6.6: Área circular

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Área de un círculo

Para encontrar el área de un círculo, todo lo que necesitas saber es su radio. Si r es el radio de un círculo, entonces su área es\(A=\pi r^2\).

f-d_234e9cc5f3aaa0ca982d52fb5dddb075217c3bc5093884bec6cc41fa+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{1}\)

Dejaremos nuestras respuestas en términos de\(\pi\), a menos que se especifique lo contrario.

¿Y si te dieran el radio o diámetro de un círculo? ¿Cómo podrías encontrar la cantidad de espacio que ocupa el círculo?

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Encuentra el área de un círculo con un diámetro de 12 cm.

Solución

Si\(d=12\text{ cm }\), entonces\(r=6\text{ cm }\). El área es\(A=\pi (6^2)=36\pi \text{ cm }^2\).

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Si el área de un círculo es\(20\pi \text{ units }\), ¿cuál es el radio?

Solución

Enchufe el área y resuelva para el radio.

\(\begin{aligned} 20\pi &=\pi r^2 \\ 20&=r^2 \\ r&=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\text{ units } \end{aligned}\)

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Un círculo está inscrito en un cuadrado. Cada lado del cuadrado mide 10 cm de largo. ¿Cuál es el área del círculo?

f-d_c26733aea6e50bb17d9547a5b63b58264c222e53afab57cdc0494afc+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{2}\)

Solución

El diámetro del círculo es el mismo que la longitud de un lado del cuadrado. Por lo tanto, el radio es de 5 cm.

\(A=\pi 5^2=25\pi \text{ cm }^2\)

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

Encuentra el área de la región sombreada del Ejemplo 3.

Solución

El área de la región sombreada sería el área del cuadrado menos el área del círculo.

\(A=102−25\pi =100−25\pi \approx 21.46\text{ cm }^2\)

Ejemplo\(\PageIndex{5}\)

Encuentra el diámetro de un círculo con área\(36\pi \).

Solución

Primero, use la fórmula para el área de un círculo para resolver el radio del círculo.

\(\begin{aligned}A&=\pi r^2 \\ 36\pi &=\pi r^2 \\ 36&=r^2 \\ r&=6\end{aligned}\)

Si el radio es de 6 unidades, entonces el diámetro es de 12 unidades.

Revisar

Rellena la siguiente tabla. Deja todas las respuestas en términos de\(\pi\).

	*radio*	*Área*	circunferencia
1.	2
2.		\(16\pi\)
3.			\(10\pi\)
4.			\(24\pi\)
5.	9
6.		\(90\pi\)
7.			\(35\pi\)
8.	\(7\pi\)
9.			60
10.		36

Encuentra el área de la región sombreada. Redondee su respuesta a la centésima más cercana.

Figura\(\PageIndex{3}\)
Figura\(\PageIndex{4}\)
Figura\(\PageIndex{5}\)

Reseña (Respuestas)

Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 10.10.

El vocabulario

Término	Definición
acorde	Un segmento de línea cuyos extremos están en un círculo.
círculo	El conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto específico, llamado el *centro*.
circunferencia	La distancia alrededor de un círculo.
diámetro	Un acorde que pasa por el centro del círculo. La longitud de un diámetro es dos veces la longitud de un radio.
pi	(o\(\pi\)) La relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.
radio	La distancia desde el centro hasta el borde exterior de un círculo.

Recursos adicionales

Elemento interactivo

Video: Determinar el área de un círculo

Actividades: Área de un Círculo Preguntas de Discusión

Ayudas de estudio: Guía de estudio de circunferencia y longitud de arco

Práctica: Área Circular

Mundo real: Asientos en Ringside