2.1: Introducción al álgebra

Objetivos de aprendizaje

• Identificar una expresión algebraica y sus partes.
• Evaluar expresiones algebraicas.
• Utilice fórmulas para resolver problemas en aplicaciones comunes.

Definiciones preliminares

En álgebra se utilizan letras para representar números. Las letras utilizadas para representar estos números se denominan variables. Las combinaciones de variables y números junto con operaciones matemáticas forman expresiones algebraicas, o simplemente expresiones.

Los siguientes son algunos ejemplos de expresiones con una variable,$x$:

$2x+3\qquad x^{2}-9\qquad 3x^{2}+2x-1\qquad\frac{x-5}{x^{2}-25}$

Los términos en una expresión algebraica están separados por operadores de suma y los factores están separados por operadores de multiplicación. El factor numérico de un término se llama coeficiente. Por ejemplo, la expresión algebraica$3x^{2}+2x−1$ puede pensarse como$3x^{2}+2x+(−1)$ y tiene tres términos. El primer término,$3x^{2}$, representa la cantidad$3⋅x⋅x$, donde$3$ está el coeficiente y$x$ es la variable. Todos los factores variables, con sus exponentes, forman la parte variable de un término. Si un término se escribe sin un factor variable, entonces se llama término constante. Considere los componentes de$3x^{2}+2x−1$,

Mesa$\PageIndex{1}$

Términos	Coeficiente	Parte Variable
$3x^{2}$	$3$	$x^{2}$
$2x$	$2$	$x$
$-1$	$-1$

El tercer término en esta expresión,$−1$, es un término constante porque está escrito sin un factor variable. Si bien una variable representa una cantidad desconocida y puede cambiar, el término constante no cambia.

Ejemplo$\PageIndex{1}$

Enumere todos los coeficientes y partes variables de cada término:

$5x^{2}−4xy−y^{2}$.

Solución:

Piense en el tercer término en este ejemplo,$−y^{2}$, como$−1y^{2}$.

Mesa$\PageIndex{2}$

Términos	Coeficiente	Parte Variable
$5x^{2}$	$5$	$x^{2}$
$-4xy$	$-4$	$xy$
$-y^{2}$	$-1$	$y^{2}$

Respuesta:

Coeficientes:$\{−4, −1, 5\}$; partes variables:$\{x^{2}, xy, y^{2}\}$

Algunos términos, como$y^{2}$ y$−y^{2}$, parecen no tener un coeficiente. La propiedad de identidad multiplicativa establece que las$1$ veces todo es en sí mismo y ocurre tan a menudo que se acostumbra omitir este factor y escribir

$\begin{aligned} 1y^{2}&=y^{2} \\ -1y^{2}&=-y^{2} \end{aligned}$

Por lo tanto, el coeficiente de$y^{2}$ es en realidad$1$ y el coeficiente de$−y^{2}$ es$−1$. Además, encontrarás términos que tienen partes variables compuestas por expresiones algebraicas como factores.

Ejemplo$\PageIndex{2}$

Enumere todos los coeficientes y partes variables de cada término:

$−3(x+y)^{3}+(x+y)^{2}$

Solución:

Esta es una expresión con dos términos:

Mesa$\PageIndex{3}$

Términos	Coeficiente	Parte Variable
$-3(x+y)^{3}$	$-3$	$(x+y)^{3}$
$(x+y)^{2}$	$1$	$(x+y)^{2}$

Respuesta:

Coeficientes:$\{−3, 1\}$; partes variables:$\{(x+y)^{3}, (x+y)^{2}\}$

En nuestro estudio del álgebra, encontraremos una amplia variedad de expresiones algebraicas. Por lo general, las expresiones utilizan las dos variables más comunes,$x$ y$y$. Sin embargo, las expresiones pueden usar cualquier letra (o símbolo) para una variable, incluso letras griegas, como alfa ($α$) y beta ($β$). Algunas letras y símbolos están reservados para constantes, como$π≈3.14159$ y$e≈2.71828$. Dado que sólo hay un número limitado de letras, también se utilizarán subíndices,$x^{1}, x^{2}, x^{3}, x^{4},…,$ para indicar diferentes variables.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

Enumere todos los coeficientes y partes variables de la expresión:

$−5a^{2}+ab−2b^{2}−3$.

Responder

Coeficientes:$\{−5, −3, −2, 1\}$; partes variables:$\{a^{2}, ab, b^{2}\}$

Evaluación de expresiones algebraicas

Piense en una expresión algebraica como una generalización de operaciones aritméticas particulares. Realizar estas operaciones después de sustituir valores dados por variables se denomina evaluación. En álgebra, una variable representa un valor desconocido. Sin embargo, si el problema asigna específicamente un valor a una variable, entonces puede reemplazar esa letra con el número dado y evaluar usando el orden de las operaciones.

