3.5: Categorías de Aristóteles (Categorías; De Interpretatione)

19 Categorías de Aristóteles (Categorías; De Interpretatione)

Categorías 5-6, De Interpretatione 7 ³¹

Categorías, Sección 1

De las sustancias secundarias, la especie es más verdaderamente sustancia que el género, siendo más cercana a la sustancia primaria. Porque si alguien hiciera un relato de lo que es una sustancia primaria, haría un relato más instructivo, y uno más propio del sujeto, declarando la especie que declarando el género. Así, daría un relato más instructivo de un hombre individual al afirmar que era hombre que al afirmar que era animal, pues la primera descripción es peculiar del individuo en mayor grado, mientras que la segunda es demasiado general. Nuevamente, el hombre que da cuenta de la naturaleza de un árbol individual dará un relato más instructivo al mencionar a la especie 'árbol' que al mencionar al género 'planta'.

Además, las sustancias primarias se llaman más propiamente sustancias en virtud de que son las entidades que subyacen a todo lo demás, y que todo lo demás es predicado de ellas o está presente en ellas. Ahora la misma relación que subsiste entre sustancia primaria y todo lo demás subsiste también entre la especie y el género: porque la especie es al género como sujeto es predicado, ya que el género es predicado de la especie, mientras que la especie no puede ser predicada del género. Así tenemos un segundo motivo para afirmar que la especie es más verdaderamente sustancia que el género.

De las especies mismas, salvo en el caso de tales como son géneros, nadie es más verdaderamente sustancia que otro. No debemos dar una cuenta más apropiada del hombre individual indicando la especie a la que pertenecía, de lo que deberíamos de un caballo individual adoptando el mismo método de definición. De la misma manera, de las sustancias primarias, nadie es más verdaderamente sustancia que otro; un hombre individual no es más verdaderamente sustancia que un buey individual.

Es, entonces, con buena razón que de todo lo que queda, cuando excluimos las sustancias primarias, concedemos solo a las especies y géneros el nombre de 'sustancia secundaria', pues éstas solas de todos los predicados transmiten un conocimiento de sustancia primaria. Porque es al declarar la especie o el género que definimos apropiadamente a cualquier hombre individual; y haremos nuestra definición más exacta indicando la primera que declarando la segunda. Todas las demás cosas que declaramos, como que es blanco, que corre, y así sucesivamente, son irrelevantes para la definición. Por lo tanto, es solo que estas solas, aparte de las sustancias primarias, deberían llamarse sustancias.

Además, las sustancias primarias se llaman más propiamente así, porque subyacen y son los sujetos de todo lo demás. Ahora la misma relación que subsiste entre la sustancia primaria y todo lo demás subsiste también entre la especie y el género al que pertenece la sustancia primaria, por un lado, y cada atributo que no esté incluido dentro de estos, por el otro. Porque estos son los temas de todos esos. Si llamamos a un hombre individual 'hábil en gramática', el predicado es aplicable también a la especie y al género al que pertenece. Esta ley se mantiene vigente en todos los casos.

Es una característica común de toda sub. postura que nunca está presente en un sujeto. Porque la sustancia primaria no está presente en un sujeto ni predicada de un sujeto; mientras que, con respecto a las sustancias secundarias, se desprende de los siguientes argumentos (aparte de otros) que no están presentes en un sujeto. Porque 'hombre' se predice del hombre individual, pero no está presente en ningún tema: porque la hombría no está presente en el hombre individual. De la misma manera, 'animal' también se predice del hombre individual, pero no está presente en él. Nuevamente, cuando una cosa está presente en un sujeto, aunque el nombre bien puede aplicarse a aquello en el que está presente, no se puede aplicar la definición. Sin embargo, de sustancias secundarias, no sólo el nombre, sino también la definición, se aplica al sujeto: debemos usar tanto la definición de la especie como la del género con referencia al hombre individual. Así, la sustancia no puede estar presente en un sujeto.

Sin embargo, esto no es peculiar de la sustancia, pues también es el caso de que las diferencias no pueden estar presentes en los sujetos. Las características 'terrestre' y 'de dos patas' se predican de la especie 'hombre', pero no presentes en ella. Porque no están en el hombre. Además, la definición de la diferencia puede ser predicada de aquella de la que se predice la diferencia misma. Por ejemplo, si la característica 'terrestre' se predice de la especie 'hombre', la definición también de esa característica puede utilizarse para formar el predicado de la especie 'hombre': porque 'hombre' es terrestre.

El hecho de que las partes de las sustancias parezcan estar presentes en el todo, como en un sujeto, no debería hacernos aprensivos para que no tengamos que admitir que tales partes no son sustancias: porque al explicar la frase 'estar presente en un sujeto', declaramos 'que nos referimos a 'otra cosa que como partes en un conjunto'.

Es la marca de las sustancias y de las diferenciae que, en todas las proposiciones de las que forman el predicado, se predicen unívocamente. Para todas esas proposiciones tienen para su sujeto ya sea el individuo o la especie. Es cierto que, en la medida en que la sustancia primaria no es predecible de nada, nunca podrá formar el predicado de ninguna proposición. Pero de sustancias secundarias, la especie se predice del individuo, el género tanto de la especie como del individuo. De igual manera se predicen las diferencias de las especies y de los individuos. Además, la definición de la especie y la del género son aplicables a la sustancia primaria, y la del género a la especie. Por todo lo que se predice del predicado será predicado también del sujeto. De igual manera, la definición de las diferenciae será aplicable a la especie y a los individuos. Pero se afirmó anteriormente que la palabra 'unívoco' se aplicaba a aquellas cosas que tenían tanto nombre como definición en común. Se establece, por lo tanto, que en toda proposición, de la que ya sea sustancia o una diferencia forma el predicado, éstas son predicadas unívocamente.

Toda sustancia parece significar lo que es individual. En el caso de la sustancia primaria esto es indiscutiblemente cierto, pues la cosa es una unidad. En el caso de las sustancias secundarias, cuando hablamos, por ejemplo, de 'hombre' o 'animal', nuestra forma de hablar da la impresión de que estamos aquí indicando también lo que es individual, pero la impresión no es estrictamente cierta; porque una sustancia secundaria no es un individuo, sino una clase con cierto calificación; pues no es uno y solo como sustancia primaria es; las palabras 'hombre', 'animal', son predecibles de más de un sujeto.

Sin embargo, las especies y el género no solo indican calidad, como el término 'blanco'; 'blanco' indica calidad y nada más, sino que especies y géneros determinan la calidad con referencia a una sustancia: significan sustancia cualitativamente diferenciada. La calificación determinada abarca un campo mayor en el caso del género que en el de la especie: el que usa la palabra 'animal' está aquí usando una palabra de extensión más amplia que el que usa la palabra 'hombre'.

Otra marca de fondo es que no tiene contrario. ¿Qué podría ser lo contrario de cualquier sustancia primaria, como el hombre individual o animal? No tiene ninguno. Tampoco la especie o el género pueden tener un contrario. Sin embargo, esta característica no es peculiar de la sustancia, sino que es cierta de muchas otras cosas, como la cantidad. No hay nada que forme lo contrario de 'dos codos de largo' o de 'tres codos' de largo', o de 'diez', o de cualquier término semejante. Un hombre puede sostener que 'mucho' es lo contrario de 'pequeño', o 'grande' de 'pequeño', pero de términos cuantitativos definidos no existe ningún contrario.

Sustancia, de nuevo, no parece admitir variación de grado. No quiero decir con esto que una sustancia no pueda ser más o menos verdaderamente sustancia que otra, pues ya se ha declarado' que así es; pero que ninguna sola sustancia admite de diversos grados dentro de sí misma. Por ejemplo, una sustancia en particular, 'hombre', no puede ser más o menos hombre ni que él mismo en algún otro momento o que algún otro hombre. Un hombre no puede ser más hombre que otro, ya que lo que es blanco puede ser más o menos blanco que algún otro objeto blanco, o como lo que es hermoso puede ser más o menos hermoso que algún otro objeto hermoso. Se dice que la misma cualidad, además, subsista en una cosa en diversos grados en diferentes momentos. Un cuerpo, al ser blanco, se dice que es más blanco en un momento que antes, o, al estar caliente, se dice que es más cálido o menos cálido que en algún otro momento. Pero no se dice que la sustancia sea más o menos lo que es: un hombre no es más verdaderamente hombre en un momento que antes, ni lo es nada, si es sustancia, más o menos lo que es. Sustancia, entonces, no admite variación de grado.

