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LibreTexts Español

5.8: Clasificación de paralelogramo

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Los rectángulos, rombos y cuadrados son paralelogramos definidos por sus diagonales, ángulos y lados.

Clasificación de paralelogramos

Rectángulos, rombos (también llamados rombos) y cuadrados son todas versiones más específicas de paralelogramos, también llamados paralelogramos especiales.

  • Un cuadrilátero es un rectángulo si y solo si tiene cuatro ángulos rectos (congruentes).
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Figura5.8.1

ABCDes un rectángulo si y solo siABCD.

  • Un cuadrilátero es un rombo si y sólo si tiene cuatro lados congruentes.
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Figura5.8.2

ABCDes un rombo si y solo si¯AB¯BC¯CD¯AD.

  • Un cuadrilátero es un cuadrado si y sólo si tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes. Por definición, un cuadrado es un rectángulo y un rombo.
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Figura5.8.3

ABCDes un cuadrado si y sólo siABCD y¯AB¯BC¯CD¯AD.

Siempre se puede mostrar que un paralelogramo es un rectángulo, rombo o cuadrado usando las definiciones de estas formas. Hay algunas formas adicionales de probar que los paralelogramos son rectángulos y rombos, que se muestran a continuación:

1. Un paralelogramo es un rectángulo si las diagonales son congruentes.

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Figura5.8.4

ABCDes paralelogramo. Si¯AC¯BD, entonces tambiénABCD es un rectángulo.

2. Un paralelogramo es un rombo si las diagonales son perpendiculares.

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Figura5.8.5

ABCDes un paralelogramo. Si¯AC¯BD, entonces tambiénABCD es un rombo.

3. Un paralelogramo es un rombo si las diagonales bisecan cada ángulo.

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Figura5.8.6

ABCDes un paralelogramo. Si¯AC bisectasBAD yBCD y¯BD bisectasABC yADC, entonces tambiénABCD es un rombo.

¿Y si te dieran un paralelogramo e información sobre sus diagonales? ¿Cómo podrías usar esa información para clasificar el paralelogramo como rectángulo, rombo y/o cuadrado?

Ejemplo5.8.1

¿Es un rectángulo A VECES, SIEMPRE, o NUNCA un paralelo Explique por qué.

Solución

Un rectángulo tiene dos juegos de lados paralelos, por lo que SIEMPRE es un paralelogramo.

Ejemplo5.8.2

¿Es un cuadrilátero A VECES, SIEMPRE, o NUNCA un pent Explique por qué.

Solución

Un cuadrilátero tiene cuatro lados, por lo que NUNCA será un pentágono con cinco lados.

Ejemplo5.8.3

¿Qué tipo de paralelogramo son las cifras a continuación?

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Figura5.8.7
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Figura5.8.8

Solución

Para la primera figura, todos los lados son congruentes y un ángulo lo es135, por lo que los ángulos no son congruentes. Esto es un rombo.

Para la segunda figura, los cuatro ángulos son congruentes pero los lados no lo son. Esto es un rectángulo.

Ejemplo5.8.4

¿Un rombo A VECES, SIEMPRE, O NUNCA es cuadrado? Explique por qué.

Solución

Un rombo tiene cuatro lados congruentes y un cuadrado tiene cuatro lados y ángulos congruentes. Por lo tanto, un rombo es un cuadrado cuando tiene ángulos congruentes. Esto significa que un rombo es a VECES un cuadrado.

Ejemplo5.8.5

Enumere todo lo que sabe de la plazaSQRE.

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Figura5.8.9

Solución

Un cuadrado tiene todas las propiedades de un paralelogramo, rectángulo y rombo.

Propiedades de un Paralelogramo Propiedades de un Rombo Propiedades de un Rectángulo
  • ¯SQ¯ER
  • ¯SQ¯ER¯SE¯QR
  • mSER=mSQR=mQSE=mQRE=90
  • ¯SE¯QR
  • ¯SR¯QE
  • SEQQERSQEEQR
  • ¯SR¯QE
  • QSRRSEQRSSRE
  • ¯SA¯AR¯QA¯AE

Todos los ángulos bisectados son45.

Revisar

  1. RACEes un rectángulo. Encuentra:
    1. RG
    2. AE
    3. AC
    4. EC
    5. mRAC
    f-d_4329ed2b37515c1b5092bf37ace63d2956e5efacc9fd967aefa280fb+image_tiny+image_tiny+image_tiny.pngFigura5.8.10
  2. DIAMes un rombo. Encuentra:
    1. MA
    2. MI
    3. DA
    4. mDIA
    5. mMOA
    f-d_ba88dc9166da4e8a6d1d9468c026dec9d3015a1805f65a74908cde4d+image_tiny+image_tiny.pngFigura5.8.11
  3. CUBEes un cuadrado. Encuentra:
    1. mUCE
    2. mEYB
    3. mUBY
    4. mUEB
    f-d_3a96ac9b4e6965cbbf65f82f51b72109914ba6fe7f9a174300c1c8aa+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.8.12

Para las preguntas 4-15, determinar si el cuadrilátero es un paralelogramo, rectángulo, rombo, cuadrado o ninguno.

  1. f-d_edf879a0303564a5c702961364640e044a60accff89e75af4f8a343c+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.8.13
  2. F-D_75310111147D6F01B4375B4003F65512F5827713ADC560F202B809C5+Image_Tiny+Image_Tiny.png
    Figura5.8.14
  3. f-d_cd8aec02a3bfedbf82fa7ab7706a4d87f5ce06116e6bffe665d33cb1+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.8.15
  4. F-d_9f77f2e1dc7e368a0a940ab3b2ef25f13b6a5b85ea07048e0d0cc0bf+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.8.16
  5. f-d_baf0fff29f3aeaf261461153b6005d955d58f658b46bd277ee107e7c+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.8.17
  6. f-d_22c026132efc2729b47e751b89fb05e5704da9065dfd73fffb819431+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.8.18
  7. F-d_468c0f4943b8cf7b238a271799a81b6e74f569027fb5f61cd39c6569+image_tiny+imagen_tiny.png
    Figura5.8.19
  8. F-D_24cf4de09666de172ddf99cdada314ea94cd79532c17bd2038a6ef5b+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.8.20
  9. F-d_37d25e5e7482c22988e6203bfa4ce12c4411e4a2d5d8f2deb8720cc2+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.8.21
  10. F-D_42C64052C5942EC19464501A150E629E9371A976602E14AE858B735F+Image_Tiny+Image_Tiny.png
    Figura5.8.22
  11. f-d_7b54067dac4c1495cfcbd0706ad44c840c577de994d607973c664859+image_tiny+image_tiny.png
    Figura5.8.23
  12. f-d_d063d4d8a6ac6e6654d3abe605781f168d1198f6d72736f8e7716819+image_tiny+imagen_tiny.png
    Figura5.8.24

Para las preguntas 16-19 determinar si las siguientes son SIEMPRE, ALGUNAS MOMBRAS o NUNCA Explica tu razonamiento.

  1. Un rectángulo es un rombo.
  2. Un cuadrado es un paralelogramo.
  3. Un paralelogramo es regular.
  4. Un cuadrado es un rectángulo.

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 6.5.

vocabulario

Término Definición
rectángulo Un paralelogramo es un rectángulo si y solo si tiene cuatro ángulos rectos (congruentes)
rombo Un paralelogramo es un rombo si y solo si tiene cuatro lados congruentes
cuadrado Un paralelogramo es un cuadrado si y sólo si tiene cuatro ángulos rectos y cuatro lados congruentes.
converse Si una declaración condicional espq (sip, entoncesq), entonces lo contrario esqp (siq, entoncesp. Tenga en cuenta que lo contrario de una declaración no es cierto solo porque la declaración original es verdadera.
Paralelogramo Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos.
Propiedad reflexiva de congruencia ¯AB¯ABoBB

Recursos adicionales

Elemento interactivo

Video: Clasificación de Paralelogramos Principios - Básico

Actividades: Clasificación de paralelogramo Preguntas de discusión

Ayudas de estudio: Guía de estudio de paralelogramos

Práctica: Clasificación de paralelogramos

Mundo Real: Paralelogramos


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