Ejemplo$\PageIndex{3}$

Evaluar:

1. $2x+3$, donde$x=−4$
2. $\frac{2}{3}y$, donde$y=9$

Solución:

Para evitar errores comunes, es una buena práctica reemplazar primero todas las variables por paréntesis y luego reemplazar, o sustituir, el valor dado.

a.

b.

$\begin{aligned} \frac{2}{3}y&=\frac{2}{3}(\:\:) \\ &=\frac{2}{3}(\color{Cerulean}{9}\color{black}{)} \\ &=2\cdot 3\\&=6 \end{aligned}$

Respuesta:

1. $-5$
2. $6$

Si no se utilizan paréntesis en la parte (a) del ejemplo anterior, el resultado es bastante diferente:$2x+3=2−4+4$. Sin paréntesis, la primera operación es la resta, lo que lleva a un resultado incorrecto.

Ejemplo$\PageIndex{4}$

Evaluar:

$−2x−y$, donde$x=−5$ y$y=−3$.

Solución:

Después de sustituir los valores dados por las variables, simplifique usando el orden de las operaciones.

$\begin{aligned} -2x-y&=-2(\:\:)-(\:\:)&\color{Cerulean}{Replace\:variables\:with\:parentheses.} \\ &=-2(\color{Cerulean}{-5}\color{black}{)-(}\color{Cerulean}{-3}\color{black}{)}&\color{Cerulean}{Substitute\:values\:for\:x\:and\:y.} \\ &=10+3&\color{Cerulean}{Simplify.} \\&=13 \end{aligned}$

Respuesta:

$13$

Ejemplo$\PageIndex{5}$

Evaluar:

$9a^{2}−b^{2}$, donde$a=2$ y$b=−5$.

Solución:

Respuesta:

$11$

Ejemplo$\PageIndex{6}$

Evaluar:

$−x^{2}−4x+1$, donde$x=−\frac{1}{2}$.

Solución:

$\begin{aligned} -x^{2}-4x+1&=-(\:\:)^{2}-4(\:\:)+1 &\color{Cerulean}{Apply\:the\:exponent\:first.} \\ &=\color{black}{-\left( \color{Cerulean}{-\frac{1}{2}}\right)^{2}-4\left(\color{Cerulean}{-\frac{1}{2}}\right)+1} &\color{Cerulean}{(-\frac{1}{2})^{2}=(-\frac{1}{2})(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}} \\&=-\left(\frac{1}{4} \right)+2+1 \\ &=-\frac{1}{4}+3 \\ &=-\frac{1}{4}+\frac{12}{4} \\ &=\frac{11}{4} \end{aligned}$

Respuesta:

$\frac{11}{4}$

La respuesta al ejemplo anterior es$\frac{11}{4}$, que se puede escribir como un número mixto$2\frac{3}{4}$. En álgebra, generalmente se prefieren las fracciones impropias. A menos que el problema original tenga números mixtos en él, o sea una respuesta a una aplicación del mundo real, las soluciones se expresarán como fracciones impropias reducidas.

Ejemplo$\PageIndex{7}$

Evaluar:

$(3x−2)(x−7)$, donde$x=\frac{2}{3}$

Solución:

El orden de las operaciones nos obliga a realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis.

$\begin{aligned} (3x-2)(x-7)&=(3(\:\:)-2)((\:\:)-7) \\ &=\color{black}{\left(3\left (\color{Cerulean}{\frac{2}{3}}\right)-2\right)\left(\left(\color{Cerulean}{\frac{2}{3}}\right)-7\right)} \\ &=(2-2)\left(\frac{2}{3}-\frac{21}{3} \right) \\ &=(0)\left(-\frac{19}{3} \right) \\ &=0 \end{aligned}$

Respuesta:

$0$

Ejemplo$\PageIndex{8}$

Evaluar:

$b^{2}−4ac$, donde$a=−1, b=−3,$ y$c=2$.

Solución:

La expresión$b^{2}−4ac$ se llama discriminante; es una cantidad esencial vista más adelante en nuestro estudio del álgebra.

