3.2E: Ejercicios

Última actualización

30 oct 2022
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- 3.2: Gráfica ecuaciones lineales en dos variables
- 3.3: Pendiente de una línea

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La práctica hace la perfección

Trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangulares

En los siguientes ejercicios, trazar cada punto en un sistema de coordenadas rectangulares e identificar el cuadrante en el que se encuentra el punto.

1. a. $(−4,2)$ b. $(−1,−2)$ c. $(3,−5)$ d. $(−3,0)$
e. $(53,2)$

Responder: $Esta figura muestra los puntos trazados en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de 6 a 6 negativos. El punto etiquetado como a está 4 unidades a la izquierda del origen y 2 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado b es 1 unidad a la izquierda del origen y 2 unidades por debajo del origen y se ubica en el cuadrante III. El punto etiquetado c es de 3 unidades a la derecha del origen y 5 unidades por debajo del origen y se ubica en el cuadrante IV. El punto etiquetado con d está a 3 unidades a la izquierda del origen y 5 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado e es de 1 unidad y media a la derecha del origen y 2 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante I.$

2. a. $(−2,−3)$ b. $(3,−3)$ c. $(−4,1)$ d. $(4,−1)$
e. $(32,1)$

3. a. $(3,−1)$ b. $(−3,1)$ c. $(−2,0)$ d. $(−4,−3)$
e. $(1,145)$

Responder: $Esta figura muestra los puntos trazados en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de 6 a 6 negativos. El punto etiquetado a es de 3 unidades a la derecha del origen y 1 unidad por debajo del origen y se ubica en el cuadrante IV. El punto etiquetado b está a 3 unidades a la izquierda del origen y 1 unidad por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado c está 2 unidades a la izquierda del origen y 2 unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante II. El punto etiquetado con d es de 4 unidades a la izquierda del origen y 3 unidades por debajo del origen y se ubica en el cuadrante III. El punto etiquetado e es 1 unidad a la derecha del origen y 3 y 4 quintas unidades por encima del origen y se ubica en el cuadrante I.$

4. a. $(−1,1)$ b. $(−2,−1)$ c. $(2,0)$ d. $(1,−4)$
e. $(3,72)$

En los siguientes ejercicios, por cada par ordenado, decide

a. ¿el par ordenado es una solución a la ecuación? b. es el punto en la línea?

5. $y=x+2$ ;

A: $(0,2)$ ; B: $(1,2)$ ; C: $(−1,1)$ ; D: $(−3,−1)$ .

$Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 1), (negativo 2, 0), (negativo 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4) y (3, 5).$

Responder: a. a: sí, B: no, C: sí, D: sí b. A: sí, B: no, C: sí, D: sí

6. $y=x−4$ ;

A: $(0,−4)$ ; B: $(3,−1)$ ; C: $(2,2)$ ; D: $(1,−5)$ .

$Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 7), (negativo 2, negativo 6), (negativo 1, negativo 5), (0, negativo 4), (1, negativo 3), (2, negativo 2), y (3, negativo 1).$

7. $y=12x−3$ ;
A: $(0,−3)$ ; B: $(2,−2)$ ; C: $(−2,−4)$ ; D: $(4,1)$ .

$Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 4, negativo 5), (negativo 2, negativo 4), (0, negativo 3), (2, negativo 2), (4, negativo 1) y (6, 0).$

Responder: a. a: sí, B: sí, C: sí, D: no b. A: sí, B: sí, C: sí, D: no

8. $y=13x+2$ ;
A: $(0,2)$ ; B: $(3,3)$ ; C: $(−3,2)$ ; D: $(−6,0)$ .

$Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 6, 0), (negativo 3, 1), (0, 2), (3, 3), (6, 4) y (9, 5).$

Graficar una ecuación lineal trazando puntos

En los siguientes ejercicios, grafica por puntos de trazado.

9. $y=x+2$

Responder: $Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 1), (negativo 2, 0), (negativo 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4) y (3, 5).$

10. $y=x−3$

11. $y=3x−1$

Responder: $Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 10), (negativo 2, negativo 7), (negativo 1, negativo 4), (0, negativo 1), (1, 2), (2, 5), (3, 8) y (4, 11).$

12. $y=−2x+2$

13. $y=−x−3$

Responder: $Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, 0), (negativo 2, negativo 1), (negativo 1, negativo 2), (0, negativo 3), (1, negativo 4), (2, negativo 5), (3, negativo 6) y (4, negativo 7).$

14. $y=−x−2$

15. $y=2x$

Responder: $Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 6), (negativo 2, negativo 4), (negativo 1, negativo 2), (0, 0), (1, 2), (2, 4) y (3, 6).$

16. $y=−2x$

17. $y=12x+2$

Responder: $Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 6, negativo 2), (negativo 4, 0), (negativo 2, 1), (0, 2), (2, 3), (4, 4) y (6, 5).$

18. $y=13x−1$

19. $y=43x−5$

Responder: $Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, negativo 9), (0, negativo 5), (3, negativo 1), (6, 3) y (9, 7).$

20. $y=32x−3$

21. $y=−25x+1$

Responder: $Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 10, 5), (negativo 5, 3), (0, 1), (5, negativo 1), y (10, negativo 3).$

22. $y=−45x−1$

23. $y=−32x+2$

Responder: $Esta figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 4, 8), (negativo 2, 5), (0, 2), (2, negativo 1), (4, negativo 4), y (6, negativo 7).$

24. $y=−53x+4$

Gráfica líneas verticales y horizontales

En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

25. a. $x=4$ b. $y=3$

Responder

$Esta figura muestra una línea recta vertical graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (4, negativo 1), (4, 0) y (4, 1).$

$Esta figura muestra una línea recta horizontal graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 1, 3), (0, 3) y (1, 3).$

26. a. $x=3$ b. $y=1$

27. a. $x=−2$ b. $y=−5$

Responder

$Esta figura muestra una línea recta vertical graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 1), (negativo 2, 0) y (negativo 2, 1).$

$Esta figura muestra una línea recta horizontal graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 1, negativo 5), (0, negativo 5) y (1, negativo 5).$

28. a. $x=−5$ b. $y=−2$

En los siguientes ejercicios, grafica cada par de ecuaciones en un mismo sistema de coordenadas rectangulares.

29. $y=2x$ y $y=2$

Responder: $La figura muestra las gráficas de una línea recta horizontal y una línea recta inclinada en el mismo plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea horizontal pasa por los puntos (0, 2), (1, 2) y (2, 2). La línea inclinada pasa por los puntos (0, 0), (1, 2) y (2, 4).$

30. $y=5x$ y $y=5$

31. $y=−12x$ y $y=−12$

Responder: $La figura muestra las gráficas de una línea recta horizontal y una línea recta inclinada en el mismo plano de coordenadas x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea horizontal pasa por los puntos (0, negativo 1 dividido 2), (1, negativo 1 dividido 2), y (2, negativo 1 dividido 2). La línea inclinada pasa por los puntos (0, 0), (1, negativo 1 dividido 2), y (2, negativo 1).$

32. $y=−13x$ y $y=−13$

Buscar intercepciones x e y

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones x e y en cada gráfica.

33.
$La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 6, 9), (negativo 3, 6), (0, 3), (3, 0) y (6, negativo 3).$

Responder: $(3,0),(0,3)$

34.
$La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 6, 4), (negativo 4, 2), (negativo 2, 0), (0, negativo 2), (2, negativo 4) y (4, negativo 6).$

35.
$La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 1, negativo 6), (0, negativo 5), (2, negativo 3), (5, 0) y (7, 2).$

Responder: $(5,0),(0,−5)$

36.
$La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 4), (negativo 1, negativo 2), (0, 0), (1, 2) y (2, 4).$

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones para cada ecuación.

37. $x−y=5$

Responder: $x$ -int: $(5,0)$ , $y$ -int: $(0,−5)$

38. $x−y=−4$

39. $3x+y=6$

Responder: $x$ -int: $(2,0)$ , $y$ -int: $(0,6)$

40. $x−2y=8$

41. $4x−y=8$

Responder: $x$ -int: $(2,0)$ , $y$ -int: $(0,−8)$

42. $5x−y=5$

43. $2x+5y=10$

Responder: $x$ -int: $(5,0)$ , $y$ -int: $(0,2)$

44. $3x−2y=12$

Graficar una línea usando las intercepciones

En los siguientes ejercicios, grafica usando las intercepciones.

45. $−x+4y=8$

Responder: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 8, 0), (0, 2), (4, 3) y (8, 4).$

46. $x+2y=4$

47. $x+y=−3$

Responder: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 3, 0), (0, negativo 3) y (3, negativo 6).$

48. $x−y=−4$

49. $4x+y=4$

Responder: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (0, 4), (1, 0) y (2, negativo 4).$

50. $3x+y=3$

51. $3x−y=−6$

Responder: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 0), (negativo 1, 3) y (0, 6).$

52. $2x−y=−8$

53. $2x+4y=12$

Responder: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (0, 3), (2, 2) y (6, 0).$

54. $3x−2y=6$

55. $2x−5y=−20$

Responder: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 10, 0), (0, 4) y (10, 8).$

56. $3x−4y=−12$

57. $y=−2x$

Responder: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 1, 2), (0, 0) y (1, negativo 2).$

58. $y=5x$

59. $y=x$

Responder: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 12 a 12. La línea pasa por los puntos (negativo 1, negativo 1), (0, 0) y (1, 1).$

60. $y=−x$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, grafica cada ecuación.

61. $y=32x$

Contestar: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 3), (0, 0) y (2, 3).$

62. $y=−23x$

63. $y=−12x+3$

Contestar: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1) y (6, 0).$

64. $y=14x−2$

65. $4x+y=2$

Contestar: $La figura muestra una línea recta graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 1, 6), (0, 2), (1, negativo 2), y (2, negativo 4).$

66. $5x+2y=10$

67. $y=−1$

Contestar: $La figura muestra una línea recta horizontal graficada en el plano de la coordenada x y. Los ejes x e y van de negativo 8 a 8. La línea pasa por los puntos (negativo 2, negativo 1), (0, negativo 1) y (1, negativo 1).$

68. $x=3$

Ejercicios de escritura

69. Explica cómo elegirías tres valores x para hacer una tabla para graficar la línea $y=15x−2$ .

Contestar: Las respuestas variarán.

70. ¿Cuál es la diferencia entre las ecuaciones de una línea vertical y una horizontal?

71. ¿Prefiere usar el método de trazar puntos o el método que usa las intercepciones para graficar la ecuación $4x+y=−4$ ? ¿Por qué?

Contestar: Las respuestas variarán.

72. ¿Prefiere usar el método de trazar puntos o el método que usa las intercepciones para graficar la ecuación $y=23x−2$ ? ¿Por qué?

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

$Esta tabla tiene 6 filas y 4 columnas. La primera fila es una fila de encabezado y etiqueta cada columna. El encabezado de la primera columna es “Puedo...”, el segundo es “Con confianza”, el tercero es “Con algo de ayuda”, y el cuarto es “No, no lo consigo”. Debajo de la primera columna están las frases “trazar puntos en un sistema de coordenadas rectangular”, “graficar una ecuación lineal trazando puntos”, “graficar líneas verticales y horizontales”, “encontrar intercepciones x e y”, y “graficar una línea usando intercepciones”. Las otras columnas se dejan en blanco para que el alumno pueda indicar su nivel de dominio para cada tema.$

b. Si la mayoría de sus cheques fueron:

Con confianza. ¡Felicidades! Has logrado los objetivos en esta sección. Reflexiona sobre las habilidades de estudio que usaste para que puedas seguir usándolas. ¿Qué hiciste para confiar en tu capacidad para hacer estas cosas? Ser específico.

Con alguna ayuda. Esto debe abordarse rápidamente porque los temas que no dominas se convierten en baches en tu camino hacia el éxito. En matemáticas cada tema se basa en trabajos anteriores. Es importante asegurarse de tener una base sólida antes de seguir adelante. ¿A quién puedes pedir ayuda? Tus compañeros de clase e instructor son buenos recursos. ¿Hay algún lugar en el campus donde estén disponibles los tutores de matemáticas? ¿Se pueden mejorar tus habilidades de estudio?

No, no lo consigo. Esta es una señal de advertencia y debes abordarla. Debería obtener ayuda de inmediato o rápidamente se verá abrumado. Consulte a su instructor lo antes posible para discutir su situación. Juntos pueden idear un plan para obtener la ayuda que necesita.

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