2.1: Causalidad

Objetivos de aprendizaje

• Examinar los supuestos fundacionales de la relatividad especial

La Flecha del Tiempo

Nuestra creencia intuitiva en los mecanismos de causa y efecto no está respaldada de ninguna manera clara por las leyes de la física tal como se entienden actualmente. Por ejemplo, sentimos que el pasado afecta el futuro pero no al revés, pero este sentimiento no parece traducirse en derecho físico. Por ejemplo, las leyes de Newton son invariantes bajo la inversión del tiempo, Figura\(\PageIndex{1}\), al igual que las ecuaciones de Maxwell. (La fuerza nuclear débil es la única parte del modelo estándar que viola la simetría de inversión en el tiempo, e incluso es invariante bajo la transformación del CPT). Hay una flecha del tiempo proporcionada por la segunda ley de la termodinámica, y esto surge en última instancia del hecho de que, por razones desconocidas para nosotros, el universo poco después del Big Bang se encontraba en un estado de entropía extremadamente baja. ¹

Figura\(\PageIndex{1}\): Las leyes de Newton no distinguen el pasado del futuro. El balón podría viajar en cualquier dirección mientras obedecía las leyes de Newton.

Problemas de valor inicial

Entonces, en lugar de depender de la flecha del tiempo, podemos estar mejor formulando una noción de causalidad basada en la existencia y la singularidad de los problemas de valor inicial. En 1776, Laplace dio una formulación temprana influyente de esta idea en el contexto de la mecánica newtoniana: “Dada por un instante una inteligencia que podría comprender todas las fuerzas por las que se anima la naturaleza y las respectivas posiciones de las cosas que la componen. nada sería incierto , y el futuro como pasado se expondría ante sus ojos. ” La referencia a “un instante” no es compatible con la relatividad especial, que no tiene una definición de simultaneidad independiente del marco. Podemos, sin embargo, definir condiciones iniciales en algunas tres superficies espaciales, es decir, un conjunto tridimensional de eventos que es suave, tiene la topología del espacio euclidiano, y cuyos eventos son espaciales en relación entre sí.

Desafortunadamente no es obvio si las leyes clásicas de la física satisfacen la definición de causalidad de Laplace. Dos artículos interesantes y accesibles que expresan una visión escéptica sobre este tema son Norton, “Causation as Folk Science”, philsci-archive.pitt.edu/ 1214; y Echeverria et al., “Billar balls in wormhole spacetimes with closed timelike curves: Classical theory”,. El artículo de Norton en particular ha generado una gran literatura en la interfaz entre la física y la filosofía, y se puede encontrar la mayor parte del material relevante en línea usando las palabras clave “Norton's dome”.

Tampoco la relatividad general ofrece mucho apoyo a la versión laplaciana de la causalidad. Por ejemplo, la relatividad general dice que dadas las condiciones iniciales genéricas, el colapso gravitacional conduce a la formación de singularidades, puntos donde la estructura del espacio-tiempo se descompone y diversas cantidades medibles se vuelven infinitas. Las singularidades suelen violar la causalidad, ya que las leyes de la física no pueden describirlas. En una imagen famosa, John Earman escribió que si tenemos cierto tipo de singularidad (llamada singularidad desnuda), “todo tipo de cosas desagradables.. emergen helter-skelter. ”, incluyendo “televisores que muestran el discurso 'Checkers' de Nixon, limo verde, monstruos de películas de terror japonesas, etc.”

Una modesta definición de causalidad

Dado que no parece haber ninguna razón para esperar que la causalidad se mantenga en ningún gran sentido, aquí nos contentaremos con una definición muy modesta y especializada, declarada como postulado, que funcione lo suficientemente bien para una relatividad especial.

Postulado 1 (P1): Causalidad

Existen eventos\(1\) and \(2\) such that the displacement vector \(\Delta r_{12}\) is similares al tiempo en todos los fotogramas.

Esto es suficiente para descartar la versión “rotacional” de la transformación de Lorentz mostrada en la Figura 1.1.10. Si se violara P1, entonces nunca podríamos describir un evento como causante de otro, ya que siempre habría marcos de referencia en los que el efecto se observara como anterior a la causa. ¹

Referencias

¹ Uno puede encontrar una gran cantidad de tonterías escritas al respecto, como las afirmaciones de que la segunda ley es derivable sin referir ce a ningún contexto cosmológico. Para un tratamiento cuidadoso, consulte Callender, “La asimetría termodinámica en el tiempo”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy.