Capítulo 9 Ejercicios de revisión
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Ejercicios de revisión de capítulos
Resolver ecuaciones cuadráticas usando la propiedad Raíz Cuadrada
En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.
- y2=144
- n2−80=0
- 4a2=100
- 2b2=72
- r2+32=0
- t2+18=0
- 23w2−20=30
- 5c2+3=19
- Contestar
-
1. y=±12
3. a=±5
5. r=±4√2i
7. w=±5√3
En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.
- (p−5)2+3=19
- (u+1)2=45
- (x−14)2=316
- (y−23)2=29
- (n−4)2−50=150
- (4c−1)2=−18
- n2+10n+25=12
- 64a2+48a+9=81
- Contestar
-
1. p=−1,9
3. x=14±√34
5. n=4±10√2
7. n=−5±2√3
Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado
En los siguientes ejercicios, completa el cuadrado para hacer un trinomio cuadrado perfecto. Después escribe el resultado como un binomio al cuadrado.
- x2+22x
- m2−8m
- a2−3a
- b2+13b
- Contestar
-
1. (x+11)2
3. (a−32)2
En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.
- d2+14d=−13
- y2−6y=36
- m2+6m=−109
- t2−12t=−40
- v2−14v=−31
- w2−20w=100
- m2+10m−4=−13
- n2−6n+11=34
- a2=3a+8
- b2=11b−5
- (u+8)(u+4)=14
- (z−10)(z+2)=28
- Contestar
-
1. d=−13,−1
3. m=−3±10i
5. v=7±3√2
7. m=−9,−1
9. a=32±√412
11. u=−6±2√2
Resolver ecuaciones cuadráticas de la formaax2+bx+c=0 completando el cuadrado
En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.
- 3p2−18p+15=15
- 5q2+70q+20=0
- 4y2−6y=4
- 2x2+2x=4
- 3c2+2c=9
- 4d2−2d=8
- 2x2+6x=−5
- 2x2+4x=−5
- Contestar
-
1. p=0,6
3. y=−12,2
5. c=−13±2√73
7. x=32±12i
En los siguientes ejercicios, resuelva usando la Fórmula Cuadrática.
- 4x2−5x+1=0
- 7y2+4y−3=0
- r2−r−42=0
- t2+13t+22=0
- 4v2+v−5=0
- 2w2+9w+2=0
- 3m2+8m+2=0
- 5n2+2n−1=0
- 6a2−5a+2=0
- 4b2−b+8=0
- u(u−10)+3=0
- 5z(z−2)=3
- 18p2−15p=−120
- 25q2+310q=110
- 4c2+4c+1=0
- 9d2−12d=−4
- Contestar
-
1. x=14,1
3. r=−6,7
5. v=−1±√218
7. m=−4±√103
9. a=512±√2312i
11. u=5±√21
13. p=4±√55
15. c=−12
En los siguientes ejercicios, determinar el número de soluciones para cada ecuación cuadrática.
-
- 9x2−6x+1=0
- 3y2−8y+1=0
- 7m2+12m+4=0
- 5n2−n+1=0
-
- 5x2−7x−8=0
- 7x2−10x+5=0
- 25x2−90x+81=0
- 15x2−8x+4=0
- Contestar
-
1.
- 1
- 2
- 2
- 2
En los siguientes ejercicios, identifique el método más apropiado (Factoring, Raíz Cuadrada o Fórmula Cuadrática) a utilizar para resolver cada ecuación cuadrática. No resuelva.
-
- 16r2−8r+1=0
- 5t2−8t+3=9
- 3(c+2)2=15
-
- 4d2+10d−5=21
- 25x2−60x+36=0
- 6(5v−7)2=150
- Contestar
-
1.
- Factor
- Fórmula cuadrática
- Raíz cuadrada
Resolver ecuaciones en forma cuadrática
En los siguientes ejercicios, resuelve.
