Capítulo 6 Ejercicios de revisión

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Ejercicios de revisión de capítulos

Mayor factor común y factor por agrupación

Encuentra el factor común más grande de dos o más expresiones

En los siguientes ejercicios, encuentra el mayor factor común.

\(12a^2b^3,\space 15ab^2\)

Contestar: \(3ab^2\)

\(12m^2n^3,42m^5n^3\)

\(15y^3,\space 21y^2,\space 30y\)

Contestar: \(3y\)

\(45x^3y^2,\space 15x^4y,\space 10x^5y^3\)

Factor el mayor factor común de un polinomio

En los siguientes ejercicios, factorizar el mayor factor común de cada polinomio.

\(35y+84\)

Contestar: \(7(5y+12)\)

\(6y^2+12y−6\)

\(18x^3−15x\)

Contestar: \(3x(6x^2−5)\)

\(15m^4+6m^2n\)

\(4x^3−12x^2+16x\)

Contestar: \(4x(x^2−3x+4)\)

\(−3x+24\)

\(−3x^3+27x^2−12x\)

Contestar: \(−3x(x^2−9x+4)\)

\(3x(x−1)+5(x−1)\)

Factor por Agrupación

En los siguientes ejercicios, factorizar por agrupación.

\(ax−ay+bx−by\)

Contestar: \((a+b)(x−y)\)

\(x^2y−xy^2+2x−2y\)

\(x^2+7x−3x−21\)

Contestar: \((x−3)(x+7)\)

\(4x^2−16x+3x−12\)

\(m^3+m^2+m+1\)

Contestar: \((m^2+1)(m+1)\)

\(5x−5y−y+x\)

Trinomios factoriales

Trinomios factoriales de la Forma\(x^2+bx+c\)

En los siguientes ejercicios, factorizar cada trinomio de la forma\(x^2+bx+c\).

\(a^2+14a+33\)

Contestar: \((a+3)(a+11)\)

\(k^2−16k+60\)

\(m^2+3m−54\)

Contestar: \((m+9)(m−6)\)

\(x^2−3x−10\)

En los siguientes ejemplos, factorizar cada trinomio de la forma\(x^2+bxy+cy^2\).

\(x^2+12xy+35y^2\)

Contestar: \((x+5y)(x+7y)\)

\(r^2+3rs−28s^2\)

\(a^2+4ab−21b^2\)

Contestar: \((a+7b)(a−3b)\)

\(p^2−5pq−36q^2\)

\(m^2−5mn+30n^2\)

Contestar: Prime

Trinomios factoriales de la Forma ax2+bx+cax2+bx+c Usando Prueba y Error

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente usando ensayo y error.

\(x^3+5x^2−24x\)

\(3y^3−21y^2+30y\)

Contestar: \(3y(y−5)(y−2)\)

\(5x^4+10x^3−75x^2\)

\(5y^2+14y+9\)

Contestar: \((5y+9)(y+1)\)

\(8x^2+25x+3\)

\(10y^2−53y−11\)

Contestar: \((5y+1)(2y−11)\)

\(6p^2−19pq+10q^2\)

\(−81a^2+153a+18\)

Contestar: \(−9(9a−1)(a+2)\)

Trinomios factoriales de la Forma ax2+bx+cax2+bx+c usando el Método 'ac'

En los siguientes ejercicios, factor.

\(2x^2+9x+4\)

\(18a^2−9a+1\)

Contestar: \((3a−1)(6a−1)\)

\(15p^2+2p−8\)

\(15x^2+6x−2\)

Contestar: \((3x−1)(5x+2)\)

\(8a^2+32a+24\)

\(3x^2+3x−36\)

Contestar: \(3(x+4)(x−3)\)

\(48y^2+12y−36\)

\(18a^2−57a−21\)

Contestar: \(3(2a−7)(3a+1)\)

\(3n^4−12n^3−96n^2\)

Factor usando sustitución

En los siguientes ejercicios, factorizar el uso de la sustitución.

\(x^4−13x^2−30\)

Contestar: \((x^2−15)(x^2+2)\)

\((x−3)^2−5(x−3)−36\)

Productos especiales de Factor

Trinomios cuadrados perfectos

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente usando el patrón perfecto de trinomios cuadrados.

\(25x^2+30x+9\)

Contestar: \((5x+3)^2\)

\(36a^2−84ab+49b^2\)

\(40x^2+360x+810\)

Contestar: \(10(2x+9)^2\)

\(5k^3−70k^2+245k\)

\(75u^4−30u^3v+3u^2v^2\)

Contestar: \(3u^2(5u−v)^2\)

Diferencias de factores de cuadrados

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente usando el patrón de diferencia de cuadrados, si es posible.

\(81r^2−25\)

\(169m^2−n^2\)

Contestar: \((13m+n)(13m−n)\)

\(25p^2−1\)

\(9−121y^2\)

Contestar: \((3+11y)(3−11y)\)

\(20x^2−125\)

\(169n^3−n\)

Contestar: \(n(13n+1)(13n−1)\)

\(6p^2q^2−54p^2\)

\(24p^2+54\)

Contestar: \(6(4p^2+9)\)

\(49x^2−81y^2\)

\(16z^4−1\)

Contestar: \((2z−1)(2z+1)(4z^2+1)\)

\(48m^4n^2−243n^2\)

\(a^2+6a+9−9b^2\)

Contestar: \((a+3−3b)(a+3+3b)\)

\(x^2−16x+64−y^2\)

Sumas de Factores y Diferencias de Cubos

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente usando las sumas y diferencias del patrón de cubos, si es posible.

\(a^3−125\)

Contestar: \((a−5)(a^2+5a+25)\)

\(b^3−216\)

\(2m^3+54\)

Contestar: \(2(m+3)(m^2−3m+9)\)

\(81m^3+3\)

Estrategia General para Factorizar Polinomios

Reconocer y Utilizar el Método Apropiado para Factorizar un Polinomio Completamente

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

\(24x^3+44x^2\)

Contestar: \(4x^2(6x+11)\)

\(24a^4−9a^3\)

\(16n^2−56mn+49m^2\)

Contestar: \((4n−7m)^2\)

\(6a^2−25a−9\)

\(5u^4−45u^2\)

Contestar: \(5u^2(u+3)(u−3)\)

\(n^4−81\)

\(64j^2+225\)

Contestar: prime

\(5x^2+5x−60\)

\(b^3−64\)

Contestar: \((b−4)(b^2+4b+16)\)

\(m^3+125\)

\(2b^2−2bc+5cb−5c^2\)

Contestar: \((2b+5c)(b−c)\)

\(48x^5y^2−243xy^2\)

\(5q^2−15q−90\)

Contestar: \(5(q+3)(q−6) \)

\(4u^5v+4u^2v^3\)

\(10m^4−6250\)

Contestar: \(10(m−5)(m+5)(m^2+25)\)

\(60x^2y−75xy+30y\)

\(16x^2−24xy+9y^2−64\)

Contestar: \((4x−3y+8)(4x−3y−8)\)

Ecuaciones polinomiales

Usar la propiedad Zero Product

En los siguientes ejercicios, resuelve.

\((a−3)(a+7)=0\)

\((5b+1)(6b+1)=0\)

Contestar: \(b=−\frac{1}{5},\space b=−\frac{1}{6}\)

\(6m(12m−5)=0\)

\((2x−1)^2=0\)

Contestar: \(x=\frac{1}{2}\)

\(3m(2m−5)(m+6)=0\)

Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

En los siguientes ejercicios, resuelve.

\(x^2+9x+20=0\)

Contestar: \(x=−4,\space x=−5\)

\(y^2−y−72=0\)

\(2p^2−11p=40\)

Contestar: \(p=−\frac{5}{2},p=8\)

\(q^3+3q^2+2q=0\)

\(144m^2−25=0\)

Contestar: \(m=\frac{5}{12},\space m=−\frac{5}{12}\)

\(4n^2=36\)

\((x+6)(x−3)=−8\)

Contestar: \(x=2,\space x=−5\)

\((3x−2)(x+4)=12\)

\(16p^3=24p^2+9p\)

Contestar: \(p=0,\space p=\frac{3}{4}\)

\(2y^3+2y^2=12y\)

Resolver ecuaciones con funciones polinómicas

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Para la función,\(f(x)=x^2+11x+20\), ⓐ find when\(f(x)=−8\) ⓑ Usa esta información para encontrar dos puntos que se encuentran en la gráfica de la función.

Contestar: ⓐ\(x=−7\) o\\(x=−4\)
ⓑ\((−7,−8)\)\((−4,−8)\)

Para la función,\(f(x)=9x^2−18x+5\), ⓐ find when\(f(x)=−3\) ⓑ Usa esta información para encontrar dos puntos que se encuentran en la gráfica de la función.

En cada función, encuentra: ⓐ los ceros de la función ⓑ las x -intercepciones de la gráfica de la función ⓒ la y -intercepción de la gráfica de la función.

\(f(x)=64x^2−49\)

\(f(x)=6x^2−13x−5\)

Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas

En los siguientes ejercicios, resuelve.

El producto de dos números consecutivos es 399. Encuentra los números.

Contestar: Los números son\(−21\) y\(−19\) o 19 y 21.

El área de un patio de forma rectangular 432 pies cuadrados. La longitud del patio es de 6 pies más que su ancho. Encuentra el largo y ancho.

Una escalera se apoya contra la pared de un edificio. La longitud de la escalera es 9 pies más larga que la distancia de la parte inferior de la escalera desde el edificio. La distancia de la parte superior de la escalera llega hasta el costado del edificio es de 7 pies más larga que la distancia de la parte inferior de la escalera desde el edificio. Encuentra las longitudes de los tres lados del triángulo formado por la escalera apoyada contra el edificio.

Contestar: Las longitudes son de 8, 15 y 17 pies.

Shruti va a lanzar una pelota desde lo alto de un acantilado. Cuando lanza la pelota desde 80 pies sobre el suelo, la función\(h(t)=−16t^2+64t+80\) modela la altura, h, de la pelota sobre el suelo en función del tiempo, t. Encuentra: ⓐ los ceros de esta función que nos indica cuándo la pelota golpeará el suelo. ⓑ el tiempo (es) en el que la pelota estará a 80 pies sobre el suelo. ⓒ la altura que la pelota estará en\(t=2\) segundos que es cuando la pelota estará en su punto más alto.

Prueba de práctica de capítulo

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

\(80a^2+120a^3\)

Contestar: \(40a^2(2+3a)\)

\(5m(m−1)+3(m−1)\)

\(x^2+13x+36\)

Contestar: \((x+7)(x+6)\)

\(p^2+pq−12q^2\)

\(xy−8y+7x−56\)

Contestar: \((x−8)(y+7)\)

\(40r^2+810\)

\(9s^2−12s+4\)

Contestar: \((3s−2)^2\)

\(6x^2−11x−10\)

\(3x^2−75y^2\)

Contestar: \(3(x+5y)(x−5y)\)

\(6u^2+3u−18\)

\(x^3+125\)

Contestar: \((x+5)(x^2−5x+25)\)

\(32x^5y^2−162xy^2\)

\(6x^4−19x^2+15\)

Contestar: \((3x^2−5)(2x^2−3)\)

\(3x^3−36x^2+108x\)

En los siguientes ejercicios, resuelve

\(5a^2+26a=24\)

Contestar: \(a=\frac{4}{5},\space a=−6\)

El producto de dos enteros consecutivos es 156. Encuentra los enteros.

El área de un mantel rectangular es de 168 pulgadas cuadradas. Su longitud es dos pulgadas más larga que la anchura. Encuentra el largo y ancho del mantel individual.

Contestar: El ancho es de 12 pulgadas y el largo es de 14 pulgadas.

Jing va a lanzar una pelota desde el balcón de su condominio. Cuando lanza la pelota desde 80 pies sobre el suelo, la función\(h(t)=−16t^2+64t+80\) modela la altura, h, de la pelota sobre el suelo en función del tiempo, t. Encuentra: ⓐ los ceros de esta función que nos indica cuándo la pelota golpeará el suelo. ⓑ el tiempo (s) en el que la pelota estará a 128 pies sobre el suelo. ⓒ la altura que la pelota estará a\(t=4\) segundos.

Para la función,\(f(x)=x^2−7x+5\), ⓐ find when\(f(x)=−7\) ⓑ Usa esta información para encontrar dos puntos que se encuentran en la gráfica de la función.

Contestar: ⓐ\(x=3\) o\(x=4\) ⓑ\((3,−7)\)\((4,−7)\)

Para la función\(f(x)=25x^2−81\), encuentra: ⓐ los ceros de la función ⓑ las x -intercepciones de la gráfica de la función ⓒ la y -intercepción de la gráfica de la función.

Glosario

grado de la ecuación polinómica: El grado de la ecuación polinómica es el grado del polinomio.

Ecuación polinómica: Una ecuación polinómica es una ecuación que contiene una expresión polinómica.

ecuación cuadrática: Las ecuaciones polinómicas de grado dos se denominan ecuaciones cuadráticas.

cero de la función: Un valor de xx donde la función es 0, se llama cero de la función.

Propiedad de Producto Cero: La Propiedad de Producto Cero dice que si el producto de dos cantidades es cero, entonces al menos una de las cantidades es cero.