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LibreTexts Español

Capítulo 9 Ejercicios de revisión

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    Ejercicios de revisión de capítulos

    Resolver ecuaciones cuadráticas usando la propiedad Raíz Cuadrada

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}=k\) Using the Square Root Property

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.

    1. \(y^{2}=144\)
    2. \(n^{2}-80=0\)
    3. \(4 a^{2}=100\)
    4. \(2 b^{2}=72\)
    5. \(r^{2}+32=0\)
    6. \(t^{2}+18=0\)
    7. \(\frac{2}{3} w^{2}-20=30\)
    8. \(5 c^{2}+3=19\)
    Contestar

    1. \(y=\pm 12\)

    3. \(a=\pm 5\)

    5. \(r=\pm 4 \sqrt{2} i\)

    7. \(w=\pm 5 \sqrt{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{2}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(a(x-h)^{2}=k\) Using the Square Root Property

    En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.

    1. \((p-5)^{2}+3=19\)
    2. \((u+1)^{2}=45\)
    3. \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}\)
    4. \(\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}\)
    5. \((n-4)^{2}-50=150\)
    6. \((4 c-1)^{2}=-18\)
    7. \(n^{2}+10 n+25=12\)
    8. \(64 a^{2}+48 a+9=81\)
    Contestar

    1. \(p=-1,9\)

    3. \(x=\frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{3}}{4}\)

    5. \(n=4 \pm 10 \sqrt{2}\)

    7. \(n=-5 \pm 2 \sqrt{3}\)

    Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado

    Ejercicio\(\PageIndex{3}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    En los siguientes ejercicios, completa el cuadrado para hacer un trinomio cuadrado perfecto. Después escribe el resultado como un binomio al cuadrado.

    1. \(x^{2}+22 x\)
    2. \(m^{2}-8 m\)
    3. \(a^{2}-3 a\)
    4. \(b^{2}+13 b\)
    Contestar

    1. \((x+11)^{2}\)

    3. \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{4}\) Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

    En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.

    1. \(d^{2}+14 d=-13\)
    2. \(y^{2}-6 y=36\)
    3. \(m^{2}+6 m=-109\)
    4. \(t^{2}-12 t=-40\)
    5. \(v^{2}-14 v=-31\)
    6. \(w^{2}-20 w=100\)
    7. \(m^{2}+10 m-4=-13\)
    8. \(n^{2}-6 n+11=34\)
    9. \(a^{2}=3 a+8\)
    10. \(b^{2}=11 b-5\)
    11. \((u+8)(u+4)=14\)
    12. \((z-10)(z+2)=28\)
    Contestar

    1. \(d=-13,-1\)

    3. \(m=-3 \pm 10 i\)

    5. \(v=7 \pm 3 \sqrt{2}\)

    7. \(m=-9,-1\)

    9. \(a=\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{41}}{2}\)

    11. \(u=-6 \pm 2 \sqrt{2}\)

    Resolver ecuaciones cuadráticas de la forma\(ax^{2}+bx+c=0\) completando el cuadrado

    Ejercicio\(\PageIndex{5}\) Solve Quadratic Equations of the Form \(ax^{2}+bx+c=0\) by Completing the Square

    En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.

    1. \(3 p^{2}-18 p+15=15\)
    2. \(5 q^{2}+70 q+20=0\)
    3. \(4 y^{2}-6 y=4\)
    4. \(2 x^{2}+2 x=4\)
    5. \(3 c^{2}+2 c=9\)
    6. \(4 d^{2}-2 d=8\)
    7. \(2 x^{2}+6 x=-5\)
    8. \(2 x^{2}+4 x=-5\)
    Contestar

    1. \(p=0,6\)

    3. \(y=-\frac{1}{2}, 2\)

    5. \(c=-\frac{1}{3} \pm \frac{2 \sqrt{7}}{3}\)

    7. \(x=\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2} i\)

    Ejercicio\(\PageIndex{6}\) Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

    En los siguientes ejercicios, resuelva usando la Fórmula Cuadrática.

    1. \(4 x^{2}-5 x+1=0\)
    2. \(7 y^{2}+4 y-3=0\)
    3. \(r^{2}-r-42=0\)
    4. \(t^{2}+13 t+22=0\)
    5. \(4 v^{2}+v-5=0\)
    6. \(2 w^{2}+9 w+2=0\)
    7. \(3 m^{2}+8 m+2=0\)
    8. \(5 n^{2}+2 n-1=0\)
    9. \(6 a^{2}-5 a+2=0\)
    10. \(4 b^{2}-b+8=0\)
    11. \(u(u-10)+3=0\)
    12. \(5 z(z-2)=3\)
    13. \(\frac{1}{8} p^{2}-\frac{1}{5} p=-\frac{1}{20}\)
    14. \(\frac{2}{5} q^{2}+\frac{3}{10} q=\frac{1}{10}\)
    15. \(4 c^{2}+4 c+1=0\)
    16. \(9 d^{2}-12 d=-4\)
    Contestar

    1. \(x=\frac{1}{4}, 1\)

    3. \(r=-6,7\)

    5. \(v=\frac{-1 \pm \sqrt{21}}{8}\)

    7. \(m=\frac{-4 \pm \sqrt{10}}{3}\)

    9. \(a=\frac{5}{12} \pm \frac{\sqrt{23}}{12} i\)

    11. \(u=5 \pm \sqrt{21}\)

    13. \(p=\frac{4 \pm \sqrt{5}}{5}\)

    15. \(c=-\frac{1}{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{7}\) Use the Discriminant to Predict the Number of Solutions of a Quadratic Equation

    En los siguientes ejercicios, determinar el número de soluciones para cada ecuación cuadrática.

      1. \(9 x^{2}-6 x+1=0\)
      2. \(3 y^{2}-8 y+1=0\)
      3. \(7 m^{2}+12 m+4=0\)
      4. \(5 n^{2}-n+1=0\)
      1. \(5 x^{2}-7 x-8=0\)
      2. \(7 x^{2}-10 x+5=0\)
      3. \(25 x^{2}-90 x+81=0\)
      4. \(15 x^{2}-8 x+4=0\)
    Contestar

    1.

    1. \(1\)
    2. \(2\)
    3. \(2\)
    4. \(2\)
    Ejercicio\(\PageIndex{8}\) Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

    En los siguientes ejercicios, identifique el método más apropiado (Factoring, Raíz Cuadrada o Fórmula Cuadrática) a utilizar para resolver cada ecuación cuadrática. No resuelva.

      1. \(16 r^{2}-8 r+1=0\)
      2. \(5 t^{2}-8 t+3=9\)
      3. \(3(c+2)^{2}=15\)
      1. \(4 d^{2}+10 d-5=21\)
      2. \(25 x^{2}-60 x+36=0\)
      3. \(6(5 v-7)^{2}=150\)
    Contestar

    1.

    1. Factor
    2. Fórmula cuadrática
    3. Raíz cuadrada

    Resolver ecuaciones en forma cuadrática

    Ejercicio\(\PageIndex{9}\) Solve Equations in Quadratic Form

    En los siguientes ejercicios, resuelve.

    1. \(x^{4}-14 x^{2}+24=0\)
    2. \(x^{4}+4 x^{2}-32=0\)
    3. \(4 x^{4}-5 x^{2}+1=0\)
    4. \((2 y+3)^{2}+3(2 y+3)-28=0\)
    5. \(x+3 \sqrt{x}-28=0\)
    6. \(6 x+5 \sqrt{x}-6=0\)
    7. \(x^{\frac{2}{3}}-10 x^{\frac{1}{3}}+24=0\)
    8. \(x+7 x^{\frac{1}{2}}+6=0\)
    9. \(8 x^{-2}-2 x^{-1}-3=0\)
    Contestar

    1. \(x=\pm \sqrt{2}, x=\pm 2 \sqrt{3}\)

    3. \(x=\pm 1, x=\pm \frac{1}{2}\)

    5. \(x=16\)

    7. \(x=64, x=216\)

    9. \(x=-2, x=\frac{4}{3}\)

    Resolver aplicaciones de ecuaciones cuadráticas

    Ejercicio\(\PageIndex{10}\) Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

    En los siguientes ejercicios, resuelva usando el método de factorización, el principio de raíz cuadrada o la Fórmula Cuadrática. Redondee sus respuestas a la décima más cercana, si es necesario.

    1. Encuentra dos números impares consecutivos cuyo producto es\(323\).
    2. Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es\(624\).
    3. Una pancarta triangular tiene una superficie de centímetros\(351\) cuadrados. La longitud de la base es dos centímetros más larga que cuatro veces la altura. Encuentra la altura y longitud de la base.
    4. Julius construyó una vitrina triangular para su colección de monedas. La altura de la vitrina es de seis pulgadas menos del doble del ancho de la base. El área de la parte posterior de la caja es de pulgadas\(70\) cuadradas. Encuentra la altura y anchura de la caja.
    5. Un mosaico de baldosas en forma de triángulo rectángulo se utiliza como esquina de un camino rectangular. La hipotenusa del mosaico es\(5\) pies. Un lado del mosaico es el doble de largo que el otro lado. ¿Cuáles son las longitudes de los lados? Redondear a la décima más cercana.

    Se muestra un rectángulo es un triángulo rectángulo en la esquina. La hipotenusa del triángulo es de 5 pies, la pierna más larga es 2 veces s y la pierna más corta es s.
    Figura 9.E.1

    6. Una pieza rectangular de madera contrachapada tiene una diagonal que mide dos pies más que el ancho. La longitud de la madera contrachapada es el doble del ancho. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de la madera contrachapada? Redondear a la décima más cercana.

    7. El paseo frontal de la calle a la casa de Pam tiene una superficie de pies\(250\) cuadrados. Su longitud es dos menos de cuatro veces su ancho. Encuentra el largo y ancho de la acera. Redondear a la décima más cercana.

    8. Para la fiesta de graduación de Sophia, se dispondrán varias mesas del mismo ancho de extremo a extremo para dar mesa de servicio con una superficie total de pies\(75\) cuadrados. El largo total de las mesas será dos más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho de la mesa para servir para que Sophia pueda comprar el mantel del tamaño correcto. Respuesta redonda a la décima más cercana.

    9. Se lanza una pelota verticalmente al aire con una velocidad de\(160\) pies/seg. Usa la fórmula\(h=-16 t^{2}+v_{0} t\) para determinar cuándo la pelota estará a\(384\) pies del suelo. Redondear a la décima más cercana.

    10. La pareja tomó un pequeño avión para un rápido vuelo hasta la región vinícola para una cena romántica y luego regresó a casa. El avión voló un total de\(5\) horas y en cada sentido el viaje era de\(360\) millas. Si el avión volaba a\(150\) mph, ¿cuál fue la velocidad del viento que afectó al avión?

    11. Ezra subió en kayak por el río y luego regresó en un tiempo total de\(6\) horas. El viaje era de\(4\) millas en cada sentido y la corriente era difícil. Si Roy navegaba en kayak a una velocidad de\(5\) mph, ¿cuál era la velocidad de la corriente?

    12. Dos manitas pueden hacer una reparación en el hogar en\(2\) horas si trabajan juntos. Uno de los hombres tarda\(3\) horas más que el otro hombre en terminar el trabajo solo. ¿Cuánto tiempo tarda cada manitas en hacer la reparación del hogar de manera individual?

    Contestar

    2. Dos números pares consecutivos cuyo producto es\(624\)\(24\) y\(26\), y\(−24\) y\(−26\).

    4. La altura es\(14\) pulgadas y el ancho es\(10\) pulgadas.

    6. La longitud de la diagonal es\(3.6\) pies.

    8. El ancho de la mesa para servir es\(4.7\) pies y el largo es\(16.1\) pies.

    Se muestran cuatro mesas dispuestas de extremo a extremo. En conjunto, tienen una superficie de 75 pies. El lado corto mide w y el lado largo mide 3 veces w más 2.
    Figura 9.E.2

    10. La velocidad del viento era\(30\) mph.

    12. Un hombre tarda\(3\) horas y el otro hombre\(6\) horas en terminar la reparación solo.

    Gráfica funciones cuadráticas usando propiedades

    Ejercicio\(\PageIndex{11}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    En los siguientes ejercicios, grafica por punto de trazado.

    1. Gráfica\(y=x^{2}-2\)
    2. Gráfica\(y=-x^{2}+3\)
    Contestar

    2.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (3, 0) y otros puntos de (negativo 2, negativo 1) y (2, negativo 1).
    Figura 9.E.3
    Ejercicio\(\PageIndex{12}\) Recognize the Graph of a Quadratic Function

    En los siguientes ejercicios, determine si las siguientes parábolas se abren hacia arriba o hacia abajo.

      1. \(y=-3 x^{2}+3 x-1\)
      2. \(y=5 x^{2}+6 x+3\)
      1. \(y=x^{2}+8 x-1\)
      2. \(y=-4 x^{2}-7 x+1\)
    Contestar

    2.

    1. Arriba
    2. Abajo
    Ejercicio\(\PageIndex{13}\) Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

    En los siguientes ejercicios, encuentra

    1. La ecuación del eje de simetría
    2. El vértice
      1. \(y=-x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=2 x^{2}-8 x+1\)
    Contestar

    2. \(x=2\);\((2,-7)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{14}\) Find the Intercepts of a Parabola

    En los siguientes ejercicios, encuentra las\(x\) - y\(y\) -intercepciones.

    1. \(y=x^{2}-4x+5\)
    2. \(y=x^{2}-8x+15\)
    3. \(y=x^{2}-4x+10\)
    4. \(y=-5x^{2}-30x-46\)
    5. \(y=16x^{2}-8x+1\)
    6. \(y=x^{2}+16x+64\)
    Contestar

    2. \(\begin{array}{l}{y :(0,15)} \\ {x :(3,0),(5,0)}\end{array}\)

    4. \(\begin{array}{l}{y :(0,-46)} \\ {x : \text { none }}\end{array}\)

    6. \(\begin{array}{l}{y :(0,-64)} \\ {x :(-8,0)}\end{array}\)

    Gráfica funciones cuadráticas usando propiedades

    Ejercicio\(\PageIndex{15}\) Graph Quadratic Functions Using Properties

    En los siguientes ejercicios, grafica usando sus propiedades.

    1. \(y=x^{2}+8 x+15\)
    2. \(y=x^{2}-2 x-3\)
    3. \(y=-x^{2}+8 x-16\)
    4. \(y=4 x^{2}-4 x+1\)
    5. \(y=x^{2}+6 x+13\)
    6. \(y=-2 x^{2}-8 x-12\)
    Contestar

    2.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (1, negativo 4) y una intercepción y de (0, negativo 3).
    Figura 9.E.4

    4.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (medio, 0) y una intercepción y de (0, 1).
    Figura 9.E.5

    6.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 2, negativo 4) y una intercepción y de (0, negativo 12).
    Figura 9.E.6
    Ejercicio\(\PageIndex{16}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    En los siguientes ejercicios, encuentra el valor mínimo o máximo.

    1. \(y=7 x^{2}+14 x+6\)
    2. \(y=-3 x^{2}+12 x-10\)
    Contestar

    2. El valor máximo es\(2\) cuándo\(x=2\).

    Ejercicio\(\PageIndex{17}\) Solve Maximum and Minimum Applications

    En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondeo de respuestas a la décima más cercana.

    1. Se lanza una pelota hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de\(112\) pies/seg. Usa la ecuación cuadrática\(h=-16 t^{2}+112 t\) para encontrar cuánto tiempo tardará la pelota en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima.
    2. Una guardería encierra un área rectangular a lo largo del costado de su edificio para que los niños jueguen al aire libre. Necesitan maximizar el área usando\(180\) pies de cercado en tres lados del patio. La ecuación cuadrática\(A=-2 x^{2}+180 x\) da el área\(A\),, del patio para la longitud\(x\),, del edificio que bordeará el patio. Encuentra la longitud del edificio que debe bordear el patio para maximizar el área, y luego encontrar el área máxima.
    Se da una figura de forma impar. 3 lados de un rectángulo están unidos al lado derecho de la figura.
    Figura 9.E.7
    Contestar

    2. La longitud adyacente al edificio es de\(90\) pies dando un área máxima de pies\(4,050\) cuadrados.

    Gráfica funciones cuadráticas usando transformaciones

    Ejercicio\(\PageIndex{18}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento vertical.

    1. \(g(x)=x^{2}+4\)
    2. \(h(x)=x^{2}-3\)
    Contestar

    2.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 3, 0) y otros puntos de (negativo 1, negativo 2) y (1, negativo 2).
    Figura 9.E.8
    Ejercicio\(\PageIndex{19}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento horizontal.

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}\)
    2. \(g(x)=(x-3)^{2}\)
    Contestar

    2.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (3, 0) y otros puntos de (2, 1) y (4,1).
    Figura 9.E.9
    Ejercicio\(\PageIndex{20}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=x^{2}+k\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.

    1. \(f(x)=(x+2)^{2}+3\)
    2. \(f(x)=(x+3)^{2}-2\)
    3. \(f(x)=(x-1)^{2}+4\)
    4. \(f(x)=(x-4)^{2}-3\)
    Contestar

    2.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 3, negativo 2) y otros puntos de (negativo 5, 2) y (negativo 1, 2).
    Figura 9.E.10

    4.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (4, negativo 3) y otros puntos de (3, negativo 2) y (5, negativo 2).
    Figura 9.E.11
    Ejercicio\(\PageIndex{21}\) Graph Quadratic Functions of the Form \(f(x)=ax^{2}\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función.

    1. \(f(x)=2x^{2}\)
    2. \(f(x)=-x^{2}\)
    3. \(f(x)=\frac{1}{2} x^{2}\)
    Contestar

    2.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, 0) y otros puntos de (negativo 1, negativo 1) y (1, negativo 1).
    Figura 9.E.12
    Ejercicio\(\PageIndex{22}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    En los siguientes ejercicios, reescribe cada función en el\(f(x)=a(x-h)^{2}+k\) formulario completando el cuadrado.

    1. \(f(x)=2 x^{2}-4 x-4\)
    2. \(f(x)=3 x^{2}+12 x+8\)
    Contestar

    1. \(f(x)=2(x-1)^{2}-6\)

    Ejercicio\(\PageIndex{23}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    En los siguientes ejercicios,

    1. Reescribir cada función en\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forma
    2. Gráficalo usando transformaciones
      1. \(f(x)=3 x^{2}-6 x-1\)
      2. \(f(x)=-2 x^{2}-12 x-5\)
      3. \(f(x)=2 x^{2}+4 x+6\)
      4. \(f(x)=3 x^{2}-12 x+7\)
    Contestar

    1.

    1. \(f(x)=3(x-1)^{2}-4\)

    2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (1, negativo 4) y otros puntos de (0, negativo 1) y (2, negativo 1).
      Figura 9.E.13

    3.

    1. \(f(x)=2(x+1)^{2}+4\)

    2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 1, 4) y otros puntos de (negativo 2, 6) y (0, 6).
      Figura 9.E.14
    Ejercicio\(\PageIndex{24}\) Graph Quadratic Functions Using Transformations

    En los siguientes ejercicios,

    1. Reescribir cada función en\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forma
    2. Grafíquelo usando propiedades
      1. \(f(x)=-3 x^{2}-12 x-5\)
      2. \(f(x)=2 x^{2}-12 x+7\)
    Contestar

    1.

    1. \(f(x)=-3(x+2)^{2}+7\)

    2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 2, 7) y otros puntos de (negativo 4, negativo 5) y (0, negativo 5).
      Figura 9.E.15
    Ejercicio\(\PageIndex{25}\) Find a Quadratic Function From its Graph

    En los siguientes ejercicios, escribe la función cuadrática en\(f(x)=a(x−h)^{2}+k\) forma.


    1. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 1, negativo 1) y otros puntos de (negativo 2, negativo 4) y (0, negativo 4).
      Figura 9.E.16

    2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (2, 4) y otros puntos de (0, 8) y (4, 8).
      Figura 9.E.17
    Contestar

    1. \(f(x)=(x+1)^{2}-5\)

    Resolver desigualdades cuadráticas

    Ejercicio\(\PageIndex{26}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    En los siguientes ejercicios, resuelve gráficamente y escribe la solución en notación de intervalos.

    1. \(x^{2}-x-6>0\)
    2. \(x^{2}+4 x+3 \leq 0\)
    3. \(-x^{2}-x+2 \geq 0\)
    4. \(-x^{2}+2 x+3<0\)
    Contestar

    1.


    1. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (medio, 6 negativo y un cuarto) y otros puntos de (0, 6 negativo) y (1, 6 negativo).
      Figura 9.E.18
    2. \((-\infty,-2) \cup(3, \infty)\)

    3.


    1. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo medio, 2 y un cuarto) y otros puntos de (negativo 2, 0) y (1, 0).
      Figura 9.E.19
    2. \([-2,1]\)
    Ejercicio\(\PageIndex{27}\) Solve Quadratic Inequalities Graphically

    En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad algebraicamente y escribir cualquier solución en notación de intervalos.

    1. \(x^{2}-6 x+8<0\)
    2. \(x^{2}+x>12\)
    3. \(x^{2}-6 x+4 \leq 0\)
    4. \(2 x^{2}+7 x-4>0\)
    5. \(-x^{2}+x-6>0\)
    6. \(x^{2}-2 x+4 \geq 0\)
    Contestar

    1. \((2,4)\)

    3. \([3-\sqrt{5}, 3+\sqrt{5}]\)

    5. sin solución

    Prueba de práctica

    Ejercicio\(\PageIndex{28}\)
    1. Utilice la Propiedad Raíz Cuadrada para resolver la ecuación cuadrática\(3(w+5)^{2}=27\).
    2. Utilice Completar el Cuadrado para resolver la ecuación cuadrática\(a^{2}-8 a+7=23\).
    3. Usa la Fórmula Cuadrática para resolver la ecuación cuadrática\(2 m^{2}-5 m+3=0\).
    Contestar

    1. \(w=-2, w=-8\)

    3. \(m=1, m=\frac{3}{2}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{29}\)

    Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas. Utilice cualquier método.

    1. \(2 x(3 x-2)-1=0\)
    2. \(\frac{9}{4} y^{2}-3 y+1=0\)
    Contestar

    2. \(y=\frac{2}{3}\)

    Ejercicio\(\PageIndex{30}\)

    Utilizar el discriminante para determinar el número y tipo de soluciones de cada ecuación cuadrática.

    1. \(6 p^{2}-13 p+7=0\)
    2. \(3 q^{2}-10 q+12=0\)
    Contestar

    2. \(2\)complejo

    Ejercicio\(\PageIndex{31}\)

    Resuelve cada ecuación.

    1. \(4 x^{4}-17 x^{2}+4=0\)
    2. \(y^{\frac{2}{3}}+2 y^{\frac{1}{3}}-3=0\)
    Contestar

    2. \(y=1, y=-27\)

    Ejercicio\(\PageIndex{32}\)

    Por cada parábola, encuentra

    1. En qué dirección se abre
    2. La ecuación del eje de simetría
    3. El vértice
    4. El\(x\) - y\(y\) -intercepta
    5. El valor máximo o mínimo
      1. \(y=3 x^{2}+6 x+8\)
      2. \(y=-x^{2}-8 x+16\)
    Contestar

    2.

    1. abajo
    2. \(x=-4\)
    3. \((-4,0)\)
    4. \(y: (0,16); x: (-4,0)\)
    5. valor mínimo de\(-4\) cuando\(x=0\)
    Ejercicio\(\PageIndex{33}\)

    Grafique cada función cuadrática usando intercepciones, el vértice y la ecuación del eje de simetría.

    1. \(f(x)=x^{2}+6 x+9\)
    2. \(f(x)=-2 x^{2}+8 x+4\)
    Contestar

    2.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (2, 12) y otros puntos de (0, 4) y (4, 4).
    Figura 9.E.20
    Ejercicio\(\PageIndex{34}\)

    En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.

    1. \(f(x)=(x+3)^{2}+2\)
    2. \(f(x)=x^{2}-4 x-1\)
    Contestar

    2.

    Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (2, negativo 5) y otros puntos de (0, negativo 1) y (4, negativo 1).
    Figura 9.E.21

    Ejercicio\(\PageIndex{35}\)

    En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad algebraicamente y escribir cualquier solución en notación de intervalos.

    1. \(x^{2}-6 x-8 \leq 0\)
    2. \(2 x^{2}+x-10>0\)
    Contestar

    2. \(\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right) \cup(2, \infty)\)

    Ejercicio\(\PageIndex{36}\)

    Modele la situación con una ecuación cuadrática y resuelva por cualquier método.

    1. Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es\(360\).
    2. La longitud de una diagonal de un rectángulo es tres más que la anchura. La longitud del rectángulo es tres veces la anchura. Encuentra la longitud de la diagonal. (Redondear a la décima más cercana.)
    Contestar

    2. Un globo de agua se lanza hacia arriba a una velocidad de\(86\) pies/seg. Usando la fórmula\(h=-16 t^{2}+86 t\) encuentra cuánto tiempo tardará el globo en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima. Redondear a la décima más cercana.

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