$\begin{aligned} b^{2}-4ac&=(\:\:)^{2}-4(\:\:)(\:\:)&\color{Cerulean}{Exponents\:first,\:then\:multiplication} \\ &=(\color{Cerulean}{-3}\color{black}{)^{2}-4(}\color{Cerulean}{-1}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{2}\color{black}{)} &\color{Cerulean}{(-3)^{2}=(-3)(-3)=+9} \\ &=9+4(2) \\ &=9+8 \\ &=17 \end{aligned}$

Respuesta:

$17$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

Evaluar$a^{3}−b^{3}$, dónde$a=2$ y$b=−3$.

Responder

$35$

Uso de fórmulas

La principal diferencia entre álgebra y aritmética es el uso organizado de variables. Esta idea lleva a fórmulas reutilizables, que son modelos matemáticos que utilizan expresiones algebraicas para describir aplicaciones comunes. Por ejemplo, el área de un rectángulo está modelada por la fórmula:

$$A=l\cdot w$$

En esta ecuación se utilizan variables para describir la relación entre el área de un rectángulo y la longitud de sus lados. El área es producto del largo y ancho del rectángulo. Si la longitud de un rectángulo mide$3$ metros y el ancho mide$2$ metros, entonces el área se puede calcular usando la fórmula siguiente:

$\begin{aligned} A&=l\cdot w\\ &=3\text{m}\cdot (2\text{m}) \\ &=6\text{ square meters}(\text{m}^{2}) \end{aligned}$

Ejemplo$\PageIndex{9}$

El costo de un alquiler diario de camiones es de $$48.00$ más un $ adicional$0.45$ por cada milla conducida. Este costo en dólares puede ser modelado por la fórmula$cost=0.45x+48$, donde$x$ representa el número de millas recorridas en un día. Utilice esta fórmula para calcular el costo de alquilar la camioneta por un día y conducirla$120$ millas.

Solución:

Utilice la fórmula para encontrar el costo cuando el número de millas$x=120$.

$\color{Cerulean}{cost}\color{black}{=0.45x+48}$

Sustituir$120$ en la fórmula dada para$x$ y luego simplificar.

$\begin{aligned} \color{Cerulean}{cost}&=0.45(\:\:)+48 \\ &=0.45(\color{Cerulean}{120}\color{black}{)+48} \\ &=54+48 \\ &=102 \end{aligned}$

Respuesta:

El alquiler cuesta $$102$.

El movimiento uniforme es modelado por la fórmula$D=rt$, que expresa la distancia$D$ en términos de la tasa promedio$r$, o velocidad, y el tiempo$t$ recorrido a ese ritmo. Esta fórmula,$D=rt$, se usa a menudo y se lee “distancia es igual a tasa por tiempo”.

Ejemplo$\PageIndex{10}$

El viaje por carretera de Jim toma$2\frac{1}{2}$ horas a una velocidad promedio de$66$ millas por hora. ¿Qué tan lejos viaja?

Solución:

Sustituir los valores apropiados en la fórmula y luego simplificar.

$\begin{aligned} D&=r\cdot t \\ &=\color{black}{\left(\color{Cerulean}{66}\:\frac{mi}{hr} \right)\cdot\left(\color{Cerulean}{2\frac{1}{2}\: hr} \right)} \\ &=\frac{66}{1}\cdot\frac{5}{2}mi \\ &=33\cdot 5mi \\ &=165 mi \end{aligned}$

Respuesta:

Jim recorre$165$ millas.

El volumen en unidades cúbicas de una caja rectangular viene dado por la fórmula$V=lwh$, donde$l$ representa la longitud,$w$ representa el ancho y$h$ representa la altura.

Figura$\PageIndex{1}$

Ejemplo$\PageIndex{11}$

Una caja de madera tiene$1$ pies de largo,$5$ pulgadas de ancho y$6$ pulgadas de alto. Encuentra el volumen de la caja en pulgadas cúbicas.

Solución:

Tenga cuidado de asegurarse de que todas las unidades sean consistentes y use$12$ pulgadas para la longitud en lugar de$1$ pie.

$\begin{aligned} V&=lwh \\ V&=(\:\:)(\:\:)(\:\:) \\ &=(\color{Cerulean}{12in}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{5in}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{6in}\color{black}{)} \\ &=360\:\text{cubic inches }(\text{in}^{3}) \end{aligned}$

Respuesta:

El volumen de la caja es de pulgadas$360$ cúbicas.

El interés simple$I$ viene dado por la fórmula$I=prt$, donde$p$ representa el monto principal invertido a una tasa de interés anual$r$ por$t$ años.

Ejemplo$\PageIndex{12}$

Calcular el interés simple ganado por una inversión de 2 años de $$1,250$ a una tasa de interés anual de$3\frac{3}{4}$%.

