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# Capítulo 9 Ejercicios de revisión

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## Ejercicios de revisión de capítulos

##### Ejercicio$$\PageIndex{1}$$ Solve Quadratic Equations of the Form $$ax^{2}=k$$ Using the Square Root Property

1. $$y^{2}=144$$
2. $$n^{2}-80=0$$
3. $$4 a^{2}=100$$
4. $$2 b^{2}=72$$
5. $$r^{2}+32=0$$
6. $$t^{2}+18=0$$
7. $$\frac{2}{3} w^{2}-20=30$$
8. $$5 c^{2}+3=19$$
Contestar

1. $$y=\pm 12$$

3. $$a=\pm 5$$

5. $$r=\pm 4 \sqrt{2} i$$

7. $$w=\pm 5 \sqrt{3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{2}$$ Solve Quadratic Equations of the Form $$a(x-h)^{2}=k$$ Using the Square Root Property

1. $$(p-5)^{2}+3=19$$
2. $$(u+1)^{2}=45$$
3. $$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}$$
4. $$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$
5. $$(n-4)^{2}-50=150$$
6. $$(4 c-1)^{2}=-18$$
7. $$n^{2}+10 n+25=12$$
8. $$64 a^{2}+48 a+9=81$$
Contestar

1. $$p=-1,9$$

3. $$x=\frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$$

5. $$n=4 \pm 10 \sqrt{2}$$

7. $$n=-5 \pm 2 \sqrt{3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{3}$$ Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

1. $$x^{2}+22 x$$
2. $$m^{2}-8 m$$
3. $$a^{2}-3 a$$
4. $$b^{2}+13 b$$
Contestar

1. $$(x+11)^{2}$$

3. $$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{4}$$ Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.

1. $$d^{2}+14 d=-13$$
2. $$y^{2}-6 y=36$$
3. $$m^{2}+6 m=-109$$
4. $$t^{2}-12 t=-40$$
5. $$v^{2}-14 v=-31$$
6. $$w^{2}-20 w=100$$
7. $$m^{2}+10 m-4=-13$$
8. $$n^{2}-6 n+11=34$$
9. $$a^{2}=3 a+8$$
10. $$b^{2}=11 b-5$$
11. $$(u+8)(u+4)=14$$
12. $$(z-10)(z+2)=28$$
Contestar

1. $$d=-13,-1$$

3. $$m=-3 \pm 10 i$$

5. $$v=7 \pm 3 \sqrt{2}$$

7. $$m=-9,-1$$

9. $$a=\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{41}}{2}$$

11. $$u=-6 \pm 2 \sqrt{2}$$

### Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma$$ax^{2}+bx+c=0$$ completando el cuadrado

##### Ejercicio$$\PageIndex{5}$$ Solve Quadratic Equations of the Form $$ax^{2}+bx+c=0$$ by Completing the Square

En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.

1. $$3 p^{2}-18 p+15=15$$
2. $$5 q^{2}+70 q+20=0$$
3. $$4 y^{2}-6 y=4$$
4. $$2 x^{2}+2 x=4$$
5. $$3 c^{2}+2 c=9$$
6. $$4 d^{2}-2 d=8$$
7. $$2 x^{2}+6 x=-5$$
8. $$2 x^{2}+4 x=-5$$
Contestar

1. $$p=0,6$$

3. $$y=-\frac{1}{2}, 2$$

5. $$c=-\frac{1}{3} \pm \frac{2 \sqrt{7}}{3}$$

7. $$x=\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} i$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{6}$$ Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

En los siguientes ejercicios, resuelva usando la Fórmula Cuadrática.

1. $$4 x^{2}-5 x+1=0$$
2. $$7 y^{2}+4 y-3=0$$
3. $$r^{2}-r-42=0$$
4. $$t^{2}+13 t+22=0$$
5. $$4 v^{2}+v-5=0$$
6. $$2 w^{2}+9 w+2=0$$
7. $$3 m^{2}+8 m+2=0$$
8. $$5 n^{2}+2 n-1=0$$
9. $$6 a^{2}-5 a+2=0$$
10. $$4 b^{2}-b+8=0$$
11. $$u(u-10)+3=0$$
12. $$5 z(z-2)=3$$
13. $$\frac{1}{8} p^{2}-\frac{1}{5} p=-\frac{1}{20}$$
14. $$\frac{2}{5} q^{2}+\frac{3}{10} q=\frac{1}{10}$$
15. $$4 c^{2}+4 c+1=0$$
16. $$9 d^{2}-12 d=-4$$
Contestar

1. $$x=\frac{1}{4}, 1$$

3. $$r=-6,7$$

5. $$v=\frac{-1 \pm \sqrt{21}}{8}$$

7. $$m=\frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}$$

9. $$a=\frac{5}{12} \pm \frac{\sqrt{23}}{12} i$$

11. $$u=5 \pm \sqrt{21}$$

13. $$p=\frac{4 \pm \sqrt{5}}{5}$$

15. $$c=-\frac{1}{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{7}$$ Use the Discriminant to Predict the Number of Solutions of a Quadratic Equation

En los siguientes ejercicios, determinar el número de soluciones para cada ecuación cuadrática.

1. $$9 x^{2}-6 x+1=0$$
2. $$3 y^{2}-8 y+1=0$$
3. $$7 m^{2}+12 m+4=0$$
4. $$5 n^{2}-n+1=0$$
1. $$5 x^{2}-7 x-8=0$$
2. $$7 x^{2}-10 x+5=0$$
3. $$25 x^{2}-90 x+81=0$$
4. $$15 x^{2}-8 x+4=0$$
Contestar

1.

1. $$1$$
2. $$2$$
3. $$2$$
4. $$2$$
##### Ejercicio$$\PageIndex{8}$$ Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

1. $$16 r^{2}-8 r+1=0$$
2. $$5 t^{2}-8 t+3=9$$
3. $$3(c+2)^{2}=15$$
1. $$4 d^{2}+10 d-5=21$$
2. $$25 x^{2}-60 x+36=0$$
3. $$6(5 v-7)^{2}=150$$
Contestar

1.

1. Factor

### Resolver ecuaciones en forma cuadrática

##### Ejercicio$$\PageIndex{9}$$ Solve Equations in Quadratic Form

En los siguientes ejercicios, resuelve.

1. $$x^{4}-14 x^{2}+24=0$$
2. $$x^{4}+4 x^{2}-32=0$$
3. $$4 x^{4}-5 x^{2}+1=0$$
4. $$(2 y+3)^{2}+3(2 y+3)-28=0$$
5. $$x+3 \sqrt{x}-28=0$$
6. $$6 x+5 \sqrt{x}-6=0$$
7. $$x^{\frac{2}{3}}-10 x^{\frac{1}{3}}+24=0$$
8. $$x+7 x^{\frac{1}{2}}+6=0$$
9. $$8 x^{-2}-2 x^{-1}-3=0$$
Contestar

1. $$x=\pm \sqrt{2}, x=\pm 2 \sqrt{3}$$

3. $$x=\pm 1, x=\pm \frac{1}{2}$$

5. $$x=16$$

7. $$x=64, x=216$$

9. $$x=-2, x=\frac{4}{3}$$

### Resolver aplicaciones de ecuaciones cuadráticas

##### Ejercicio$$\PageIndex{10}$$ Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

En los siguientes ejercicios, resuelva usando el método de factorización, el principio de raíz cuadrada o la Fórmula Cuadrática. Redondee sus respuestas a la décima más cercana, si es necesario.

1. Encuentra dos números impares consecutivos cuyo producto es$$323$$.
2. Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es$$624$$.
3. Una pancarta triangular tiene una superficie de centímetros$$351$$ cuadrados. La longitud de la base es dos centímetros más larga que cuatro veces la altura. Encuentra la altura y longitud de la base.
4. Julius construyó una vitrina triangular para su colección de monedas. La altura de la vitrina es de seis pulgadas menos del doble del ancho de la base. El área de la parte posterior de la caja es de pulgadas$$70$$ cuadradas. Encuentra la altura y anchura de la caja.
5. Un mosaico de baldosas en forma de triángulo rectángulo se utiliza como esquina de un camino rectangular. La hipotenusa del mosaico es$$5$$ pies. Un lado del mosaico es el doble de largo que el otro lado. ¿Cuáles son las longitudes de los lados? Redondear a la décima más cercana.

Figura 9.E.1

6. Una pieza rectangular de madera contrachapada tiene una diagonal que mide dos pies más que el ancho. La longitud de la madera contrachapada es el doble del ancho. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de la madera contrachapada? Redondear a la décima más cercana.

7. El paseo frontal de la calle a la casa de Pam tiene una superficie de pies$$250$$ cuadrados. Su longitud es dos menos de cuatro veces su ancho. Encuentra el largo y ancho de la acera. Redondear a la décima más cercana.

8. Para la fiesta de graduación de Sophia, se dispondrán varias mesas del mismo ancho de extremo a extremo para dar mesa de servicio con una superficie total de pies$$75$$ cuadrados. El largo total de las mesas será dos más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho de la mesa para servir para que Sophia pueda comprar el mantel del tamaño correcto. Respuesta redonda a la décima más cercana.

9. Se lanza una pelota verticalmente al aire con una velocidad de$$160$$ pies/seg. Usa la fórmula$$h=-16 t^{2}+v_{0} t$$ para determinar cuándo la pelota estará a$$384$$ pies del suelo. Redondear a la décima más cercana.

10. La pareja tomó un pequeño avión para un rápido vuelo hasta la región vinícola para una cena romántica y luego regresó a casa. El avión voló un total de$$5$$ horas y en cada sentido el viaje era de$$360$$ millas. Si el avión volaba a$$150$$ mph, ¿cuál fue la velocidad del viento que afectó al avión?

11. Ezra subió en kayak por el río y luego regresó en un tiempo total de$$6$$ horas. El viaje era de$$4$$ millas en cada sentido y la corriente era difícil. Si Roy navegaba en kayak a una velocidad de$$5$$ mph, ¿cuál era la velocidad de la corriente?

12. Dos manitas pueden hacer una reparación en el hogar en$$2$$ horas si trabajan juntos. Uno de los hombres tarda$$3$$ horas más que el otro hombre en terminar el trabajo solo. ¿Cuánto tiempo tarda cada manitas en hacer la reparación del hogar de manera individual?

Contestar

2. Dos números pares consecutivos cuyo producto es$$624$$$$24$$ y$$26$$, y$$−24$$ y$$−26$$.

4. La altura es$$14$$ pulgadas y el ancho es$$10$$ pulgadas.

6. La longitud de la diagonal es$$3.6$$ pies.

8. El ancho de la mesa para servir es$$4.7$$ pies y el largo es$$16.1$$ pies.

10. La velocidad del viento era$$30$$ mph.

12. Un hombre tarda$$3$$ horas y el otro hombre$$6$$ horas en terminar la reparación solo.

##### Ejercicio$$\PageIndex{11}$$ Recognize the Graph of a Quadratic Function

En los siguientes ejercicios, grafica por punto de trazado.

1. Gráfica$$y=x^{2}-2$$
2. Gráfica$$y=-x^{2}+3$$
Contestar

2.

##### Ejercicio$$\PageIndex{12}$$ Recognize the Graph of a Quadratic Function

En los siguientes ejercicios, determine si las siguientes parábolas se abren hacia arriba o hacia abajo.

1. $$y=-3 x^{2}+3 x-1$$
2. $$y=5 x^{2}+6 x+3$$
1. $$y=x^{2}+8 x-1$$
2. $$y=-4 x^{2}-7 x+1$$
Contestar

2.

1. Arriba
2. Abajo
##### Ejercicio$$\PageIndex{13}$$ Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

En los siguientes ejercicios, encuentra

1. La ecuación del eje de simetría
2. El vértice
1. $$y=-x^{2}+6 x+8$$
2. $$y=2 x^{2}-8 x+1$$
Contestar

2. $$x=2$$;$$(2,-7)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{14}$$ Find the Intercepts of a Parabola

En los siguientes ejercicios, encuentra las$$x$$ - y$$y$$ -intercepciones.

1. $$y=x^{2}-4x+5$$
2. $$y=x^{2}-8x+15$$
3. $$y=x^{2}-4x+10$$
4. $$y=-5x^{2}-30x-46$$
5. $$y=16x^{2}-8x+1$$
6. $$y=x^{2}+16x+64$$
Contestar

2. $$\begin{array}{l}{y :(0,15)} \\ {x :(3,0),(5,0)}\end{array}$$

4. $$\begin{array}{l}{y :(0,-46)} \\ {x : \text { none }}\end{array}$$

6. $$\begin{array}{l}{y :(0,-64)} \\ {x :(-8,0)}\end{array}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{15}$$ Graph Quadratic Functions Using Properties

En los siguientes ejercicios, grafica usando sus propiedades.

1. $$y=x^{2}+8 x+15$$
2. $$y=x^{2}-2 x-3$$
3. $$y=-x^{2}+8 x-16$$
4. $$y=4 x^{2}-4 x+1$$
5. $$y=x^{2}+6 x+13$$
6. $$y=-2 x^{2}-8 x-12$$
Contestar

2.

4.

6.

##### Ejercicio$$\PageIndex{16}$$ Solve Maximum and Minimum Applications

En los siguientes ejercicios, encuentra el valor mínimo o máximo.

1. $$y=7 x^{2}+14 x+6$$
2. $$y=-3 x^{2}+12 x-10$$
Contestar

2. El valor máximo es$$2$$ cuándo$$x=2$$.

##### Ejercicio$$\PageIndex{17}$$ Solve Maximum and Minimum Applications

En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondeo de respuestas a la décima más cercana.

1. Se lanza una pelota hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de$$112$$ pies/seg. Usa la ecuación cuadrática$$h=-16 t^{2}+112 t$$ para encontrar cuánto tiempo tardará la pelota en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima.
2. Una guardería encierra un área rectangular a lo largo del costado de su edificio para que los niños jueguen al aire libre. Necesitan maximizar el área usando$$180$$ pies de cercado en tres lados del patio. La ecuación cuadrática$$A=-2 x^{2}+180 x$$ da el área$$A$$,, del patio para la longitud$$x$$,, del edificio que bordeará el patio. Encuentra la longitud del edificio que debe bordear el patio para maximizar el área, y luego encontrar el área máxima.
Contestar

2. La longitud adyacente al edificio es de$$90$$ pies dando un área máxima de pies$$4,050$$ cuadrados.

### Gráfica funciones cuadráticas usando transformaciones

##### Ejercicio$$\PageIndex{18}$$ Graph Quadratic Functions of the Form $$f(x)=x^{2}+k$$

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento vertical.

1. $$g(x)=x^{2}+4$$
2. $$h(x)=x^{2}-3$$
Contestar

2.

##### Ejercicio$$\PageIndex{19}$$ Graph Quadratic Functions of the Form $$f(x)=x^{2}+k$$

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento horizontal.

1. $$f(x)=(x+1)^{2}$$
2. $$g(x)=(x-3)^{2}$$
Contestar

2.

##### Ejercicio$$\PageIndex{20}$$ Graph Quadratic Functions of the Form $$f(x)=x^{2}+k$$

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.

1. $$f(x)=(x+2)^{2}+3$$
2. $$f(x)=(x+3)^{2}-2$$
3. $$f(x)=(x-1)^{2}+4$$
4. $$f(x)=(x-4)^{2}-3$$
Contestar

2.

4.

##### Ejercicio$$\PageIndex{21}$$ Graph Quadratic Functions of the Form $$f(x)=ax^{2}$$

En los siguientes ejercicios, grafica cada función.

1. $$f(x)=2x^{2}$$
2. $$f(x)=-x^{2}$$
3. $$f(x)=\frac{1}{2} x^{2}$$
Contestar

2.

##### Ejercicio$$\PageIndex{22}$$ Graph Quadratic Functions Using Transformations

En los siguientes ejercicios, reescribe cada función en el$$f(x)=a(x-h)^{2}+k$$ formulario completando el cuadrado.

1. $$f(x)=2 x^{2}-4 x-4$$
2. $$f(x)=3 x^{2}+12 x+8$$
Contestar

1. $$f(x)=2(x-1)^{2}-6$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{23}$$ Graph Quadratic Functions Using Transformations

En los siguientes ejercicios,

1. Reescribir cada función en$$f(x)=a(x−h)^{2}+k$$ forma
2. Gráficalo usando transformaciones
1. $$f(x)=3 x^{2}-6 x-1$$
2. $$f(x)=-2 x^{2}-12 x-5$$
3. $$f(x)=2 x^{2}+4 x+6$$
4. $$f(x)=3 x^{2}-12 x+7$$
Contestar

1.

1. $$f(x)=3(x-1)^{2}-4$$

2. Figura 9.E.13

3.

1. $$f(x)=2(x+1)^{2}+4$$

2. Figura 9.E.14
##### Ejercicio$$\PageIndex{24}$$ Graph Quadratic Functions Using Transformations

En los siguientes ejercicios,

1. Reescribir cada función en$$f(x)=a(x−h)^{2}+k$$ forma
1. $$f(x)=-3 x^{2}-12 x-5$$
2. $$f(x)=2 x^{2}-12 x+7$$
Contestar

1.

1. $$f(x)=-3(x+2)^{2}+7$$

2. Figura 9.E.15
##### Ejercicio$$\PageIndex{25}$$ Find a Quadratic Function From its Graph

En los siguientes ejercicios, escribe la función cuadrática en$$f(x)=a(x−h)^{2}+k$$ forma.

1. Figura 9.E.16

2. Figura 9.E.17
Contestar

1. $$f(x)=(x+1)^{2}-5$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{26}$$ Solve Quadratic Inequalities Graphically

En los siguientes ejercicios, resuelve gráficamente y escribe la solución en notación de intervalos.

1. $$x^{2}-x-6>0$$
2. $$x^{2}+4 x+3 \leq 0$$
3. $$-x^{2}-x+2 \geq 0$$
4. $$-x^{2}+2 x+3<0$$
Contestar

1.

1. Figura 9.E.18
2. $$(-\infty,-2) \cup(3, \infty)$$

3.

1. Figura 9.E.19
2. $$[-2,1]$$
##### Ejercicio$$\PageIndex{27}$$ Solve Quadratic Inequalities Graphically

En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad algebraicamente y escribir cualquier solución en notación de intervalos.

1. $$x^{2}-6 x+8<0$$
2. $$x^{2}+x>12$$
3. $$x^{2}-6 x+4 \leq 0$$
4. $$2 x^{2}+7 x-4>0$$
5. $$-x^{2}+x-6>0$$
6. $$x^{2}-2 x+4 \geq 0$$
Contestar

1. $$(2,4)$$

3. $$[3-\sqrt{5}, 3+\sqrt{5}]$$

5. sin solución

## Prueba de práctica

##### Ejercicio$$\PageIndex{28}$$
1. Utilice la Propiedad Raíz Cuadrada para resolver la ecuación cuadrática$$3(w+5)^{2}=27$$.
2. Utilice Completar el Cuadrado para resolver la ecuación cuadrática$$a^{2}-8 a+7=23$$.
3. Usa la Fórmula Cuadrática para resolver la ecuación cuadrática$$2 m^{2}-5 m+3=0$$.
Contestar

1. $$w=-2, w=-8$$

3. $$m=1, m=\frac{3}{2}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{29}$$

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas. Utilice cualquier método.

1. $$2 x(3 x-2)-1=0$$
2. $$\frac{9}{4} y^{2}-3 y+1=0$$
Contestar

2. $$y=\frac{2}{3}$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{30}$$

Utilizar el discriminante para determinar el número y tipo de soluciones de cada ecuación cuadrática.

1. $$6 p^{2}-13 p+7=0$$
2. $$3 q^{2}-10 q+12=0$$
Contestar

2. $$2$$complejo

##### Ejercicio$$\PageIndex{31}$$

1. $$4 x^{4}-17 x^{2}+4=0$$
2. $$y^{\frac{2}{3}}+2 y^{\frac{1}{3}}-3=0$$
Contestar

2. $$y=1, y=-27$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{32}$$

1. En qué dirección se abre
2. La ecuación del eje de simetría
3. El vértice
4. El$$x$$ - y$$y$$ -intercepta
5. El valor máximo o mínimo
1. $$y=3 x^{2}+6 x+8$$
2. $$y=-x^{2}-8 x+16$$
Contestar

2.

1. abajo
2. $$x=-4$$
3. $$(-4,0)$$
4. $$y: (0,16); x: (-4,0)$$
5. valor mínimo de$$-4$$ cuando$$x=0$$
##### Ejercicio$$\PageIndex{33}$$

Grafique cada función cuadrática usando intercepciones, el vértice y la ecuación del eje de simetría.

1. $$f(x)=x^{2}+6 x+9$$
2. $$f(x)=-2 x^{2}+8 x+4$$
Contestar

2.

##### Ejercicio$$\PageIndex{34}$$

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.

1. $$f(x)=(x+3)^{2}+2$$
2. $$f(x)=x^{2}-4 x-1$$
Contestar

2.

Figura 9.E.21

##### Ejercicio$$\PageIndex{35}$$

En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad algebraicamente y escribir cualquier solución en notación de intervalos.

1. $$x^{2}-6 x-8 \leq 0$$
2. $$2 x^{2}+x-10>0$$
Contestar

2. $$\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup(2, \infty)$$

##### Ejercicio$$\PageIndex{36}$$

Modele la situación con una ecuación cuadrática y resuelva por cualquier método.

1. Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es$$360$$.
2. La longitud de una diagonal de un rectángulo es tres más que la anchura. La longitud del rectángulo es tres veces la anchura. Encuentra la longitud de la diagonal. (Redondear a la décima más cercana.)
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2. Un globo de agua se lanza hacia arriba a una velocidad de$$86$$ pies/seg. Usando la fórmula$$h=-16 t^{2}+86 t$$ encuentra cuánto tiempo tardará el globo en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima. Redondear a la décima más cercana.

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