10.10: Inductancia Mutua

Considera dos bobinas, no conectadas entre sí, que no sean estar juntas en el espacio. Si la corriente cambia en una de las bobinas, también lo hará el campo magnético en la otra, y en consecuencia se inducirá un EMF en la segunda bobina. Definición: La relación entre la EMF\(V_2\) inducida en la segunda bobina y la tasa de cambio de corriente\(\dot I_1\) en la primera se denomina coeficiente de inductancia mutua\(M\) entre las dos bobinas:

\[V_2 = M\dot I_1 .\]

Las dimensiones de la inductancia mutua se pueden encontrar a partir de las dimensiones de la CEM y de la corriente, y se encuentran fácilmente para ser\(\text{ML}^2\text{Q}^{ −2}\).

Definición: Si se induce una EMF de un voltio en una bobina cuando la tasa de cambio de corriente en la otra es de 1 amperio por segundo, el coeficiente de inductancia mutua entre los dos es 1 henry,\(\text{H}\).

Ejercicio Mental: Si la corriente en la bobina 1 cambia a una velocidad\(\dot I_1\), la EMF inducida en la bobina 2 es\(M\dot I_1\). Ahora pregúntate esto: Si la corriente en la bobina 2 cambia a una velocidad\(\dot I_2\) ¿es cierto que la EMF inducida en la bobina 1 será\(M\dot I_2\)? (La respuesta es “sí” — pero no estás excusado del esfuerzo mental que se requiere para convencerte de esto).

Ejemplo: Supongamos que la bobina primaria es un solenoide infinito que tiene\(n_1\) vueltas por unidad de longitud enrollada alrededor de un núcleo de permeabilidad\(\mu\). Estrechamente alrededor de esto es una bobina circular lisa de\(N_2\) vueltas. El solenoide y la bobina enrollada firmemente alrededor de él son de área\(A\). Podemos calcular la inductancia mutua de esta disposición de la siguiente manera. El campo magnético en el primario es\(\mu n_1I\) así que el flujo a través de cada bobina es\(\mu n_1AI\). Si la corriente cambia a una velocidad\(\dot I\), el flujo cambiará a una velocidad\(\mu n A\dot I\) y la EMF inducida en la bobina secundaria lo será\(\mu n_1 N_2 a\dot I\). Por lo tanto, la inductancia mutua es

\[M=\mu n_1 N_2 A.\label{10.10.2}\]

Varios puntos:

1. Verifica que este tenga las dimensiones correctas.
2. Si la corriente en el solenoide cambia de tal manera que provoca un aumento en el campo magnético hacia la derecha, el EMF inducido en la bobina secundaria es tal que, si estuviera conectado a un circuito cerrado para que fluya una corriente secundaria, la dirección de esta corriente producirá un campo magnético hacia la izquierda — es decir, como para oponerse al incremento hacia la derecha en\(B\).
3. Debido al poco esfuerzo mental que hiciste hace unos minutos, ahora estás convencido de que, si cambiaras la corriente en la bobina del avión a una velocidad\(\dot I\), la EMF inducida en el solenoide sería\(M\dot I\), donde\(M\) viene dada por la Ecuación\ ref {10.10.2}.
4. La ecuación\ ref {10.10.2} es la ecuación para la inductancia mutua del sistema, siempre que la bobina y el solenoide estén estrechamente acoplados. Si la bobina está bastante floja alrededor del solenoide, o si el solenoide no es infinito en longitud, la inductancia mutua sería bastante menor que la dada por la Ecuación\ ref {10.10.2}. Sería, de hecho, donde\(k\mu n_1N_2 A\)\(k\), un número adimensional entre 0 y 1, es el coeficiente de acoplamiento.
5. Si bien hasta ahora hemos expresado permeabilidad en unidades de tesla metros por amp (\(\text{T m A}^{−1}\)) o alguna combinación de este tipo, la Ecuación\ ref {10.10.2} muestra que la permeabilidad puede igualmente ser (y generalmente es) expresada en henrys por metro,\(\text{H m}^{−1}\). Así, decimos que la permeabilidad del espacio libre es\(\mu_0= 4\pi \times 10^{-7}\text{ H m}^{-1}\).

Una bobina plana de 10 vueltas se enrolla firmemente alrededor de un solenoide de 2 cm de diámetro que tiene 400 vueltas por centímetro. La permeabilidad relativa del núcleo es de 800. Calcular la inductancia mutua. (Lo hago 0.126\(\text{H}\).)