Solución:

Convertir$3\frac{3}{4}$% a un número decimal antes de usarlo en la fórmula.

$r=3\frac{3}{4}$%$=3.75$%$=0.0375$

Utilice este valor para$r$ y el hecho de que$p =$ $$1,250$ y$t =$ 2 años para calcular el interés simple.

$\begin{aligned} I&=prt \\ &=(\color{Cerulean}{1,250}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{0.0375}\color{black}{)(}\color{Cerulean}{2}\color{black}{)}\\&=93.75 \end{aligned}$

Respuesta:

El interés simple ganado es $$93.75$.

Ejercicio$\PageIndex{3}$

El perímetro de un rectángulo viene dado por la fórmula$P=2l+2w$, donde$l$ representa la longitud y$w$ representa el ancho. Usa la fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo con un largo de$5$ pies y un ancho de$2\frac{1}{2}$ pies.

Responder

$15$pies

Claves para llevar

• Piense en las expresiones algebraicas como generalizaciones de operaciones aritméticas comunes que se forman combinando números, variables y operaciones matemáticas.
• Se acostumbra omitir el coeficiente si lo es$1$, como en$x^{2}=1x^{2}$.
• Para evitar errores comunes a la hora de evaluar, es una buena práctica reemplazar todas las variables por paréntesis y luego sustituir los valores apropiados.
• El uso de expresiones algebraicas nos permite crear fórmulas útiles y reutilizables que modelan aplicaciones comunes.

Ejercicio$\PageIndex{4}$ Definitions

Enumere todos los coeficientes y partes variables de las siguientes expresiones.

1. $4x−1$
2. $–7x^{2}−2x+1$
3. $−x^{2}+5x−3$
4. $3x^{2}y^{2}−\frac{2}{3}xy+7$
5. $\frac{1}{3}y^{2}−\frac{1}{2}y+\frac{5}{7}$
6. $−4a^{2}b+5ab^{2}−ab+1$
7. $2(a+b)^{3}−3(a+b)^{5}$
8. $5(x+2)^{2}−2(x+2)−7$
9. $m^{2}n−mn^{2}+10mn−27$
10. $x^{4}−2x^{3}−3x^{2}−4x−1$

Responder

1. Coeficientes:$\{−1, 4\}$; partes variables:$\{x\}$

3. Coeficientes:$\{−3, −1, 5\}$; partes variables:$\{x^{2}, x\}$

5. Coeficientes:$\{−\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{5}{7}\}$; partes variables:$\{y^{2}, y\}$

7. Coeficientes:$\{−3, 2\}$; partes variables:$\{(a+b)^{3},(a+b)^{5}\}$

9. Coeficientes:$\{−27, −1, 1, 10\}$; partes variables:$\{m^{2}n, mn^{2}, mn\}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$ Evaluating Algebraic Expressions

Evaluar.

1. $x+3$, donde$x=−4$
2. $2x−3$, donde$x=−3$
3. $−5x+20$, donde$x=4$
4. $-5y$, donde$y=−1$
5. $\frac{3}{4}a$, donde$a=32$
6. $2(a−4)$, donde$a=−1$
7. $−10(5−z)$, donde$z=14$
8. $5y−1$, donde$y=−\frac{1}{5}$
9. $−2a+1$, donde$a=−\frac{1}{3}$
10. $4x+3$, donde$x=\frac{3}{16}$
11. $−x+\frac{1}{2}$, donde$x=−2$
12. $\frac{2}{3}x−\frac{1}{2}$, donde$x=−\frac{1}{4}$

Responder

1. $−1$

3. $0$

5. $24$

7. $90$

9. $\frac{5}{3}$

11. $\frac{5}{2}$

Ejercicio$\PageIndex{6}$ Evaluating Algebraic Expressions

Para cada problema a continuación, evalúe$b^{2}−4ac$, dados los siguientes valores para$a, b,$ y$c$.

1. $a=1, b=2, c=3$
2. $a=3, b=–4, c=–1$
3. $a=–6, b=0, c=–2$
4. $a=\frac{1}{2}, b=1, c=\frac{2}{3}$
5. $a=−3, b=−\frac{1}{2}, c=\frac{1}{9}$
6. $a=−\frac{1}{3}, b=−\frac{2}{3}, c=0$

Responder

1. $-8$

3. $-48$

5. $\frac{19}{12}$

Ejercicio$\PageIndex{7}$ Evaluating Algebraic Expressions

Evaluar.

