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5: Probabilidad

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    Un conjunto de datos con dos variables contiene lo que se llama datos bivariados. En este capítulo se discuten formas de describir la relación entre dos variables. Por ejemplo, tal vez desee describir la relación entre las alturas y pesos de las personas para determinar en qué medida las personas más altas pesan más. La sección introductoria da más ejemplos de relaciones bivariadas y presenta la forma más común de retratar gráficamente estas relaciones. Las siguientes cinco secciones discuten la correlación de Pearson, el índice más común de la relación entre dos variables. La sección final, “Ley de Suma de Varianza II”, hace uso de la correlación de Pearson para generalizar esta ley a datos bivariados.

    • 5.1: El concepto de “probabilidad”
      La estadística inferencial se construye sobre la base de la teoría de la probabilidad, y ha sido notablemente exitosa en guiar la opinión sobre las conclusiones que se extraen de los datos. Sin embargo (paradójicamente) la idea misma de probabilidad ha estado plagada de polémica desde el inicio del tema hasta nuestros días. En esta sección damos un vistazo al debate sobre la interpretación del concepto de probabilidad.
    • 5.2: Conceptos básicos de probabilidad
      La probabilidad es un campo de estudio importante y complejo. Afortunadamente, solo unos pocos temas básicos en la teoría de la probabilidad son esenciales para comprender la estadística en el nivel cubierto en este libro. Estos temas básicos se tratan en este capítulo.
    • 5.3: Demostración de probabilidad condicional
      La simulación demuestra cómo se calcularían diferentes probabilidades condicionales a partir de los datos proporcionados.
    • 5.4: Falacia del jugador
      La falacia del jugador involucra creencias sobre secuencias de eventos independientes. Por definición, si dos eventos son independientes, la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia del segundo. La falacia del jugador es creer erróneamente que ciertos eventos son dependientes.
    • 5.5: Permutaciones y combinaciones
      Esta sección abarca fórmulas básicas para determinar el número de diversos tipos posibles de resultados. Los temas tratados son: (1) contar el número de órdenes posibles, (2) contar usando la regla de multiplicación, (3) contar el número de permutaciones y (4) contar el número de combinaciones.
    • 5.6: Demo de cumpleaños
      La intuición de la mayoría de la gente sobre la probabilidad de que dos personas en un grupo compartan un cumpleaños está muy lejos. Esta simulación permite abordar este problema de manera concreta.
    • 5.7: Distribución binomial
      En la presente sección, consideramos distribuciones de probabilidad para las cuales solo hay dos posibles resultados con probabilidades fijas sumando a uno. Estas distribuciones se denominan distribuciones binomiales.
    • 5.8: Demostración binomial
      Esta demostración permite explorar la distribución binomial.
    • 5.9: Distribución de Poisson
      La distribución de Poisson se puede utilizar para calcular las probabilidades de varios números de “éxitos” con base en el número medio de éxitos.
    • 5.10: Distribución Multinomial
      La distribución multinomial puede ser utilizada para calcular las probabilidades en situaciones en las que hay más de dos posibles resultados.
    • 5.11: Distribución Hipergeométrica
      La distribución hipergeométrica se utiliza para calcular las probabilidades cuando se toma un muestreo sin reemplazo.
    • 5.12: Tarifas Base
      Calcular la probabilidad de una condición a partir de aciertos, falsas alarmas y tasas base usando un diagrama de árbol. Calcular la probabilidad de una condición a partir de aciertos, falsas alarmas y tasas base usando el Teorema de Bayes
    • 5.13: Demostración de Bayes
      Esta demostración le permite examinar los efectos de la tasa base, la tasa de verdaderos positivos y la tasa de falsos positivos sobre la probabilidad de que una persona diagnosticada con la enfermedad X realmente tenga la enfermedad. La tasa base es la proporción de personas que tienen la enfermedad. La tasa de verdaderos positivos es la probabilidad de que una persona con la enfermedad dé positivo en la prueba. La tasa de falsos positivos es la probabilidad de que alguien que no tiene la enfermedad dé positivo.
    • 5.14: Problema de Monty Hall
      En el juego de Monty Hall, a un concursante se le muestran tres puertas. Dos de las puertas tienen cabras detrás de ellas y una tiene automóvil. El concursante elige una puerta. Antes de abrir la puerta elegida, Monty Hall abre una puerta que tiene una cabra detrás de ella. El concursante puede entonces cambiar a la otra puerta sin abrir, o quedarse con la elección original.
    • 5.15: Alfabetización estadística
    • 5.E: Probabilidad (Ejercicios)


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