1.2E: Ejercicios

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

La práctica hace la perfección

Identificar múltiples y factores

En los siguientes ejercicios, utilice las pruebas de divisibilidad para determinar si cada número es divisible por 2, por 3, por 5, por 6 y por 10.

1. $84$

Responder: Divisible por 2, 3, 6

2. $96$

3. $896$

Responder: Divisible por 2

4. $942$

5. $22,335$

Responder: Divisible por 3, 5

6. $39,075$

Encuentre factorizaciones principales y múltiplos menos comunes

En los siguientes ejercicios, encuentra la factorización principal.

7. $86$

Responder: $2⋅43$

8. $78$

9. $455$

Responder: $5⋅7⋅13$

10. $400$

11. $432$

Responder: $2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3$

12. $627$

En los siguientes ejercicios, encuentra el múltiplo menos común de cada par de números usando el método de factores primos.

13. $8,\; 12$

Responder: $24$

14. $12,\; 16$

15. $28,\; 40$

Responder: $280$

16. $84, \;90$

17. $55, \;88$

Responder: $440$

18. $60, \;72$

Simplificar expresiones usando el orden de las operaciones

En los siguientes ejercicios, simplifique cada expresión.

19. $2^3−12÷(9−5)$

Responder: $5$

20. $3^2−18÷(11−5)$

21. $2+8(6+1)$

Responder: $58$

22. $4+6(3+6)$

23. $20÷4+6(5−1)$

Responder: $29$

24. $33÷3+4(7−2)$

25. $3(1+9⋅6)−4^2$

Responder: $149$

26. $5(2+8⋅4)−7^2$

27. $2[1+3(10−2)]$

Responder: $50$

28. $5[2+4(3−2)]$

29. $8+2[7−2(5−3)]−3^2$

Responder: $5$

30. $10+3[6−2(4−2)]−2^4$

Evaluar una expresión

En los siguientes ejercicios, evalúe las siguientes expresiones.

31. Cuando$x=2$,

a.$x^6$

b.$4^x$

c.$2x^2+3x−7$

Responder: a. 64
b. 16
c. 7

32. Cuando$x=3$,

a.$x^5$

b.$5x$

c.$3x^2−4x−8$

33. Cuándo$x=4$ y$y=1$

$x^2+3xy−7y^2$

Responder: $21$

34. Cuándo$x=3$ y$y=2$

$6x^2+3xy−9y^2$

35. Cuándo$x=10$ y$y=7$

$(x−y)^2$

Responder: $9$

36. Cuándo$a=3$ y$b=8$

$a^2+b^2$

Simplificar expresiones combinando términos similares

En los siguientes ejercicios, simplifique las siguientes expresiones combinando términos similares.

37. $7x+2+3x+4$

Responder: $10x+6$

38. $8y+5+2y−4$

39. $10a+7+5a−2+7a−4$

Responder: $22a+1$

40. $7c+4+6c−3+9c−1$

41. $3x^2+12x+11+14x^2+8x+5$

Responder: $17x^2+20x+16$

42. $5b^2+9b+10+2b^2+3b−4$

Traducir una frase en inglés a una expresión algebraica

En los siguientes ejercicios, traduzca las frases en expresiones algebraicas.

43. a. la diferencia de$5x^2$ y$6xy$

b. el cociente de$6y^2$ y$5x$

c. Veintiún más de$y^2$

d.$6x$ menos de$81x^2$

Responder

a.$5x^2−6xy$ b.$\frac{6y^2}{5x}$

c.$y^2+21$ d.$81x^2−6x$

44. a. la diferencia de$17x^2$ y$17x^2$ y$5xy$

b. el cociente de$8y^3$ y$3x$

c. Dieciocho más de$a^2$;

d.$11b$ menos de$100b^2$

45. a. la suma de$4ab^2$ y$3a^2b$

b. el producto de$4y^2$ y$5x$

c. Quince más que$m$

d.$9x$ menos de$121x^2$

Responder

a.$4ab^2+3a^2b$ b.$20xy^2$

c.$m+15$ d.$121x^2−9x$$9x<121x^2$

46. a. la suma de$3x^2y$ y$7xy^2$

b. el producto de$6xy^2$ y$4z$

c. Doce más de$3x^2$

d.$7x^2$ menos de$63x^3$

47. a. ocho veces la diferencia de$y$ y nueve

b. la diferencia de ocho veces$y$ y$9$

Responder: a.$8(y−9)$
b.$8y−9$

48. a. siete veces la diferencia de$y$ y una

b. la diferencia de siete veces$y$ y$1$

49. a. cinco veces la suma de$3x$ y$y$

b. la suma de cinco veces$3x$ y$y$

Responder: a.$5(3x+y)$
b.$15x+y$

50. a. once veces la suma de$4x2$ y$5x$

b. la suma de once veces$4x^2$ y$5x$

51. Eric tiene canciones de rock y country en su lista de reproducción. El número de canciones de rock es de 14 más del doble del número de canciones country. Que c represente el número de canciones country. Escribe una expresión para el número de canciones de rock.

Responder: $14>2c$

52. El número de mujeres en una clase de Estadística es de 8 más del doble del número de hombres. Vamos a$m$ representar el número de hombres. Escribir una expresión para el número de mujeres.

53. Greg tiene cinco centavos y centavos en el bolsillo. El número de centavos es de siete menos de tres el número de centavos. Que n represente el número de cinco centavos. Escribe una expresión para el número de centavos.

Responder: $3n-7$

54. Jeannette tiene$$5$ y$$10$ facturas en su billetera. El número de cincos es tres más de seis veces el número de decenas. Dejar$t$ representar el número de decenas. Escribe una expresión para el número de cincos.

Ejercicios de escritura

55. Explica con tus propias palabras cómo encontrar la factorización prima de un número compuesto.

Responder: Las respuestas variarán.

56. ¿Por qué es importante utilizar el orden de las operaciones para simplificar una expresión?

57. Explica cómo identificas los términos similares en la expresión$8a^2+4a+9−a^2−1.$

Responder: Las respuestas variarán.

58. Explica la diferencia entre las frases “4 veces la suma de x e y” y “la suma de 4 veces x e y”.

Autocomprobación

a. Utiliza esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene 4 columnas, 7 filas y una fila de cabecera. La fila de encabezado etiqueta cada columna puedo, con confianza, con algo de ayuda y no, no la consigo. La primera columna tiene las siguientes declaraciones: identificar múltiplos y aplicar pruebas de divisibilidad, encontrar factorizaciones primos y múltiplos menos comunes, usar variables y símbolos algebraicos, simplificar expresiones usando el orden de las operaciones, evaluar una expresión, identificar y combinar términos similares, traducir inglés frases a expresiones algebraicas. Las columnas restantes están en blanco.$

b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

... con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.

... con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

... no - ¡No lo consigo! Esta es una señal de advertencia y no debes ignorarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.