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LibreTexts Español

Capítulo 9 Ejercicios de revisión

  1. CCBY
  2. Última actualización
    30 oct 2022
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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Ejercicios de revisión de capítulos

Resolver ecuaciones cuadráticas usando la propiedad Raíz Cuadrada

Ejercicio1 Solve Quadratic Equations of the Form ax2=k Using the Square Root Property

En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.

  1. y2=144
  2. n2−80=0
  3. 4a2=100
  4. 2b2=72
  5. r2+32=0
  6. t2+18=0
  7. 23w2−20=30
  8. 5c2+3=19
Contestar

1. y=±12

3. a=±5

5. r=±4√2i

7. w=±5√3

Ejercicio2 Solve Quadratic Equations of the Form a(x−h)2=k Using the Square Root Property

En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.

  1. (p−5)2+3=19
  2. (u+1)2=45
  3. (x−14)2=316
  4. (y−23)2=29
  5. (n−4)2−50=150
  6. (4c−1)2=−18
  7. n2+10n+25=12
  8. 64a2+48a+9=81
Contestar

1. p=−1,9

3. x=14±√34

5. n=4±10√2

7. n=−5±2√3

Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado

Ejercicio3 Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

En los siguientes ejercicios, completa el cuadrado para hacer un trinomio cuadrado perfecto. Después escribe el resultado como un binomio al cuadrado.

  1. x2+22x
  2. m2−8m
  3. a2−3a
  4. b2+13b
Contestar

1. (x+11)2

3. (a−32)2

Ejercicio4 Solve Quadratic Equations Using Completing the Square

En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.

  1. d2+14d=−13
  2. y2−6y=36
  3. m2+6m=−109
  4. t2−12t=−40
  5. v2−14v=−31
  6. w2−20w=100
  7. m2+10m−4=−13
  8. n2−6n+11=34
  9. a2=3a+8
  10. b2=11b−5
  11. (u+8)(u+4)=14
  12. (z−10)(z+2)=28
Contestar

1. d=−13,−1

3. m=−3±10i

5. v=7±3√2

7. m=−9,−1

9. a=32±√412

11. u=−6±2√2

Resolver ecuaciones cuadráticas de la formaax2+bx+c=0 completando el cuadrado

Ejercicio5 Solve Quadratic Equations of the Form ax2+bx+c=0 by Completing the Square

En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.

  1. 3p2−18p+15=15
  2. 5q2+70q+20=0
  3. 4y2−6y=4
  4. 2x2+2x=4
  5. 3c2+2c=9
  6. 4d2−2d=8
  7. 2x2+6x=−5
  8. 2x2+4x=−5
Contestar

1. p=0,6

3. y=−12,2

5. c=−13±2√73

7. x=32±12i

Ejercicio6 Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

En los siguientes ejercicios, resuelva usando la Fórmula Cuadrática.

  1. 4x2−5x+1=0
  2. 7y2+4y−3=0
  3. r2−r−42=0
  4. t2+13t+22=0
  5. 4v2+v−5=0
  6. 2w2+9w+2=0
  7. 3m2+8m+2=0
  8. 5n2+2n−1=0
  9. 6a2−5a+2=0
  10. 4b2−b+8=0
  11. u(u−10)+3=0
  12. 5z(z−2)=3
  13. 18p2−15p=−120
  14. 25q2+310q=110
  15. 4c2+4c+1=0
  16. 9d2−12d=−4
Contestar

1. x=14,1

3. r=−6,7

5. v=−1±√218

7. m=−4±√103

9. a=512±√2312i

11. u=5±√21

13. p=4±√55

15. c=−12

Ejercicio7 Use the Discriminant to Predict the Number of Solutions of a Quadratic Equation

En los siguientes ejercicios, determinar el número de soluciones para cada ecuación cuadrática.

    1. 9x2−6x+1=0
    2. 3y2−8y+1=0
    3. 7m2+12m+4=0
    4. 5n2−n+1=0
    1. 5x2−7x−8=0
    2. 7x2−10x+5=0
    3. 25x2−90x+81=0
    4. 15x2−8x+4=0
Contestar

1.

  1. 1
  2. 2
  3. 2
  4. 2
Ejercicio8 Identify the Most Appropriate Method to Use to Solve a Quadratic Equation

En los siguientes ejercicios, identifique el método más apropiado (Factoring, Raíz Cuadrada o Fórmula Cuadrática) a utilizar para resolver cada ecuación cuadrática. No resuelva.

    1. 16r2−8r+1=0
    2. 5t2−8t+3=9
    3. 3(c+2)2=15
    1. 4d2+10d−5=21
    2. 25x2−60x+36=0
    3. 6(5v−7)2=150
Contestar

1.

  1. Factor
  2. Fórmula cuadrática
  3. Raíz cuadrada

Resolver ecuaciones en forma cuadrática

Ejercicio9 Solve Equations in Quadratic Form

En los siguientes ejercicios, resuelve.

  1. x4−14x2+24=0
  2. x4+4x2−32=0
  3. 4x4−5x2+1=0
  4. (2y+3)2+3(2y+3)−28=0
  5. x+3√x−28=0
  6. 6x+5√x−6=0
  7. x23−10x13+24=0
  8. x+7x12+6=0
  9. 8x−2−2x−1−3=0
Contestar

1. x=±√2,x=±2√3

3. x=±1,x=±12

5. x=16

7. x=64,x=216

9. x=−2,x=43

Resolver aplicaciones de ecuaciones cuadráticas

Ejercicio10 Solve Applications Modeled by Quadratic Equations

En los siguientes ejercicios, resuelva usando el método de factorización, el principio de raíz cuadrada o la Fórmula Cuadrática. Redondee sus respuestas a la décima más cercana, si es necesario.

  1. Encuentra dos números impares consecutivos cuyo producto es323.
  2. Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es624.
  3. Una pancarta triangular tiene una superficie de centímetros351 cuadrados. La longitud de la base es dos centímetros más larga que cuatro veces la altura. Encuentra la altura y longitud de la base.
  4. Julius construyó una vitrina triangular para su colección de monedas. La altura de la vitrina es de seis pulgadas menos del doble del ancho de la base. El área de la parte posterior de la caja es de pulgadas70 cuadradas. Encuentra la altura y anchura de la caja.
  5. Un mosaico de baldosas en forma de triángulo rectángulo se utiliza como esquina de un camino rectangular. La hipotenusa del mosaico es5 pies. Un lado del mosaico es el doble de largo que el otro lado. ¿Cuáles son las longitudes de los lados? Redondear a la décima más cercana.

Se muestra un rectángulo es un triángulo rectángulo en la esquina. La hipotenusa del triángulo es de 5 pies, la pierna más larga es 2 veces s y la pierna más corta es s.
Figura 9.E.1

6. Una pieza rectangular de madera contrachapada tiene una diagonal que mide dos pies más que el ancho. La longitud de la madera contrachapada es el doble del ancho. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de la madera contrachapada? Redondear a la décima más cercana.

7. El paseo frontal de la calle a la casa de Pam tiene una superficie de pies250 cuadrados. Su longitud es dos menos de cuatro veces su ancho. Encuentra el largo y ancho de la acera. Redondear a la décima más cercana.

8. Para la fiesta de graduación de Sophia, se dispondrán varias mesas del mismo ancho de extremo a extremo para dar mesa de servicio con una superficie total de pies75 cuadrados. El largo total de las mesas será dos más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho de la mesa para servir para que Sophia pueda comprar el mantel del tamaño correcto. Respuesta redonda a la décima más cercana.

9. Se lanza una pelota verticalmente al aire con una velocidad de160 pies/seg. Usa la fórmulah=−16t2+v0t para determinar cuándo la pelota estará a384 pies del suelo. Redondear a la décima más cercana.

10. La pareja tomó un pequeño avión para un rápido vuelo hasta la región vinícola para una cena romántica y luego regresó a casa. El avión voló un total de5 horas y en cada sentido el viaje era de360 millas. Si el avión volaba a150 mph, ¿cuál fue la velocidad del viento que afectó al avión?

11. Ezra subió en kayak por el río y luego regresó en un tiempo total de6 horas. El viaje era de4 millas en cada sentido y la corriente era difícil. Si Roy navegaba en kayak a una velocidad de5 mph, ¿cuál era la velocidad de la corriente?

12. Dos manitas pueden hacer una reparación en el hogar en2 horas si trabajan juntos. Uno de los hombres tarda3 horas más que el otro hombre en terminar el trabajo solo. ¿Cuánto tiempo tarda cada manitas en hacer la reparación del hogar de manera individual?

Contestar

2. Dos números pares consecutivos cuyo producto es62424 y26, y−24 y−26.

4. La altura es14 pulgadas y el ancho es10 pulgadas.

6. La longitud de la diagonal es3.6 pies.

8. El ancho de la mesa para servir es4.7 pies y el largo es16.1 pies.

Se muestran cuatro mesas dispuestas de extremo a extremo. En conjunto, tienen una superficie de 75 pies. El lado corto mide w y el lado largo mide 3 veces w más 2.
Figura 9.E.2

10. La velocidad del viento era30 mph.

12. Un hombre tarda3 horas y el otro hombre6 horas en terminar la reparación solo.

Gráfica funciones cuadráticas usando propiedades

Ejercicio11 Recognize the Graph of a Quadratic Function

En los siguientes ejercicios, grafica por punto de trazado.

  1. Gráficay=x2−2
  2. Gráficay=−x2+3
Contestar

2.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (3, 0) y otros puntos de (negativo 2, negativo 1) y (2, negativo 1).
Figura 9.E.3
Ejercicio12 Recognize the Graph of a Quadratic Function

En los siguientes ejercicios, determine si las siguientes parábolas se abren hacia arriba o hacia abajo.

    1. y=−3x2+3x−1
    2. y=5x2+6x+3
    1. y=x2+8x−1
    2. y=−4x2−7x+1
Contestar

2.

  1. Arriba
  2. Abajo
Ejercicio13 Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

En los siguientes ejercicios, encuentra

  1. La ecuación del eje de simetría
  2. El vértice
    1. y=−x2+6x+8
    2. y=2x2−8x+1
Contestar

2. x=2;(2,−7)

Ejercicio14 Find the Intercepts of a Parabola

En los siguientes ejercicios, encuentra lasx - yy -intercepciones.

  1. y=x2−4x+5
  2. y=x2−8x+15
  3. y=x2−4x+10
  4. y=−5x2−30x−46
  5. y=16x2−8x+1
  6. y=x2+16x+64
Contestar

2. y:(0,15)x:(3,0),(5,0)

4. y:(0,−46)x: none 

6. y:(0,−64)x:(−8,0)

Gráfica funciones cuadráticas usando propiedades

Ejercicio15 Graph Quadratic Functions Using Properties

En los siguientes ejercicios, grafica usando sus propiedades.

  1. y=x2+8x+15
  2. y=x2−2x−3
  3. y=−x2+8x−16
  4. y=4x2−4x+1
  5. y=x2+6x+13
  6. y=−2x2−8x−12
Contestar

2.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (1, negativo 4) y una intercepción y de (0, negativo 3).
Figura 9.E.4

4.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (medio, 0) y una intercepción y de (0, 1).
Figura 9.E.5

6.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 2, negativo 4) y una intercepción y de (0, negativo 12).
Figura 9.E.6
Ejercicio16 Solve Maximum and Minimum Applications

En los siguientes ejercicios, encuentra el valor mínimo o máximo.

  1. y=7x2+14x+6
  2. y=−3x2+12x−10
Contestar

2. El valor máximo es2 cuándox=2.

Ejercicio17 Solve Maximum and Minimum Applications

En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondeo de respuestas a la décima más cercana.

  1. Se lanza una pelota hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de112 pies/seg. Usa la ecuación cuadráticah=−16t2+112t para encontrar cuánto tiempo tardará la pelota en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima.
  2. Una guardería encierra un área rectangular a lo largo del costado de su edificio para que los niños jueguen al aire libre. Necesitan maximizar el área usando180 pies de cercado en tres lados del patio. La ecuación cuadráticaA=−2x2+180x da el áreaA,, del patio para la longitudx,, del edificio que bordeará el patio. Encuentra la longitud del edificio que debe bordear el patio para maximizar el área, y luego encontrar el área máxima.
Se da una figura de forma impar. 3 lados de un rectángulo están unidos al lado derecho de la figura.
Figura 9.E.7
Contestar

2. La longitud adyacente al edificio es de90 pies dando un área máxima de pies4,050 cuadrados.

Gráfica funciones cuadráticas usando transformaciones

Ejercicio18 Graph Quadratic Functions of the Form f(x)=x2+k

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento vertical.

  1. g(x)=x2+4
  2. h(x)=x2−3
Contestar

2.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 3, 0) y otros puntos de (negativo 1, negativo 2) y (1, negativo 2).
Figura 9.E.8
Ejercicio19 Graph Quadratic Functions of the Form f(x)=x2+k

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento horizontal.

  1. f(x)=(x+1)2
  2. g(x)=(x−3)2
Contestar

2.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (3, 0) y otros puntos de (2, 1) y (4,1).
Figura 9.E.9
Ejercicio20 Graph Quadratic Functions of the Form f(x)=x2+k

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.

  1. f(x)=(x+2)2+3
  2. f(x)=(x+3)2−2
  3. f(x)=(x−1)2+4
  4. f(x)=(x−4)2−3
Contestar

2.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 3, negativo 2) y otros puntos de (negativo 5, 2) y (negativo 1, 2).
Figura 9.E.10

4.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (4, negativo 3) y otros puntos de (3, negativo 2) y (5, negativo 2).
Figura 9.E.11
Ejercicio21 Graph Quadratic Functions of the Form f(x)=ax2

En los siguientes ejercicios, grafica cada función.

  1. f(x)=2x2
  2. f(x)=−x2
  3. f(x)=12x2
Contestar

2.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (0, 0) y otros puntos de (negativo 1, negativo 1) y (1, negativo 1).
Figura 9.E.12
Ejercicio22 Graph Quadratic Functions Using Transformations

En los siguientes ejercicios, reescribe cada función en elf(x)=a(x−h)2+k formulario completando el cuadrado.

  1. f(x)=2x2−4x−4
  2. f(x)=3x2+12x+8
Contestar

1. f(x)=2(x−1)2−6

Ejercicio23 Graph Quadratic Functions Using Transformations

En los siguientes ejercicios,

  1. Reescribir cada función enf(x)=a(x−h)2+k forma
  2. Gráficalo usando transformaciones
    1. f(x)=3x2−6x−1
    2. f(x)=−2x2−12x−5
    3. f(x)=2x2+4x+6
    4. f(x)=3x2−12x+7
Contestar

1.

  1. f(x)=3(x−1)2−4

  2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (1, negativo 4) y otros puntos de (0, negativo 1) y (2, negativo 1).
    Figura 9.E.13

3.

  1. f(x)=2(x+1)2+4

  2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 1, 4) y otros puntos de (negativo 2, 6) y (0, 6).
    Figura 9.E.14
Ejercicio24 Graph Quadratic Functions Using Transformations

En los siguientes ejercicios,

  1. Reescribir cada función enf(x)=a(x−h)2+k forma
  2. Grafíquelo usando propiedades
    1. f(x)=−3x2−12x−5
    2. f(x)=2x2−12x+7
Contestar

1.

  1. f(x)=−3(x+2)2+7

  2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 2, 7) y otros puntos de (negativo 4, negativo 5) y (0, negativo 5).
    Figura 9.E.15
Ejercicio25 Find a Quadratic Function From its Graph

En los siguientes ejercicios, escribe la función cuadrática enf(x)=a(x−h)2+k forma.


  1. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo 1, negativo 1) y otros puntos de (negativo 2, negativo 4) y (0, negativo 4).
    Figura 9.E.16

  2. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (2, 4) y otros puntos de (0, 8) y (4, 8).
    Figura 9.E.17
Contestar

1. f(x)=(x+1)2−5

Resolver desigualdades cuadráticas

Ejercicio26 Solve Quadratic Inequalities Graphically

En los siguientes ejercicios, resuelve gráficamente y escribe la solución en notación de intervalos.

  1. x2−x−6>0
  2. x2+4x+3≤0
  3. −x2−x+2≥0
  4. −x2+2x+3<0
Contestar

1.


  1. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (medio, 6 negativo y un cuarto) y otros puntos de (0, 6 negativo) y (1, 6 negativo).
    Figura 9.E.18
  2. (−∞,−2)∪(3,∞)

3.


  1. Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (negativo medio, 2 y un cuarto) y otros puntos de (negativo 2, 0) y (1, 0).
    Figura 9.E.19
  2. [−2,1]
Ejercicio27 Solve Quadratic Inequalities Graphically

En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad algebraicamente y escribir cualquier solución en notación de intervalos.

  1. x2−6x+8<0
  2. x2+x>12
  3. x2−6x+4≤0
  4. 2x2+7x−4>0
  5. −x2+x−6>0
  6. x2−2x+4≥0
Contestar

1. (2,4)

3. [3−√5,3+√5]

5. sin solución

Prueba de práctica

Ejercicio28
  1. Utilice la Propiedad Raíz Cuadrada para resolver la ecuación cuadrática3(w+5)2=27.
  2. Utilice Completar el Cuadrado para resolver la ecuación cuadráticaa2−8a+7=23.
  3. Usa la Fórmula Cuadrática para resolver la ecuación cuadrática2m2−5m+3=0.
Contestar

1. w=−2,w=−8

3. m=1,m=32

Ejercicio29

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas. Utilice cualquier método.

  1. 2x(3x−2)−1=0
  2. 94y2−3y+1=0
Contestar

2. y=23

Ejercicio30

Utilizar el discriminante para determinar el número y tipo de soluciones de cada ecuación cuadrática.

  1. 6p2−13p+7=0
  2. 3q2−10q+12=0
Contestar

2. 2complejo

Ejercicio31

Resuelve cada ecuación.

  1. 4x4−17x2+4=0
  2. y23+2y13−3=0
Contestar

2. y=1,y=−27

Ejercicio32

Por cada parábola, encuentra

  1. En qué dirección se abre
  2. La ecuación del eje de simetría
  3. El vértice
  4. Elx - yy -intercepta
  5. El valor máximo o mínimo
    1. y=3x2+6x+8
    2. y=−x2−8x+16
Contestar

2.

  1. abajo
  2. x=−4
  3. (−4,0)
  4. y:(0,16);x:(−4,0)
  5. valor mínimo de−4 cuandox=0
Ejercicio33

Grafique cada función cuadrática usando intercepciones, el vértice y la ecuación del eje de simetría.

  1. f(x)=x2+6x+9
  2. f(x)=−2x2+8x+4
Contestar

2.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (2, 12) y otros puntos de (0, 4) y (4, 4).
Figura 9.E.20
Ejercicio34

En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.

  1. f(x)=(x+3)2+2
  2. f(x)=x2−4x−1
Contestar

2.

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba en el plano de la coordenada x y. Tiene un vértice de (2, negativo 5) y otros puntos de (0, negativo 1) y (4, negativo 1).
Figura 9.E.21

Ejercicio35

En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad algebraicamente y escribir cualquier solución en notación de intervalos.

  1. x2−6x−8≤0
  2. 2x2+x−10>0
Contestar

2. (−∞,−52)∪(2,∞)

Ejercicio36

Modele la situación con una ecuación cuadrática y resuelva por cualquier método.

  1. Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es360.
  2. La longitud de una diagonal de un rectángulo es tres más que la anchura. La longitud del rectángulo es tres veces la anchura. Encuentra la longitud de la diagonal. (Redondear a la décima más cercana.)
Contestar

2. Un globo de agua se lanza hacia arriba a una velocidad de86 pies/seg. Usando la fórmulah=−16t2+86t encuentra cuánto tiempo tardará el globo en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima. Redondear a la décima más cercana.

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