Saltar al contenido principal

3.2E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

La práctica hace la perfección

Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares

En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangulares e identificar el cuadrante en el que se encuentra el punto.

1. a.$$(−4,2)$$ b.$$(−1,−2)$$ c.$$(3,−5)$$ d.$$(−3,0)$$
e.$$(53,2)$$

Responder

2. a.$$(−2,−3)$$ b.$$(3,−3)$$ c.$$(−4,1)$$ d.$$(4,−1)$$
e.$$(32,1)$$

3. a.$$(3,−1)$$ b.$$(−3,1)$$ c.$$(−2,0)$$ d.$$(−4,−3)$$
e.$$(1,145)$$

Responder

4. a.$$(−1,1)$$ b.$$(−2,−1)$$ c.$$(2,0)$$ d.$$(1,−4)$$
e.$$(3,72)$$

a. ¿el par ordenado es una solución a la ecuación? b. es el punto en la línea?

5. $$y=x+2$$;

A:$$(0,2)$$; B:$$(1,2)$$; C:$$(−1,1)$$; D:$$(−3,−1)$$.

Responder

a. a: sí, B: no, C: sí, D: sí b. A: sí, B: no, C: sí, D: sí

6. $$y=x−4$$;

A:$$(0,−4)$$; B:$$(3,−1)$$; C:$$(2,2)$$; D:$$(1,−5)$$.

7. $$y=12x−3$$;
A:$$(0,−3)$$; B:$$(2,−2)$$; C:$$(−2,−4)$$; D:$$(4,1)$$.

Responder

a. a: sí, B: sí, C: sí, D: no b. A: sí, B: sí, C: sí, D: no

8. $$y=13x+2$$;
A:$$(0,2)$$; B:$$(3,3)$$; C:$$(−3,2)$$; D:$$(−6,0)$$.

Graficar una ecuación lineal trazando puntos

En los siguientes ejercicios, grafica por puntos de trazado.

9. $$y=x+2$$

Responder

10. $$y=x−3$$

11. $$y=3x−1$$

Responder

12. $$y=−2x+2$$

13. $$y=−x−3$$

Responder

14. $$y=−x−2$$

15. $$y=2x$$

Responder

16. $$y=−2x$$

17. $$y=12x+2$$

Responder

18. $$y=13x−1$$

19. $$y=43x−5$$

Responder

20. $$y=32x−3$$

21. $$y=−25x+1$$

Responder

22. $$y=−45x−1$$

23. $$y=−32x+2$$

Responder

24. $$y=−53x+4$$

Gráfica líneas verticales y horizontales

En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

25. a.$$x=4$$ b.$$y=3$$

Responder

a.

b.

26. a.$$x=3$$ b.$$y=1$$

27. a.$$x=−2$$ b.$$y=−5$$

Responder

a.

b.

28. a.$$x=−5$$ b.$$y=−2$$

En los siguientes ejercicios, grafica cada par de ecuaciones en un mismo sistema de coordenadas rectangulares.

29. $$y=2x$$y$$y=2$$

Responder

30. $$y=5x$$y$$y=5$$

31. $$y=−12x$$y$$y=−12$$

Responder

32. $$y=−13x$$y$$y=−13$$

Buscar intercepciones x e y

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones x e y en cada gráfica.

33.

Responder

$$(3,0),(0,3)$$

34.

35.

Responder

$$(5,0),(0,−5)$$

36.

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones para cada ecuación.

37. $$x−y=5$$

Responder

$$x$$-int:$$(5,0)$$,$$y$$ -int:$$(0,−5)$$

38. $$x−y=−4$$

39. $$3x+y=6$$

Responder

$$x$$-int:$$(2,0)$$,$$y$$ -int:$$(0,6)$$

40. $$x−2y=8$$

41. $$4x−y=8$$

Responder

$$x$$-int:$$(2,0)$$,$$y$$ -int:$$(0,−8)$$

42. $$5x−y=5$$

43. $$2x+5y=10$$

Responder

$$x$$-int:$$(5,0)$$,$$y$$ -int:$$(0,2)$$

44. $$3x−2y=12$$

Graficar una línea usando las intercepciones

En los siguientes ejercicios, grafica usando las intercepciones.

45. $$−x+4y=8$$

Responder

46. $$x+2y=4$$

47. $$x+y=−3$$

Responder

48. $$x−y=−4$$

49. $$4x+y=4$$

Responder

50. $$3x+y=3$$

51. $$3x−y=−6$$

Responder

52. $$2x−y=−8$$

53. $$2x+4y=12$$

Responder

54. $$3x−2y=6$$

55. $$2x−5y=−20$$

Responder

56. $$3x−4y=−12$$

57. $$y=−2x$$

Responder

58. $$y=5x$$

59. $$y=x$$

Responder

60. $$y=−x$$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

61. $$y=32x$$

Contestar

62. $$y=−23x$$

63. $$y=−12x+3$$

Contestar

64. $$y=14x−2$$

65. $$4x+y=2$$

Contestar

66. $$5x+2y=10$$

67. $$y=−1$$

Contestar

68. $$x=3$$

Ejercicios de escritura

69. Explica cómo elegirías tres valores x para hacer una tabla para graficar la línea$$y=15x−2$$.

Contestar

Las respuestas variarán.

70. ¿Cuál es la diferencia entre las ecuaciones de una línea vertical y una horizontal?

71. ¿Prefiere usar el método de trazar puntos o el método que usa las intercepciones para graficar la ecuación$$4x+y=−4$$? ¿Por qué?

Contestar

Las respuestas variarán.

72. ¿Prefiere usar el método de trazar puntos o el método que usa las intercepciones para graficar la ecuación$$y=23x−2$$? ¿Por qué?

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

Con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.

Con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

No, no lo consigo. Esta es una señal de advertencia y debes abordarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.

This page titled 3.2E: Ejercicios is shared under a CC BY 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by OpenStax via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform.