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LibreTexts Español

4.14: SAS

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Dos juegos de lados correspondientes y ángulos incluidos prueban triángulos congruentes.

Postulado de ángulo lateral

Si dos lados y el ángulo incluido en un triángulo son congruentes con dos lados y el ángulo incluido en otro triángulo, entonces los dos triángulos son congruentes. (Cuando un ángulo está entre dos lados dados de un polígono, se denomina ángulo incluido).

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Figura4.14.1

¯AC¯XZ,¯BCYZ, yCZ, entoncesΔABCΔXYZ.

Esto se llama Postulado Side-Angle-Side (SAS) y es un atajo para demostrar que dos triángulos son congruentes. La colocación de la palabra Ángulo es importante porque indica que el ángulo que se le da es entre los dos lados.

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Figura4.14.2

Bsería el ángulo incluido para lados¯AB y¯BC.

¿Y si te dieran dos triángulos y te proporcionaran solo dos de sus longitudes laterales y la medida del ángulo entre esos dos lados? ¿Cómo podrías determinar si los dos triángulos eran congruentes?

Ejemplo4.14.1

¿El par de triángulos es congruente? Si es así, escribe la declaración de congruencia y por qué.

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Figura4.14.3

Solución

El par de triángulos es congruente por el postulado SAS. ΔCABΔQRS.

Ejemplo4.14.2

Indique la información adicional necesaria para mostrar que cada par de triángulos es congruente.

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Figura4.14.4

Solución

Sabemos que un par de lados y un par de ángulos son congruentes del diagrama. Para saber que los triángulos son congruentes por SAS necesitamos saber que el par de lados del otro lado del ángulo son congruentes. Entonces, necesitamos saber eso¯EF¯BA.

Ejemplo4.14.3

Rellene los espacios en blanco en el comprobante a continuación.

Dado:

¯AB¯DC,¯BE¯CE

Demostrar:ΔABEΔACE

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Figura4.14.5

Solución

Declaración Razón
1. 1.
2. AEBDEC 2.
3. ΔABEΔACE 3.
Declaración Razón
1. ¯AB¯DC,¯BE¯CE 1. Dado
2. AEBDEC 2. Teorema de ángulo vertical
3. ΔABEΔACE 3. Postulado SAS

Ejemplo4.14.4

¿Qué dato adicional necesitas para demostrar que estos dos triángulos son congruentes usando el Postulado SAS,ABCLKM¯ABLK¯AB,¯BC¯KM, oBACKLM?

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Figura4.14.6

Solución

Para el Postulado SAS, se necesita el lado del otro lado del ángulo. EnΔABC, eso es¯BC y enΔLKM eso es¯KM. La respuesta es¯BC¯KM.

Ejemplo4.14.5

¿El par de triángulos es congruente? Si es así, escribe la declaración de congruencia y por qué.

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Figura4.14.6

Solución

Si bien los triángulos tienen dos pares de lados y un par de ángulos que son congruentes, el ángulo no está en el mismo lugar en ambos triángulos. El primer triángulo encaja con SAS, pero el segundo triángulo es SSA. No hay suficiente información para que sepamos si estos triángulos son congruentes o no.

Revisar

¿Los pares de triángulos son congruentes? Si es así, escribe la declaración de congruencia y por qué.

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    Figura4.14.7
  2. f-d_ded93c2b13ce498cb02b6aeca551efad75c28f15ade011504166d0df+image_tiny+image_tiny.png
    Figura4.14.7
  3. F-D_17EFE62378D001251FE3259568A026BE853B68793E6261D9B554C506+Image_Tiny+Imagen_Tiny.png
    Figura4.14.7

Indicar la información adicional necesaria para mostrar que cada par de triángulos es congruente por SAS.

  1. F-D_241ceb6317d76cfd44148a92b63368fc3c0dee028f9b5fc2d6859287+image_tiny+image_tiny.png
    Figura4.14.7
  2. f-d_fc90b95065daab8e8cb558cff608472a845b94d58d232372be4e0f39+image_tiny+image_tiny.png
    Figura4.14.7
  3. f-d_ab6f7d67e291acff7083cd17dc65e64bffcddfe85941d6d00d388ce5+image_tiny+image_tiny.png
    Figura4.14.7

Rellene los espacios en blanco en las pruebas a continuación.

  1. Dado:
    • Bes un punto medio de¯DC
    • ¯AB¯DC

    Demostrar:ΔABDΔABC

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    Figura4.14.8
Declaración Razón
1. Bes un punto medio de¯DC,¯AB¯DC 1.
2. 2. Definición de un punto medio
3. ABDyABC son ángulos rectos 3.
4. 4. Todos los ángulos rectos son\ cong\)
5. 5.
6. ΔABDΔABC 6.
  1. Dado:
    • ¯ABes una bisectriz angular deDAC
    • ¯AD¯AC

    Demostrar:ΔABDΔABC

    F-D_150648577d2e3777ceaf7e05299f91a609ac26271341acdd63b63182+image_tiny+image_tiny.png
    Figura4.14.9
Declaración Razón
1. 1.
2. DABBAC 2.
3. 3. reflexivoPoC
4. ΔABDΔABC 4.
  1. Dado:
    • Bes el punto medio de¯DE y¯AC
    • ABEes un ángulo recto

    Demostrar:ΔABEΔCBD

    f-d_b5831b67d99b1f53e36c306a39698362d66fbc498f121314055c8c65+image_tiny+imagen_tiny.png
    Figura4.14.10
Declaración Razón
1. 1. Dado
2. ¯DB¯BE,¯AB¯BC 2.
3. 3. Definición de un ángulo recto
4. 4. Teorema de ángulo vertical
5. ΔABEΔCBD 5.
  1. Dado:
    • ¯DBes el ángulo bisectriz deADC
    • ¯AD¯DC

    Demostrar:ΔABDΔCBD

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    Figura4.14.11
Declaración Razón
1. 1.
2. ADBBDC 2.
3. 3.
4. ΔABDΔCBD 4.

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 4.7.

Recursos

El vocabulario

Término Definición
Ángulos Base Los ángulos de base de un triángulo isósceles son los ángulos formados por la base y una pata del triángulo.
Congruente Las figuras congruentes son idénticas en tamaño, forma y medida.
Triángulo Equilátero Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados tienen la misma longitud.
Ángulo incluido El ángulo incluido en un triángulo es el ángulo entre dos lados conocidos.
SAS SAS significa lado, ángulo, lado, y se refiere al hecho de que se conocen dos lados y el ángulo incluido de un triángulo.
Ángulo Lateral Triángulo Lateral Un triángulo lateral de ángulo lateral es un triángulo donde dos de los lados y el ángulo entre ellos son cantidades conocidas.
Congruencia del Triángulo La congruencia del triángulo ocurre si 3 lados en un triángulo son congruentes a 3 lados en otro triángulo.
Transformación Rígida Una transformación rígida es una transformación que conserva la distancia y los ángulos, no cambia el tamaño ni la forma de la figura.

Recursos adicionales

Elemento interactivo

Video: Introducción a los triángulos congruentes

Actividades: SAS Triangle Congruencia Discusión Preguntas

Ayudas de estudio: Guía de estudio de congruencia triangular

Práctica: SAS

Mundo Real: Congruencia del Triángulo SSS


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