- x4−14x2+24=0
- x4+4x2−32=0
- 4x4−5x2+1=0
- (2y+3)2+3(2y+3)−28=0
- x+3√x−28=0
- 6x+5√x−6=0
- x23−10x13+24=0
- x+7x12+6=0
- 8x−2−2x−1−3=0
- Contestar
-
1. x=±√2,x=±2√3
3. x=±1,x=±12
5. x=16
7. x=64,x=216
9. x=−2,x=43
Resolver aplicaciones de ecuaciones cuadráticas
En los siguientes ejercicios, resuelva usando el método de factorización, el principio de raíz cuadrada o la Fórmula Cuadrática. Redondee sus respuestas a la décima más cercana, si es necesario.
- Encuentra dos números impares consecutivos cuyo producto es323.
- Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es624.
- Una pancarta triangular tiene una superficie de centímetros351 cuadrados. La longitud de la base es dos centímetros más larga que cuatro veces la altura. Encuentra la altura y longitud de la base.
- Julius construyó una vitrina triangular para su colección de monedas. La altura de la vitrina es de seis pulgadas menos del doble del ancho de la base. El área de la parte posterior de la caja es de pulgadas70 cuadradas. Encuentra la altura y anchura de la caja.
- Un mosaico de baldosas en forma de triángulo rectángulo se utiliza como esquina de un camino rectangular. La hipotenusa del mosaico es5 pies. Un lado del mosaico es el doble de largo que el otro lado. ¿Cuáles son las longitudes de los lados? Redondear a la décima más cercana.
Figura 9.E.1
6. Una pieza rectangular de madera contrachapada tiene una diagonal que mide dos pies más que el ancho. La longitud de la madera contrachapada es el doble del ancho. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de la madera contrachapada? Redondear a la décima más cercana.
7. El paseo frontal de la calle a la casa de Pam tiene una superficie de pies250 cuadrados. Su longitud es dos menos de cuatro veces su ancho. Encuentra el largo y ancho de la acera. Redondear a la décima más cercana.
8. Para la fiesta de graduación de Sophia, se dispondrán varias mesas del mismo ancho de extremo a extremo para dar mesa de servicio con una superficie total de pies75 cuadrados. El largo total de las mesas será dos más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho de la mesa para servir para que Sophia pueda comprar el mantel del tamaño correcto. Respuesta redonda a la décima más cercana.
9. Se lanza una pelota verticalmente al aire con una velocidad de160 pies/seg. Usa la fórmulah=−16t2+v0t para determinar cuándo la pelota estará a384 pies del suelo. Redondear a la décima más cercana.
10. La pareja tomó un pequeño avión para un rápido vuelo hasta la región vinícola para una cena romántica y luego regresó a casa. El avión voló un total de5 horas y en cada sentido el viaje era de360 millas. Si el avión volaba a150 mph, ¿cuál fue la velocidad del viento que afectó al avión?
11. Ezra subió en kayak por el río y luego regresó en un tiempo total de6 horas. El viaje era de4 millas en cada sentido y la corriente era difícil. Si Roy navegaba en kayak a una velocidad de5 mph, ¿cuál era la velocidad de la corriente?
12. Dos manitas pueden hacer una reparación en el hogar en2 horas si trabajan juntos. Uno de los hombres tarda3 horas más que el otro hombre en terminar el trabajo solo. ¿Cuánto tiempo tarda cada manitas en hacer la reparación del hogar de manera individual?
- Contestar
-
2. Dos números pares consecutivos cuyo producto es62424 y26, y−24 y−26.
4. La altura es14 pulgadas y el ancho es10 pulgadas.
6. La longitud de la diagonal es3.6 pies.
8. El ancho de la mesa para servir es4.7 pies y el largo es16.1 pies.
Figura 9.E.2 10. La velocidad del viento era30 mph.