La marca más distintiva de sustancia parece ser que, si bien permanece numéricamente una y la misma, es capaz de admitir cualidades contrarias. De entre otras cosas que no sean de sustancia, deberíamos encontrarnos incapaces de sacar adelante ninguna que poseyera esta marca. Así, uno y el mismo color no puede ser blanco y negro. Tampoco puede ser buena y mala una misma acción: esta ley se mantiene bien con todo lo que no es sustancia. Pero una y la misma sustancia, al tiempo que conserva su identidad, es todavía capaz de admitir cualidades contrarias. La misma persona individual es a la vez blanca, a otra negra, a la vez cálida, a otra fría, a una vez buena, en otra mala. Esta capacidad no se encuentra en ninguna otra parte, aunque podría sostenerse que una declaración u opinión era una excepción a la regla. La misma afirmación, se acuerda, puede ser tanto verdadera como falsa. Porque si la afirmación 'él está sentado' es cierta, sin embargo, cuando la persona en cuestión se haya levantado, la misma afirmación será falsa. Lo mismo se aplica a los dictámenes. Porque si alguien piensa verdaderamente que una persona está sentada, sin embargo, cuando esa persona se haya levantado, esta misma opinión, si aún se mantiene, será falsa. Sin embargo, aunque se pueda permitir esta excepción, existe, sin embargo, una diferencia en la manera en que se lleva a cabo la cosa. Es por sí mismas cambiando que las sustancias admiten cualidades contrarias. Es así que aquello que estaba caliente se vuelve frío, pues ha entrado en un estado diferente. De igual manera lo que era blanco se vuelve negro, y lo que era malo bueno, por un proceso de cambio; y de la misma manera en todos los demás casos es cambiando que las sustancias son capaces de admitir cualidades contrarias. Pero las propias declaraciones y opiniones permanecen inalteradas en todos los aspectos: es por la alteración en los hechos del caso que la cualidad contraria llega a ser suya. El enunciado 'él está sentado' permanece inalterado, pero en un momento es cierto, en otro falso, según las circunstancias. Lo que se ha dicho de las declaraciones se aplica también a los dictámenes. Así, respecto a la manera en que ocurre la cosa, es la peculiar marca de sustancia que debe ser capaz de admitir cualidades contrarias; pues es por sí misma cambiando que lo hace.

Si, entonces, un hombre debe hacer esta excepción y sostener que las declaraciones y opiniones son capaces de admitir cualidades contrarias, su afirmación no es sólida. Por declaraciones y opiniones se dice que tienen esta capacidad, no porque ellos mismos sufran modificación, sino porque esta modificación ocurre en el caso de otra cosa. La verdad o falsedad de una declaración depende de los hechos, y no de ningún poder por parte de la propia declaración de admitir cualidades contrarias. En definitiva, no hay nada que pueda alterar la naturaleza de las declaraciones y opiniones. Como, entonces, no se produce ningún cambio en sí mismos, no se puede decir que estos sean capaces de admitir cualidades contrarias.

Pero es por razón de la modificación que tiene lugar dentro de la propia sustancia que se dice que una sustancia es capaz de admitir cualidades contrarias; pues una sustancia admite dentro de sí misma ya sea enfermedad o salud, blancura o negrura. Es en este sentido que se dice que es capaz de admitir cualidades contrarias.

En resumen, se trata de una marca distintiva de sustancia, que, sin dejar de ser numéricamente una y la misma, es capaz de admitir cualidades contrarias, teniendo lugar la modificación a través de un cambio en la propia sustancia.

Que estas observaciones basten en el tema de fondo.

Parte 6 La

cantidad es discreta o continua. Además, algunas cantidades son tales que cada parte del conjunto tiene una posición relativa a las otras partes: otras no tienen dentro de ellas tal relación de parte a parte.

Las instancias de cantidades discretas son número y voz; de continuo, líneas, superficies, sólidos y, además de estos, tiempo y lugar.

En el caso de las partes de un número, no existe un límite común en el que se unan. Por ejemplo: dos cincos hacen diez, pero los dos cincos no tienen límite común, sino que están separados; las partes tres y siete tampoco se unen en ningún límite. Tampoco, para generalizar, jamás sería posible en el caso del número que haya un límite común entre las partes; siempre están separadas. El número, por lo tanto, es una cantidad discreta.

Lo mismo ocurre con el habla. Ese discurso es una cantidad es evidente: pues se mide en sílabas largas y cortas. Quiero decir aquí ese discurso que es vocal. Además, es una cantidad discreta ya que sus partes no tienen límite común. No hay límite común en el que se unen las sílabas, pero cada una es separada y distinta del resto.

Una línea, por otro lado, es una cantidad continua, pues es posible encontrar un límite común en el que se unen sus partes. En el caso de la línea, este límite común es el punto; en el caso del plano, es la línea: para las partes del plano tienen también un límite común. De igual manera se puede encontrar un límite común en el caso de las partes de un sólido, es decir, ya sea una línea o un plano.

El espacio y el tiempo también pertenecen a esta clase de cantidades. El tiempo, pasado, presente y futuro, forma un todo continuo. El espacio, igualmente, es una cantidad continua; porque las partes de un sólido ocupan un cierto espacio, y éstas tienen un límite común; de ello se deduce que las partes del espacio también, que están ocupadas por las partes del sólido, tienen el mismo límite común que las partes del sólido. Así, no sólo el tiempo, sino también el espacio, es una cantidad continua, pues sus partes tienen un límite común.

Las cantidades consisten en partes que llevan una posición relativa cada una a cada una, o de partes que no. Las partes de una línea llevan una posición relativa entre sí, para cada una yace en alguna parte, y sería posible distinguir cada una, y establecer la posición de cada una en el plano y explicar a qué tipo de parte entre el resto cada una era contigua. De igual manera las partes de un plano tienen posición, pues de igual manera podría afirmarse cuál era la posición de cada una y qué tipo de partes eran contiguas. Lo mismo ocurre con respecto a lo sólido y al espacio. Pero sería imposible demostrar que las artes de un número tuvieran una posición relativa cada una a cada una, o una posición particular, o exponer qué partes eran contiguas. Tampoco se podría hacer esto en el caso del tiempo, pues ninguna de las partes del tiempo tiene una existencia permanente, y lo que no acata difícilmente puede tener posición. Sería mejor decir que tales partes tienen un orden relativo, en virtud de que una es anterior a otra. De manera similar con el número: al contar, 'uno' es anterior a 'dos', y 'dos' a 'tres', y así se puede decir que las partes del número poseen un orden relativo, aunque sería imposible descubrir alguna posición distinta para cada una. Esto es bueno también en el caso del discurso. Ninguna de sus partes tiene una existencia permanente: cuando una vez que se pronuncia una sílaba, no es posible retenerla, de manera que, naturalmente, como las partes no permanecen, no pueden tener posición. Así, algunas cantidades consisten en partes que tienen posición, y algunas de las que no.

Estrictamente hablando, sólo las cosas que he mencionado pertenecen a la categoría de cantidad: todo lo demás que se llama cuantitativo es una cantidad en sentido secundario. Es porque tenemos en mente alguna de estas cantidades, propiamente así llamada, que aplicamos términos cuantitativos a otras cosas. Hablamos de lo que es blanco como grande, porque la superficie sobre la que se extiende el blanco es grande; hablamos de una acción o de un proceso tan largo, porque el tiempo cubierto es largo; estas cosas no pueden por derecho propio reclamar el epíteto cuantitativo. Por ejemplo, si alguien explicara cuánto tiempo duró una acción, su declaración se haría en términos del tiempo que se llevaba, en el sentido de que duró un año, o algo por el estilo. De la misma manera, explicaría el tamaño de un objeto blanco en términos de superficie, pues señalaría el área que abarcaba. Así las cosas ya mencionadas, y éstas solas, son en su naturaleza intrínseca cantidades; nada más puede reclamar el nombre por derecho propio, sino, si acaso, sólo en un sentido secundario.

Las cantidades no tienen contrarios. En el caso de cantidades definidas esto es obvio; así, no hay nada que sea lo contrario de 'dos codos de largo' o de 'tres codos largos', o de una superficie, o de cualquier cantidad de este tipo. Un hombre podría, en efecto, argumentar que 'mucho' era lo contrario de 'pequeño', y 'grande' de 'pequeño'. Pero estos no son cuantitativos, sino relativos; las cosas no son grandes ni pequeñas absolutamente, se llaman así más bien como resultado de un acto de comparación. Por ejemplo, una montaña se llama pequeña, un grano grande, en virtud de que esta última es mayor que otras de su tipo, la primera menos. De esta manera hay una referencia aquí a un estándar externo, pues si los términos 'grande' y 'pequeño' se usaran absolutamente, una montaña nunca se llamaría pequeña o un grano grande. Nuevamente, decimos que hay mucha gente en un pueblo, y pocas en Atenas, aunque las de la ciudad son muchas veces tan numerosas como las del pueblo: o decimos que una casa tiene muchas en ella, y un teatro pocas, aunque las del teatro superan con creces a las de la casa. Los términos 'dos codos de largo, “tres codos de largo', y así sucesivamente indican cantidad, los términos 'grande' y 'pequeño' indican relación, ya que tienen referencia a una norma externa. Es, pues, claro que estos deben clasificarse como relativos.

