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Educación Básica
Geometría
4: Triángulos
4.40: Aplicaciones de la Fórmula de Distancia

4.40: Aplicaciones de la Fórmula de Distancia

Última actualización

30 oct 2022
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- 4.39: La fórmula de distancia y álgebra
- 4.41: Triángulos Rectos Especiales y Ratios

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Largo entre dos puntos basado en un triángulo rectángulo.

Fórmula de distancia en el plano de coordenadas

La distancia entre dos puntos $(x_1, y_1)$ y se $(x_2,y_2)$ puede definir como $d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}$ . Esto se llama fórmula de distancia. ¡Recuerda que las distancias son siempre positivas!

¿Y si te dieran las coordenadas de dos puntos? ¿Cómo podrías encontrar lo lejos que están estos dos puntos?

Ejemplo $\PageIndex{1}$

Encuentra la distancia entre $(-2, -3)$ y $(3, 9)$ .

Solución

Utilice la fórmula de distancia, conecte los puntos y simplifique.

$\begin{align*}d&=\sqrt{(3−(−2))^2+(9−(−3))^2} \\ &=\sqrt{(5)^2+(12)^2} \\ &= \sqrt{25+144} \\ &= \sqrt{169}=13\text{ units }\end{align*}$

Ejemplo $\PageIndex{2}$

Encuentra la distancia entre $(12, 26)$ y $(8, 7)$ .

Solución

Utilice la fórmula de distancia, conecte los puntos y simplifique.

$\begin{align*}d&=\sqrt{(8−12)^2+(7−26)^2} \\ &= \sqrt{(−4)^2+(−19)^2} \\ &= \sqrt{16+361} \\ &= \sqrt{377}\approx 19.42\text{ units }\end{align*}$

Ejemplo $\PageIndex{3}$

Encuentra la distancia entre $(4, -2)$ y $(-10, 3)$ .

Solución

Enchufe $(4, -2)$ para $(x_1, y_1)$ y $(-10, 3)$ para $(x_2,y_2)$ y simplificar.

$\begin{align*}d&=\sqrt{(−10−4)^2+(3+2)^2} \\ &= \sqrt{(−14)^2+(5)^2} \\ &= \sqrt{196+25} \\ &= \sqrt{221}\approx 14.87\text{ units }\end{align*}$

Ejemplo $\PageIndex{4}$

Encuentra la distancia entre $(3, 4)$ y $(-1, 3)$ .

Solución

Enchufe (3, 4)\) para $(x_1, y_1)$ y $(-1, 3)$ para $(x_2,y_2)$ y simplificar.

$\begin{align*}d &=\sqrt{(−1−3)^2+(3−4)^2} \\ &= \sqrt{(−4)^2+(−1)^2} \\ &= \sqrt{16+1} \\ &= \sqrt{17} \approx 4.12\text{ units }\end{align*}$

Ejemplo $\PageIndex{5}$

Encuentra la distancia entre $(4, 23)$ y $(8, 14)$ .

Solución

Enchufe $(4, 23)$ para $(x_1, y_1)$ y $(8, 14)$ para $(x_2,y_2)$ y simplificar.

$\begin{align*} d&=\sqrt{(8−4)^2+(14−23)^2} \\ &=\sqrt{(4)^2+(−9)^2} \\ &=\sqrt{16+81} \\ & =\sqrt{97} \approx 9.85\text{ units }\end{align*}$

Revisar

Encuentra la distancia entre cada par de puntos. Redondee su respuesta a la centésima más cercana.

$(4, 15)$ y $(-2, -1)$
$(-6, 1)$ y $(9, -11)$
$(0, 12)$ y $(-3, 8)$
$(-8, 19)$ y $(3, 5)$
$(3, -25)$ y $(-10, -7)$
$(-1, 2)$ y $(8, -9)$
$(5, -2)$ y $(1, 3)$
$(-30, 6)$ y $(-23, 0)$
$(2, -2)$ y $(2, 5)$
$(-9, -4)$ y $(1, -1)$

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 3.10.

Recurso

El vocabulario

Término	Definición
Fórmula de distancia	La distancia entre dos puntos $(x_1, y_1)$ y se $(x_2,y_2)$ puede definir como $d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}$ .
Teorema de Pitágoras	El Teorema de Pitágoras es una relación matemática entre los lados de un triángulo rectángulo $a^2+b^2=c^2$ , dada por, donde $a$ y $b$ son patas del triángulo y c es la hipotenusa del triángulo.

Recursos adicionales

Elemento interactivo

Video: La fórmula de la distancia

Actividades: Fórmula de distancia en el plano de coordenadas Preguntas de discusión

Ayudas de estudio: Guía de estudio de segmentos

Práctica: Aplicaciones de la Fórmula de Distancia

Mundo real: Fórmula de distancia en el plano de coordenadas

Fórmula de distancia en el plano de coordenadas

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