12. Un hombre tarda3 horas y el otro hombre6 horas en terminar la reparación solo.
Gráfica funciones cuadráticas usando propiedades
En los siguientes ejercicios, grafica por punto de trazado.
- Gráficay=x2−2
- Gráficay=−x2+3
- Contestar
-
2.
Figura 9.E.3
En los siguientes ejercicios, determine si las siguientes parábolas se abren hacia arriba o hacia abajo.
-
- y=−3x2+3x−1
- y=5x2+6x+3
-
- y=x2+8x−1
- y=−4x2−7x+1
- Contestar
-
2.
- Arriba
- Abajo
En los siguientes ejercicios, encuentra
- La ecuación del eje de simetría
- El vértice
- y=−x2+6x+8
- y=2x2−8x+1
- Contestar
-
2. x=2;(2,−7)
En los siguientes ejercicios, encuentra lasx - yy -intercepciones.
- y=x2−4x+5
- y=x2−8x+15
- y=x2−4x+10
- y=−5x2−30x−46
- y=16x2−8x+1
- y=x2+16x+64
- Contestar
-
2. y:(0,15)x:(3,0),(5,0)
4. y:(0,−46)x: none
6. y:(0,−64)x:(−8,0)
Gráfica funciones cuadráticas usando propiedades
En los siguientes ejercicios, grafica usando sus propiedades.
- y=x2+8x+15
- y=x2−2x−3
- y=−x2+8x−16
- y=4x2−4x+1
- y=x2+6x+13
- y=−2x2−8x−12
- Contestar
-
2.
Figura 9.E.4 4.
Figura 9.E.5 6.
Figura 9.E.6
En los siguientes ejercicios, encuentra el valor mínimo o máximo.
- y=7x2+14x+6
- y=−3x2+12x−10
- Contestar
-
2. El valor máximo es2 cuándox=2.
En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondeo de respuestas a la décima más cercana.
- Se lanza una pelota hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de112 pies/seg. Usa la ecuación cuadráticah=−16t2+112t para encontrar cuánto tiempo tardará la pelota en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima.
- Una guardería encierra un área rectangular a lo largo del costado de su edificio para que los niños jueguen al aire libre. Necesitan maximizar el área usando180 pies de cercado en tres lados del patio. La ecuación cuadráticaA=−2x2+180x da el áreaA,, del patio para la longitudx,, del edificio que bordeará el patio. Encuentra la longitud del edificio que debe bordear el patio para maximizar el área, y luego encontrar el área máxima.

- Contestar
-
2. La longitud adyacente al edificio es de90 pies dando un área máxima de pies4,050 cuadrados.
Gráfica funciones cuadráticas usando transformaciones
En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento vertical.
- g(x)=x2+4
- h(x)=x2−3
- Contestar
-
2.
Figura 9.E.8
En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando un desplazamiento horizontal.
- f(x)=(x+1)2
- g(x)=(x−3)2
- Contestar
-
2.
Figura 9.E.9
En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.
- f(x)=(x+2)2+3
- f(x)=(x+3)2−2
- f(x)=(x−1)2+4
- f(x)=(x−4)2−3
- Contestar
-
2.
Figura 9.E.10 4.
Figura 9.E.11
En los siguientes ejercicios, grafica cada función.
- f(x)=2x2
- f(x)=−x2
- f(x)=12x2
- Contestar
-
2.
Figura 9.E.12
En los siguientes ejercicios, reescribe cada función en elf(x)=a(x−h)2+k formulario completando el cuadrado.
- f(x)=2x2−4x−4
- f(x)=3x2+12x+8
- Contestar
-
1. f(x)=2(x−1)2−6
En los siguientes ejercicios,
- Reescribir cada función enf(x)=a(x−h)2+k forma
- Gráficalo usando transformaciones
- f(x)=3x2−6x−1
- f(x)=−2x2−12x−5
- f(x)=2x2+4x+6
- f(x)=3x2−12x+7
- Contestar
-
1.
