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LibreTexts Español

3.4: Permittividad compleja

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

La relación entre la intensidad del campo eléctricoE (unidades base SI de V/m) y la densidad de flujo eléctricoD (unidades base SI de C/m2) es:

D=ϵE

dondeϵ está la permitividad (SI unidades base de F/m). En los medios simples,ϵ es un valor positivo real el cual no depende de la variación temporal deE. Es decir, la respuesta (D) a un cambio enE se observa instantáneamente y sin demora.

En los materiales prácticos, sin embargo, el cambioD en respuesta a un cambio enE puede depender de la manera en queE cambia. La respuesta puede no ser instantánea, sino que podría tardar algún tiempo en manifestarse completamente. Este comportamiento se puede modelar usando la siguiente generalización de la Ecuación\ ref {M0134_ED}:

D=a0E+a1tE+a22t2E+a33t3E+...

dondea0,a1a2, y así sucesivamente son constantes de valor real, y el número de términos es infinito. En los materiales prácticos, la importancia de los términos tiende a disminuir con el orden creciente. Por lo tanto, es común que sólo los primeros términos sean significativos. En muchas aplicaciones que involucran materiales comunes, solo el primer término es significativo; es decir,a0ϵ yan0 paran1. Como veremos en un momento, esta distinción suele depender de la frecuencia.

En el dominio fasor, la diferenciación con respecto al tiempo se convierte en multiplicación porjω. Así, la Ecuación\ ref {m0134_ee} se convierte

˜D=a0˜E+a1(jω)˜E+a2(jω)2˜E+a3(jω)3˜E+...=a0˜E+jωa1˜Eω2a2˜Ejω3a3˜E+...=(a0+jωa1ω2a2jω3a3+...)˜E

Obsérvese que el factor entre paréntesis es un número de valor complejo que depende de parámetros de frecuenciaω y materialesa0,a1,... Podemos resumir esto de la siguiente manera:

˜D=ϵc˜E

dondeϵc es una constante de valor complejo que depende de la frecuencia.

La notación “ϵc” se utiliza en otras partes de este libro (p. ej., Sección 3.3) para representar una generalización de permitividad simple que acomoda la pérdida asociada a la conductividad distinta de ceroσ. En la Sección 3.3, definimos

ϵcϵjϵ

dondeϵϵ (es decir, permitividad simple de valor real) yϵσ/ω (es decir, el efecto de la conductividad distinta de cero). Del mismo modo,ϵc en la Ecuación\ ref {M0134_EDC} se puede expresar como

ϵcϵjϵ

pero en este caso

ϵa0ω2a2+...

y

ϵωa1+ω3a3...

Cuando se expresa como fasores, la relación temporal entre la densidad de flujo eléctrico y la intensidad del campo eléctrico se puede expresar como una permitividad de valor complejo.

Así, ahora vemos dos posibles aplicaciones para el concepto de permitividad compleja: Modelar la respuesta retardada deD al cambioE, como se describió anteriormente; y modelar la pérdida asociada con conductividad distinta de cero. En el trabajo práctico, puede que no siempre quede claro con precisión qué combinación de efectosϵc=ϵjϵ está tomando en cuenta la permitividad compleja. Por ejemplo, siϵc se obtiene por medición, pueden representarse tanto la respuesta retardada como la pérdida de conducción. Por lo tanto, no es razonable suponer que un valor deϵ obtenido por medición representa solo la pérdida de conducción (es decir, es igual aσ/ω); de hecho, la medición también puede incluir una contribución significativa dependiente de la frecuencia asociada con el comportamiento de respuesta retardada identificado en este sección.

Un ejemplo de la permitividad compleja de un material dieléctrico típico se muestra en la Figura3.4.1. Tenga en cuenta que la dependencia de la frecuencia es bastante simple y varía poco a bajas frecuencias por debajo de 1 GHz más o menos, pero se vuelve relativamente compleja a frecuencias más altas.

m0134_Dielectric_responses.png
Figura3.4.1: Las contribuciones relativas de los componentes reales e imaginarios de permitividad para un material dieléctrico típico (en este caso, un polímero). (K.A. Mauritz modificado)

Lectura adicional:


This page titled 3.4: Permittividad compleja is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Steven W. Ellingson (Virginia Tech Libraries' Open Education Initiative) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.

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