vez. Mira los ejemplos a continuación. Imagina que las líneas se extienden más allá de la imagen, para siempre.
Dos líneas que forman ángulos rectos cuando se cruzan son líneas perpendiculares . Los cuatro ángulos formados por las líneas perpendiculares miden\(90^{\circ}\). Si alguno de los cuatro ángulos está marcado con la caja pequeña, las líneas son perpendiculares. Echa un vistazo a las líneas perpendiculares a continuación.
Las líneas que nunca se cruzan son líneas paralelas. Las líneas paralelas no forman ningún ángulo. Las líneas paralelas parecen vías de ferrocarril: siempre están a la misma distancia, corriendo una al lado de la otra.
Figura\(\PageIndex{4}\)Identificar si los pares de líneas son paralelos, perpendiculares o intersecantes.
Figura\(\PageIndex{5}\)Primero, mira para ver si las líneas se cruzan.
Las líneas no se cruzan.
A continuación, determinar si las líneas se cruzarían si se extendieran.
No
Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o intersecantes.
Las líneas son paralelas.
La respuesta es que las líneas son paralelas.
Figura\(\PageIndex{6}\)Primero, mira para ver si las líneas se cruzan.
Las líneas se cruzan.
A continuación, determine si las líneas se cruzan en ángulo recto.
Las líneas no se cruzan en ángulo recto.
Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.
Las líneas se cruzan.
La respuesta es que las líneas se cruzan pero no perpendiculares.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Antes, te dieron un problema sobre Victoria y el puente.
Al cruzar el puente, se da cuenta de las diferentes líneas. ¿Qué puede decir para probar que los postes son perpendiculares a la carretera?
Solución
Primero, tratar a los postes y a la carretera como líneas. Mira para ver si las líneas se cruzan.
Ellos sí se cruzan.
A continuación, determine si las líneas se cruzan con la carretera en ángulo recto.
Las líneas se cruzan en ángulo recto.
Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.
Las líneas son perpendiculares.
La respuesta es que las líneas son perpendiculares.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Identificar si el par de líneas son paralelas, perpendiculares o intersecantes.
Figura\(\PageIndex{7}\)Solución
Primero, mira para ver si las líneas se cruzan.
Las líneas se cruzan.
A continuación, determine si las líneas se cruzan en ángulo recto.
Sí
Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o intersecantes.
La perpendicular.
La respuesta es que las líneas son perpendiculares.
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
Identificar cada par de líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.
Figura\(\PageIndex{8}\)Solución
Primero, mira para ver si las líneas se cruzan.
Las líneas se cruzarán si se extienden.
Figura\(\PageIndex{9}\)A continuación, determine si las líneas se cruzan en ángulo recto.
Las líneas no se cruzan en ángulo recto.
Después etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.
Intersectando.
La respuesta es que las líneas se cruzan pero no perpendiculares.
Ejemplo\(\PageIndex{4}\)
Figura\(\PageIndex{10}\)¿Las dos barras blancas forman líneas paralelas, perpendiculares o intersectadas?
Solución
Primero, mira para ver si las barras se cruzan.
Las barras no se cruzan.
A continuación, determinar si las barras se cruzarían si se extendieran.
No.
Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o intersecantes.
Las líneas son paralelas.
La respuesta es que las líneas son paralelas.
Ejemplo\(\PageIndex{5}\)
Jeff rastrea el lado izquierdo de un libro estándar y el lado derecho del libro. Cuando remueve el libro, ¿qué tipo de líneas habrá: paralelas, perpendiculares o intersecantes?
Solución
Primero, piensa en un libro estándar. ¿Interceptan estas dos caras de un libro estándar?
Los lados no se cruzan.
A continuación, determine si las líneas se cruzarán si se extienden.
No, las líneas no se cruzarán si se extienden.
Después, etiquetar las líneas como paralelas, perpendiculares o ninguna.
Las líneas son paralelas.
La respuesta es que las líneas son paralelas.
Revisar
Usa lo que has aprendido para responder a cada pregunta verdadera o falsa.
- Los ángulos adyacentes también son ángulos suplementarios.
- Los ángulos verticales son ángulos complementarios.
- Si un ángulo adyacente es\(100^{\circ}\), entonces su par de ángulos también lo es\(100^{\circ}\).
- Los ángulos verticales tienen la misma medida.
- Los ángulos verticales y los ángulos correspondientes se ubican en la misma posición.
- Puedes tener los ángulos correspondientes cuando solo tienes dos líneas que se cruzan.
- Los ángulos correspondientes están en el mismo lugar dada la intersección.
- Las líneas paralelas nunca se cruzarán.
- Las líneas perpendiculares se cruzan en un ángulo de 90 grados.
Diga si cada imagen muestra líneas paralelas o intersecantes.
-
Figura\(\PageIndex{11}\) -
Figura\(\PageIndex{12}\)
Piense en cada ejemplo que se describe a continuación y determine si las líneas serían intersecantes o paralelas.
- Cables telefónicos
- Las líneas amarillas por una autopista
- Puntadas en un jersey
- Los lados de una rampa
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 8.5.
Recursos
vocabulario
| Término | Definición |
|---|---|
| Ángulos correspondientes | Los ángulos correspondientes son dos ángulos que están en la misma posición con respecto a la transversal, pero en líneas diferentes. |
| Paralelo | Dos o más líneas son paralelas cuando se encuentran en el mismo plano y nunca se cruzan. Estas líneas siempre tendrán la misma pendiente. |
| Líneas perpendiculares | Las líneas perpendiculares son líneas que se cruzan en\(90^{\circ}\) ángulo. |
Recurso Adicional
Elemento Interactivo
Elemento Interactivo
Video: Líneas perpendiculares - Ejemplo 1
Práctica: Tipos de Línea
Mundo real: Una hoja de ruta hacia la curación