- f(x)=3(x−1)2−4
Figura 9.E.13
3.
- f(x)=2(x+1)2+4
Figura 9.E.14
En los siguientes ejercicios,
- Reescribir cada función enf(x)=a(x−h)2+k forma
- Grafíquelo usando propiedades
- f(x)=−3x2−12x−5
- f(x)=2x2−12x+7
- Contestar
-
1.
- f(x)=−3(x+2)2+7
Figura 9.E.15
En los siguientes ejercicios, escribe la función cuadrática enf(x)=a(x−h)2+k forma.
Figura 9.E.16
Figura 9.E.17
- Contestar
-
1. f(x)=(x+1)2−5
Resolver desigualdades cuadráticas
En los siguientes ejercicios, resuelve gráficamente y escribe la solución en notación de intervalos.
- x2−x−6>0
- x2+4x+3≤0
- −x2−x+2≥0
- −x2+2x+3<0
- Contestar
-
1.
Figura 9.E.18- (−∞,−2)∪(3,∞)
3.
Figura 9.E.19- [−2,1]
En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad algebraicamente y escribir cualquier solución en notación de intervalos.
- x2−6x+8<0
- x2+x>12
- x2−6x+4≤0
- 2x2+7x−4>0
- −x2+x−6>0
- x2−2x+4≥0
- Contestar
-
1. (2,4)
3. [3−√5,3+√5]
5. sin solución
Prueba de práctica
- Utilice la Propiedad Raíz Cuadrada para resolver la ecuación cuadrática3(w+5)2=27.
- Utilice Completar el Cuadrado para resolver la ecuación cuadráticaa2−8a+7=23.
- Usa la Fórmula Cuadrática para resolver la ecuación cuadrática2m2−5m+3=0.
- Contestar
-
1. w=−2,w=−8
3. m=1,m=32
Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas. Utilice cualquier método.
- 2x(3x−2)−1=0
- 94y2−3y+1=0
- Contestar
-
2. y=23
Utilizar el discriminante para determinar el número y tipo de soluciones de cada ecuación cuadrática.
- 6p2−13p+7=0
- 3q2−10q+12=0
- Contestar
-
2. 2complejo
Resuelve cada ecuación.
- 4x4−17x2+4=0
- y23+2y13−3=0
- Contestar
-
2. y=1,y=−27
Por cada parábola, encuentra
- En qué dirección se abre
- La ecuación del eje de simetría
- El vértice
- Elx - yy -intercepta
- El valor máximo o mínimo
- y=3x2+6x+8
- y=−x2−8x+16
- Contestar
-
2.
- abajo
- x=−4
- (−4,0)
- y:(0,16);x:(−4,0)
- valor mínimo de−4 cuandox=0
Grafique cada función cuadrática usando intercepciones, el vértice y la ecuación del eje de simetría.
- f(x)=x2+6x+9
- f(x)=−2x2+8x+4
- Contestar
-
2.
Figura 9.E.20
En los siguientes ejercicios, grafica cada función usando transformaciones.
- f(x)=(x+3)2+2
- f(x)=x2−4x−1
- Contestar
-
2.
Figura 9.E.21
En los siguientes ejercicios, resolver cada desigualdad algebraicamente y escribir cualquier solución en notación de intervalos.
- x2−6x−8≤0
- 2x2+x−10>0
- Contestar
-
2. (−∞,−52)∪(2,∞)
Modele la situación con una ecuación cuadrática y resuelva por cualquier método.
- Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es360.
- La longitud de una diagonal de un rectángulo es tres más que la anchura. La longitud del rectángulo es tres veces la anchura. Encuentra la longitud de la diagonal. (Redondear a la décima más cercana.)
- Contestar
-
2. Un globo de agua se lanza hacia arriba a una velocidad de86 pies/seg. Usando la fórmulah=−16t2+86t encuentra cuánto tiempo tardará el globo en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima. Redondear a la décima más cercana.