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Educación Básica
Geometría
3: Líneas
3.7: Ángulos interiores del mismo lado

3.7: Ángulos interiores del mismo lado

Última actualización

30 oct 2022
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- 3.6: Ángulos exteriores alternos
- 3.8: Ángulos y líneas perpendiculares

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Ángulos en el mismo lado de una transversal y dentro de las líneas se cruza.

Los ángulos interiores del mismo lado son dos ángulos que están en el mismo lado de la transversal y en el interior de (entre) las dos líneas.

f-d_a8d9b91df19f74f34fa164377fd63a7dbc7c055fc5ff57ecbe9634bf+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{1}$

Teorema de ángulos interiores del mismo lado: Si dos líneas paralelas son cortadas por una transversal, entonces los mismos ángulos interiores laterales son suplementarios.

f-d_91ce9eaa5c4a427538d80d88915519d0a21cfbabb9534f1f08cb0850+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{2}$

Si $l \parallel m$ , entonces $m\angle 1+m\angle 2=180^{\circ}$ .

Converse del teorema de los ángulos interiores del mismo lado: Si dos líneas son cortadas por una transversal y los ángulos interiores del mismo lado son suplementarios, entonces las líneas son paralelas.

F-d_67d340685341a2f8c3028d57936483cd844c7c3451729fd0f1cfc6b0+image_tiny+imagen_tiny.png — Figura $\PageIndex{3}$

entonces $l \parallel m$

Supongamos que se le presentaron dos ángulos que están en el mismo lado de una transversal y entre las dos líneas paralelas cruzadas por la transversal. ¿Cómo describirías estos ángulos y qué podrías concluir sobre sus medidas?

Ejemplo $\PageIndex{1}$

¿Es $l \parallel m$ ? ¿Cómo lo sabes?

Solución

Estos ángulos son ángulos interiores del mismo lado. Entonces, si suman a $180^{\circ}$ , entonces $l\parallel m$ .

$130^{\circ}+67^{\circ}=197^{\circ}$ , por lo tanto las líneas no son paralelas.

f-d_74e7e9a69fe84ce8ccc252f406f9133f3718d58847748e2a3b59e5a1+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{4}$

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Dé dos ejemplos de ángulos interiores del mismo lado en el diagrama:

f-d_acf685f70adc87b4075812b7ecc116dbceabac3970f8ed695303c88b+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{5}$

Solución

Hay MUCHOS ejemplos de ángulos interiores del mismo lado en el diagrama. Dos son $\angle 6$ y $\angle 10$ , y $\angle 8$ y $\angle 12$ .

Ejemplo $\PageIndex{3}$

Encuentra el valor de $x$ .

F-D_44014a86cf753c8bea839356ae4c8b578df175e0f1e2aab4cdf96ccc+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{6}$

Solución

Los ángulos dados son los mismos ángulos interiores laterales. Debido a que las líneas son paralelas, los ángulos se suman $180^{\circ}$ .

$\begin{align*}(2x+43)^{\circ}+(2x−3)^{\circ} &=180^{\circ} \\ (4x+40)^{\circ} &=180^{\circ} \\ 4x &=140 \\ x &=35\end{align*}$

Ejemplo $\PageIndex{4}$

Encuentra el valor de $y$ .

f-d_ef9c9e5e1682147552c76009265b7367a902b7a14102006cb31b7352+image_tiny+image_tiny.png

Solución

$y$ es un mismo ángulo interior lateral con el ángulo recto marcado. Esto significa que $90^{\circ}+y=180$ así $y=90$ .

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Encuentra el valor de $x$ si $m\angle 3=(3x+12)^{\circ}$ y $m\angle 5=(5x+8)^{\circ}$ .

f-d_7d690a17ce6b2e3bc2ec2070038ceed705eb9a6272064c8c84195102+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{8}$

Solución

Estos son los mismos ángulos interiores laterales, así que establece una ecuación y resuelve para $x$ . Recuerda que los mismos ángulos interiores laterales se suman $180^{\circ}$ .

$\begin{align*} (3x+12)^{\circ}+(5x+8)^{\circ} &=180^{\circ} \\(8x+20)^{\circ} &=180^{\circ} \\8x &=160 \\ x &=20 \end{align*}$

Revisar

Para las preguntas 1-2, utilice el diagrama para determinar si cada par angular es congruente, suplementario o ninguno.

f-d_c433bbb430c5a21eef1034baabdc9ea175e53f1b202b64c654c172d5+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png — Figura $\PageIndex{9}$

$\angle 5$ y $\angle 8$
$\angle 2$ y $\angle 3$
¿Las líneas son paralelas? Justifica tu respuesta.

Figura $\PageIndex{10}$

En 4-5, use la información dada para determinar qué líneas son paralelas. Si no hay ninguno, escriba ninguno. Considera cada pregunta de manera individual.

F-D_A9669D1041F370E9E54907E878108A83838D6CF9377D8D1F8AAC5A10+Imagen_Tiny+Imagen_Tiny.png — Figura $\PageIndex{11}$

$\angle AFD$ y $\angle BDF$ son complementarios
$\angle DIJ$ y $\angle FJI$ son complementarios

Para 6-8, ¿cuál tiene $x$ que ser el valor de para hacer paralelas las líneas?

f-d_963dbdfc7b826d8117ff8f1171f6c6bf93e5c8d514fd8352bb797b67+imagen_tiny+imagen_tiny.png — Figura $\PageIndex{12}$

$m\angle 3=(3x+25)^{\circ}$ y $m\angle 5=(4x−55)^{\circ}$
$m\angle 4=(2x+15)^{\circ}$ y $m\angle 6=(3x−5)^{\circ}$
$m\angle 3=(x+17)^{\circ}$ y $m\angle 5=(3x−5)^{\circ}$

Para 9-10, determinar si la afirmación es verdadera o falsa.

Los ángulos interiores del mismo lado están en el mismo lado de la transversal.
Los ángulos interiores del mismo lado son congruentes cuando las líneas son paralelas.

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 3.6.

vocabulario

Término	Definición
ángulos interiores del mismo lado	Los ángulos interiores del mismo lado son dos ángulos que están en el mismo lado de la transversal y en el interior de las dos líneas.
ángulos suplementarios	Dos ángulos que suman $180^{\circ}$ .
transversal	Una línea que cruza otras dos líneas.

Recurso Adicional

Elemento Interactivo

Video: Principios de ángulos interiores del mismo lado - Básico

Actividades: Preguntas de discusión sobre ángulos interiores del mismo lado

Ayudas de estudio: Guía de estudio de ángulos y transversales

Práctica: Ángulos interiores del mismo lado

Mundo real: ángulos exteriores alternos

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