Nuevamente, ya sea que los definamos como cuantitativos o no, no tienen contrarios: porque ¿cómo puede haber un contrario de un atributo que no debe ser aprehendido en o por sí mismo, sino solo por referencia a algo externo? Nuevamente, si 'grande' y 'pequeño' son contrarios, se producirá que un mismo sujeto pueda admitir cualidades contrarias a la vez, y que las cosas en sí mismas serán contrarias a sí mismas. Porque sucede a veces que lo mismo es a la vez pequeño y genial. Porque lo mismo puede ser pequeño en comparación con una cosa, y grande en comparación con otra, para que lo mismo llegue a ser a la vez pequeño y grande a la vez, y es de tal naturaleza que admite cualidades contrarias en un mismo momento. Sin embargo, se acordó, cuando se estaba discutiendo fondo, que nada admite cualidades contrarias en un mismo momento. Porque aunque la sustancia es capaz de admitir cualidades contrarias, sin embargo, nadie está a la vez enfermo y sano, nada es a la vez blanco y negro. Tampoco hay nada que se califique de manera contraria a la vez.

Además, si estos fueran contrarios, ellos mismos serían contrarios a sí mismos. Porque si 'grande' es lo contrario de 'pequeño', y lo mismo es grande y pequeño al mismo tiempo, entonces 'pequeño' o 'grande' es lo contrario de sí mismo. Pero esto es imposible. El término 'grande', por lo tanto, no es lo contrario del término 'pequeño', ni 'mucho' de 'poco'. Y aunque un hombre debería llamar a estos términos no relativos sino cuantitativos, no tendrían contrarios.

Es en el caso del espacio donde la cantidad más plausiblemente parece admitir un contrario. Para los hombres definen el término 'arriba' como lo contrario de 'abajo', cuando es la región en el centro se refieren con 'abajo'; y esto es así, porque nada está más lejos de las extremidades del universo que la región en el centro. En efecto, parece que al definir contrarios de todo tipo los hombres recurren a una metáfora espacial, pues dicen que esas cosas son contrarias que, dentro de una misma clase, están separadas por la mayor distancia posible.

La cantidad no admite, al parecer, variación de grado. Una cosa no puede tener dos codos de largo en mayor grado que otra. De igual manera con respecto al número: lo que es 'tres' no es más verdaderamente tres que lo que es 'cinco' es cinco; ni es un conjunto de tres más verdaderamente tres que otro conjunto. Nuevamente, no se dice que un periodo de tiempo sea más verdaderamente tiempo que otro. Tampoco hay otro tipo de cantidad, de todas las que se han mencionado, respecto a la cual se pueda predecir la variación de grado. La categoría de cantidad, por lo tanto, no admite variación de grado.

La marca más distintiva de la cantidad es que la igualdad y la desigualdad se predicen de ella. Se dice que cada una de las cantidades antes mencionadas es igual o desigual. Por ejemplo, se dice que un sólido es igual o desigual a otro; número, también, y el tiempo pueden tener estos términos aplicados a ellos, efectivamente pueden todos esos tipos de cantidad que se han mencionado.

Aquello que no es una cantidad no puede calificarse de ninguna manera, al parecer, igual o desigual a cualquier otra cosa. Una disposición particular o una cualidad particular, como la blancura, no se compara de ninguna manera con otra en términos de igualdad y desigualdad sino en términos de similitud. Así es la marca distintiva de la cantidad que se le puede llamar igual y desigual.

Sobre Interpretación, Sección 1

Parte 7

Algunas cosas son universales, otras individuales. Por el término 'universal' me refiero a aquello que es de tal naturaleza como para ser predicado de muchos sujetos, por 'individual' aquello que no es así predicado. Así 'hombre' es un universal, 'Callias' un individuo.

Nuestras proposiciones necesariamente se refieren a veces a un sujeto universal, a veces a un individuo.

