10: Señales y Análisis de Fourier
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Las olas viajeras con una frecuencia definida transportan energía pero sin información. Ellos solo están ahí, siempre han estado y siempre estarán. Para enviar información, debemos enviar una señal no armónica.
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En este capítulo, veremos cómo funciona esto en el contexto de un problema de oscilación forzada. En el proceso, encontraremos una sutileza en la noción de la velocidad con la que se mueve una ola viajera. La velocidad de fase puede no ser la misma que la velocidad de propagación de la señal.
- Comenzamos por estudiar la propagación de un pulso transversal sobre una cuerda estirada. Resolvemos el problema de dos maneras: con un truco que funciona en este caso especial; y con la técnica más poderosa de la transformación de Fourier. Introducimos el concepto de “velocidad de grupo”, la velocidad a la que las señales pueden enviarse realmente en un sistema real.
- Se discute, con el ejemplo y luego en general, el contrapunto entre una función y su transformada de Fourier. Hacemos la conexión con los conceptos físicos de ancho de banda y fidelidad en la transmisión de señales y con la relación de incertidumbre de Heisenberg en la mecánica cuántica.
- Elaboramos con cierto detalle un ejemplo de la dispersión de un paquete de ondas.
- Discutimos la relación de dispersión de las ondas electromagnéticas con más detalle y exploramos la cuestión de si la luz realmente viaja a la velocidad de la luz.