Loading [MathJax]/extensions/TeX/boldsymbol.js
Saltar al contenido principal
Library homepage
 

Text Color

Text Size

 

Margin Size

 

Font Type

Enable Dyslexic Font
LibreTexts Español

6.15: Cuadriláteros Inscritos en Círculos

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Cuadriláteros con cada vértice en círculo y ángulos opuestos que son complementarios.

Un polígono inscrito es un polígono donde cada vértice está en el círculo, como se muestra a continuación.

f-d_3b423cece4d07f83fc74f35d7ecac4b7b0f212fe4f6e6236319fde1d+image_tiny+image_tiny.png
Figura\PageIndex{1}

Para cuadriláteros inscritos en particular, los ángulos opuestos siempre serán complementarios.

Teorema Cuadrilátero Inscrito: Un cuadrilátero se puede inscribir en círculo si y sólo si los ángulos opuestos son suplementarios.

f-d_234aed0c25ab3088ee1539f4f8cbda8d779cd55821268cf106c165f1+image_tiny+image_tiny.png
Figura\PageIndex{2}

SiABCD está inscrito en\bigodot E, entoncesm\angle A+m\angle C=180^{\circ} ym\angle B+m\angle D=180^{\circ}. Por el contrario, Sim\angle A+m\angle C=180^{\circ} ym\angle B+m\angle D=180^{\circ}, entoncesABCD se inscribe en\bigodot E.

¿Y si te dieran un círculo con un cuadrilátero inscrito en él? ¿Cómo podría usar la información sobre los arcos formados por las medidas de ángulo cuadrilátero y/o cuadrilátero para encontrar la medida de los ángulos cuadriláteros desconocidos?

Ejemplo\PageIndex{1}

  1. f-d_f24b37126d5836fd55db753eeb521107c3754f643667625dacaf1479+imagen_tiny+imagen_tiny.png
    Figura\PageIndex{3}
  2. f-d_4e9fa23995200ff2bce5845a55ac0b9a3feedb20776807da7788843c+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\PageIndex{4}

Solución

  1. \ (\ begin {alineado}
    x+80^ {\ circ} &=180^ {\ circ}\ qquad& y+71^ {\ circ} &=180^ {\ circ}\\
    x&=100^ {\ circ} & y&=109^ {\ circ}
    \ end {alineado}\)
  1. \ (\ begin {alineado}
    z+93^ {\ circ} &=180^ {\ circ} & x&=\ frac {1} {2}\ left (58^ {\ circ} +106^ {\ circ}\ derecha) & y+82^ {\ circ} &=180^ {\ circ}\\
    z &=87^ {\ circ} & x &=82^ {\ circ} & y&=98^ {\ circ}
    \ final {alineado}\)

Ejemplo\PageIndex{2}

Encuentrax yy en la imagen de abajo.

f-d_64f8d45d7bded8e76a6d0c885eca321e6148062fea389c6837ff75dd+image_tiny+image_tiny.png
Figura\PageIndex{5}

Solución

\ (\ begin {array} {rlrl}
(7 x+1) ^ {\ circ} +105^ {\ circ} & =180^ {\ circ} & (4 y+14) ^ {\ circ} + (7 y+1) ^ {\ circ} & =180^ {\ circ}\\
7 x+106^ {\ circ} & =180^ {\ circ} & 11 y+15^ {\ circ} & =180^ {\ circ}\\
7 x & =74 & 11 y & =165\\
x & ; =10.57 & y&=15
\ end {array}\)

Ejemplo\PageIndex{3}

Encuentra los valores de x e y en\bigodot A.

f-d_f2ea4fb83ec882d7580bd9e11efb85d1defafd3b1188c5c7fa7f5ec3+image_tiny+image_tiny.png
Figura\PageIndex{6}

Solución

Utilice el Teorema Cuadrilátero Inscrito. x^{\circ}+108^{\circ}=180^{\circ}asíx=72^{\circ}. Del mismo modo,y^{\circ}+88^{\circ}=180^{\circ} asíy=92^{\circ}.

Ejemplo\PageIndex{4}

CuadriláteroABCD está inscrito en\bigodot E. Encontrarm\angle A,m\angle B,m\angle C, ym\angle D.