Si, entonces, un hombre afirma una proposición positiva y otra negativa de carácter universal con respecto a una universal, estas dos proposiciones son 'contrarias'. Por la expresión 'una proposición de carácter universal con respecto a un universal', se entienden proposiciones como 'todo hombre es blanco', 'ningún hombre es blanco'. Cuando, en cambio, las proposiciones positivas y negativas, aunque tengan en cuenta un universal, aún no son de carácter universal, no van a ser contrarias, aunque el significado pretendido sea a veces contrario. Como instancias de proposiciones hechas con respecto a un carácter universal, pero no universal, podemos tomar las 'proposiciones 'el hombre es blanco', 'el hombre no es blanco'. 'Hombre' es un universal, pero la proposición no se hace como de carácter universal; pues la palabra 'cada' no hace del sujeto un universal, sino que le da a la proposición un carácter universal. Sin embargo, si se distribuyen tanto predicado como sujeto, la proposición así constituida es contraria a la verdad; ninguna afirmación será, en tales circunstancias, verdadera. La proposición 'cada hombre es cada animal' es un ejemplo de este tipo.

Una afirmación se opone a una negación en el sentido que denoto con el término 'contradictorio', cuando, mientras el sujeto siga siendo el mismo, la afirmación es de carácter universal y la negación no lo es. La afirmación 'todo hombre es blanco' es la contradictoria de la negación 'no todo hombre es blanco', o de nuevo, la proposición 'ningún hombre es blanco' es la contradictoria de la proposición 'algunos hombres son blancos'. Pero las proposiciones se oponen como contrarias cuando tanto la afirmación como la negación son universales, ya que en las oraciones 'todo hombre es blanco', 'ningún hombre es blanco', 'todo hombre es justo', 'ningún hombre es justo'.

Vemos que en un par de este tipo ambas proposiciones no pueden ser ciertas, pero las contradictorias de un par de contrarios a veces pueden ser ambas ciertas con referencia al mismo tema; por ejemplo 'no todos los hombres son blancos' y algunos hombres son blancos' son ambos ciertos. De tales proposiciones positivas y negativas correspondientes como se refieren a universales y tienen un carácter universal, una debe ser verdadera y la otra falsa. Este es el caso también cuando la referencia es a individuos, ya que en las proposiciones 'Sócrates es blanco', 'Sócrates no es blanco'.

Cuando, por otra parte, la referencia es a los universales, pero las proposiciones no son universales, no siempre se da el caso de que una sea verdadera y la otra falsa, pues es posible afirmar verdaderamente que el hombre es blanco y que el hombre no es blanco y que el hombre es hermoso y que el hombre no lo es hermoso; porque si un hombre está deformado es el reverso de lo bello, también si está progresando hacia la belleza aún no es hermoso.

Esta afirmación podría parecer a primera vista llevar consigo una contradicción, debido a que la proposición 'el hombre no es blanco' parece ser equivalente a la proposición 'ningún hombre es blanco'. Esto, sin embargo, no es el caso, ni son necesariamente al mismo tiempo verdaderas o falsas.

Es evidente también que la negación correspondiente a una sola afirmación es en sí misma única; pues la negación debe negar justamente lo que la afirmación afirma concerniente a un mismo tema, y debe corresponder con la afirmación tanto en el carácter universal o particular del sujeto y en el sentido distribuido o no distribuido en el que se entiende.

Por ejemplo, la afirmación 'Sócrates es blanco' tiene su propia negación en la proposición 'Sócrates no es blanco'. Si algo más se predice negativamente del sujeto o si cualquier otra cosa sea el sujeto aunque el predicado siga siendo el mismo, la negación no será la negación propia de esa afirmación, sino sobre eso es distinta.

La negación propia de la afirmación 'todo hombre es blanco' es 'no todo hombre es blanco'; que propio de la afirmación 'algunos hombres son blancos' es 'ningún hombre es blanco', mientras que eso propio de la afirmación 'el hombre es blanco' es 'el hombre no es blanco'.

Hemos demostrado además que una sola negación es contradictoriamente opuesta a una sola afirmación y hemos explicado cuáles son estas; también hemos afirmado que contrarias son distintas de las proposiciones contradictorias y que son lo contrario; también eso con respecto a un par de opuestos proposiciones no siempre se da el caso de que una sea verdadera y la otra falsa. Nosotros hemos señalado, además, cuál es la razón de esto y bajo qué circunstancias la verdad del uno implica la falsedad del otro.