4.43:30-60-90 Triángulos Rectos
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
La hipotenusa equivale al doble de la pierna más pequeña, mientras que la pierna más grande√3 es por la menor.
Uno de los dos triángulos rectos especiales se llama triángulo 30-60-90, después de sus tres ángulos.
30-60-90 Teorema: Si un triángulo tiene medidas de ángulo30∘,60∘ y90∘, entonces los lados están en la relaciónx:x√3:2x.
La pierna más corta es siempre x, la pierna más larga es siemprex√3, y la hipotenusa es siempre2x. Si alguna vez olvidas estos teoremas, aún puedes usar el Teorema de Pitágoras.
¿Y si te dieran un triángulo rectángulo 30-60-90 y la longitud de uno de sus lados? ¿Cómo pudiste averiguar las longitudes de sus otros lados?
Ejemplo4.43.1
Encuentra el valor dex yy.

Solución
Se nos da la pierna más larga.
x√3=12x=12√3⋅√3√3=12√33=4√3The hypotenuse isy=2(4√3)=8√3
Ejemplo4.43.2
Encuentra el valor dex yy.

Solución
Nos dan la hipotenusa.
2x=16x=8The longer leg isy=8⋅√3=8√3
Ejemplo4.43.3
Encuentra la longitud de los lados faltantes.

Solución
Nos dan la pierna más corta. Six=5, entonces la pierna más larga,b=5√3, y la hipotenusa,c=2(5)=10.
Ejemplo4.43.4
Encuentra la longitud de los lados faltantes.

Solución
Nos dan la hipotenusa. 2x=20, entonces la pierna más corta,f=202=10, y la pierna más larga,g=10√3.
Ejemplo4.43.5
Un rectángulo tiene lados 4 y4√3. ¿Cuál es la longitud de la diagonal?

Solución
Las dos longitudes sonx,x√3, entonces la diagonal sería2x, o2(4)=8.
Si no reconociste que este es un triángulo 30-60-90, también puedes usar el Teorema de Pitágoras.
42+(4√3)2=d216+48=d2d=√64=8
Revisar
- En un triángulo 30-60-90, si la pierna más corta es 5, entonces la pierna más larga es __________ y la hipotenusa es ___________.
- En un triángulo 30-60-90, si la pierna más corta es x, entonces la pierna más larga es __________ y la hipotenusa es ___________.
- Un rectángulo tiene lados de longitud 6 y6√3. ¿Cuál es la longitud de la diagonal?
- Dos lados (opuestos) de un rectángulo son 10 y la diagonal es 20. ¿Cuál es la longitud de los otros dos lados?
Para las preguntas 5-12, encuentra los largos de los lados faltantes. Simplifica todos los radicales.
-
Figura4.43.6 -
Figura4.43.7 -
Figura4.43.8 -
Figura4.43.9 -
Figura4.43.10 -
Figura4.43.11 -
Figura4.43.12 -
Figura4.43.13
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 8.6.
Recursos
El vocabulario
Término | Definición |
---|---|
Teorema 30-60-90 | Si un triángulo tiene medidas de ángulo de 30, 60 y 90 grados, entonces los lados están en la proporciónx:x√3:2x |
Triángulo 30-60-90 | Un triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo especial con ángulos de30∘,60∘, y90∘. |
Hipotenusa | La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado más largo del triángulo rectángulo. Está frente al ángulo recto. |
Patas de un Triángulo Recto | Las patas de un triángulo rectángulo son los dos lados más cortos del triángulo rectángulo. Las patas están adyacentes al ángulo recto. |
Teorema de Pitágoras | El Teorema de Pitágoras es una relación matemática entre los lados de un triángulo rectánguloa2+b2=c2, dada por, donde a y b son patas del triángulo y c es la hipotenusa del triángulo. |
Radical | El signo\boldsymbol{\sqrt}, o raíz cuadrada,. |
Recursos adicionales
Elemento interactivo
Video: Resolviendo triángulos rectos especiales
Actividades: 30-60-90 Triángulos Rectos Preguntas de Discusión
Ayudas de estudio: Guía de estudio de triángulos rectos especiales
Práctica: Triángulos Rectos 30-60-90
Mundo real: Combatiendo la guerra contra las drogas usando geometría y triángulos especiales