F-D_28916D1F401E34988707414ADB44C915487A4F08050767BFFF944C90+Imagen_Tiny+Imagen_Tiny.png
Figura\PageIndex{7}

Solución

Primero, tenga en cuenta quem\widehat{AD}=105^{\circ} debido a que el círculo completo debe sumar hasta360^{\circ}.

\begin{aligned}m\angle A&=\dfrac{1}{2}m\widehat{BD}=12(115+86)=100.5^{\circ} \\ m\angle B&=\dfrac{1}{2}m\widehat{AC}=12(86+105)=95.5^{\circ} \\ m\angle C&=180^{\circ}−m\angle A=180^{\circ}−100.5^{\circ}=79.5^{\circ} \\ m\angle D&=180^{\circ}−m\angle B=180^{\circ}−95.5^{\circ}=84.5^{\circ}\end{aligned}

Revisar

Rellene los espacios en blanco.

  1. Un polígono (n) _______________ tiene todos sus vértices en un círculo.
  2. Los ángulos _____________ de un cuadrilátero inscrito son ________________.

CuadriláteroABCD está inscrito en\bigodot E. Encuentra:

f-d_3bb0b500960d9fbd9502dbf49ab2b3b335d590165bbcc4228e01f369+image_tiny+image_tiny+image_tiny.png
Figura\PageIndex{8}
  1. m\angle DBC
  2. m\widehat{BC}
  3. m\widehat{AB}
  4. m\angle ACD
  5. m\angle ADC
  6. m\angle ACB

Encuentra el valor dex y/oy en\bigodot A.

  1. f-d_e5c6113c5f81b51a1b335af83993babf54f2020eeaedd687d985c21a+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\PageIndex{9}
  2. f-d_6aeedd2059d1d9ebfc81e7df42693c5f93332a5b3dc846355d840c85+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\PageIndex{10}
  3. f-d_0652ac7ccf2739e340734a85a42de79c2ce279e0970e3f4844de4115+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\PageIndex{11}

Resolver parax.

  1. F-D_4C1DF032BF17250331001E38694B77100784E74570D46982B9061952+Image_Tiny+Image_Tiny.png
    Figura\PageIndex{12}
  2. f-d_2365c18f60fd2ba0361e3eef433fbd5a400423169540c3c1d6abc3e0+image_tiny+image_tiny.png
    Figura\PageIndex{13}

vocabulario

Término Definición
ángulo central Un ángulo formado por dos radios y cuyo vértice se encuentra en el centro del círculo.
acorde Un segmento de línea cuyos extremos están en un círculo.
círculo El conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto específico, llamado el centro.
diámetro Un acorde que pasa por el centro del círculo. La longitud de un diámetro es dos veces la longitud de un radio.
ángulo inscrito Un ángulo con su vértice en el círculo y cuyos lados son acordes.
arco interceptado El arco que se encuentra dentro de un ángulo inscrito y cuyos extremos están en el ángulo.
radio La distancia desde el centro hasta el borde exterior de un círculo.
Polígono con Inscritos Un polígono inscrito es un polígono con cada vértice en un círculo dado.
Teorema Cuadrilátero con Inscritos El Teorema Cuadrilátero Inscrito establece que un cuadrilátero puede ser inscrito en un círculo si y sólo si los ángulos opuestos del cuadrilátero son suplementarios.
Cuadriláteros Cíclicos Un cuadrilátero cíclico es un cuadrilátero que se puede inscribir en un círculo.

Recursos adicionales

Elemento Interactivo

Video: Cuadriláteros Inscritos en Círculos Principios - Básico

Actividades: Cuadriláteros Inscritos en Círculos Preguntas de Discusión

Ayudas de estudio: Guía de estudio Inscritos en Círculos

Práctica: Cuadriláteros Inscritos en Círculos

Mundo real: Amanecer en Stonehenge


This page titled 6.15: Cuadriláteros Inscritos en Círculos is shared under a CK-12 license and was authored, remixed, and/or curated by CK-12 Foundation via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

CK-12 Foundation
LICENSED UNDER
CK-12 Foundation is licensed under CK-12 Curriculum Materials License

Support Center

How can we help?