1. $−4xy^{2}$, donde$x=−3$ y$y=2$
2. $\frac{5}{8}x^{2}y$, donde$x=−1$ y$y=16$
3. $a^{2}−b^{2}$, donde$a=2$ y$b=3$
4. $a^{2}−b^{2}$, donde$a=−1$ y$b=−2$
5. $x^{2}−y^{2}$, donde$x=\frac{1}{2}$ y$y=−\frac{1}{2}$
6. $3x^{2}−5x+1$, donde$x=−3$
7. $y^{2}−y−6$, donde$y=0$
8. $1−y^{2}$, donde$y=−\frac{1}{2}$
9. $(x+3)(x−2)$, donde$x=−4$
10. $(y−5)(y+6)$, donde$y=5$
11. $3(α−β)+4$, donde$α=−1$ y$β=6$
12. $3α^{2}−β^{2}$, donde$α=2$ y$β=−3$
13. Evaluar$4(x+h)$, dado$x=5$ y$h=0.01$.
14. Evaluar$−2(x+h)+3$, dado$x=3$ y$h=0.1$.
15. Evaluar$2(x+h)^{2}−5(x+h)+3$, dado$x=2$ y$h=0.1$.
16. Evaluar$3(x+h)^{2}+2(x+h)−1$, dado$x=1$ y$h=0.01$.

Responder

1. $48$

3. $−5$

5. $0$

7. $−6$

9. $6$

11. $−17$

13. $20.04$

15. $1.32$

Ejercicio$\PageIndex{8}$ Using Formulas

Convertir las siguientes temperaturas a grados Celsius dadas$C=\frac{5}{9}(F−32)$, donde$F$ representa grados Fahrenheit.

1. $86°F$
2. $95°F$
3. $−13°F$
4. $14°F$
5. $32°F$
6. $0°F$

Responder

1. $30°C$

3. $−25°C$

5. $0°C$

Ejercicio$\PageIndex{9}$ Using Formulas

Dada la base y altura de un triángulo, calcular el área. $(A=\frac{1}{2}bh)$.

1. $b=25$centímetros y$h=10$ centímetros
2. $b=40$pulgadas y$h=6$ pulgadas
3. $b=\frac{1}{2}$pies y$h=2$ pies
4. $b=\frac{3}{4}$pulgadas y$h=\frac{5}{8}$ pulgadas

Responder

1. $125$centímetros cuadrados

3. $\frac{1}{2}$pies cuadrados

Ejercicio$\PageIndex{10}$ Using Formulas

1. Un determinado plan de telefonía celular cobra $$23.00$ por mes más $$0.09$ por cada minuto de uso. El cargo mensual viene dado por la fórmula mensual$charge=0.09x+23$, donde$x$ representa el número de minutos de uso por mes. ¿Cuál es el cargo por un mes con$5$ horas de uso?
2. Un servicio de taxi cobra $$3.75$ más $$1.15$ por milla dada por la fórmula$charge=1.15x+3.75$, donde$x$ representa el número de millas recorridas. ¿Cuál es el costo por un viaje$17$ de millas?
3. Si se vende una calculadora por $$14.95$, entonces el ingreso en dólares,$R$, generado por este ítem viene dado por la fórmula$R=14.95q$, donde$q$ representa el número de calculadoras vendidas. Utilice la fórmula para determinar los ingresos generados por este artículo si se venden$35$ calculadoras.
4. Las suscripciones anuales a un sitio web de tutoría se pueden vender por $$49.95$. El ingreso en dólares,$R$, generado por las ventas por suscripción viene dado por la fórmula$R=49.95q$, donde$q$ representa el número de suscripciones anuales vendidas. Utilice la fórmula para calcular los ingresos generados por la venta de$250$ suscripciones.
5. El costo de producir bolígrafos con el logotipo de la compañía impreso en ellos consiste en una tarifa de instalación única de $$175$ más $$0.85$ por cada pluma producida. Este costo se puede calcular usando la fórmula$C=175+0.85q$, donde$q$ representa el número de plumas producidas. Utilice la fórmula para calcular el costo de producción de$2,000$ bolígrafos.
6. El costo de producir un sitio web de suscripción consiste en una tarifa inicial de programación y configuración de $$4,500$ más una tarifa mensual de alojamiento web de $$29.95$. El costo de crear y alojar el sitio web se puede calcular utilizando la fórmula$C=4500+29.95n$, donde$n$ representa el número de meses en que se aloja el sitio web. ¿Cuánto costará configurar y alojar el sitio web durante 1 año?
7. El perímetro de un rectángulo viene dado por la fórmula$P=2l+2w$, donde$l$ representa la longitud y$w$ representa el ancho. ¿Cuál es el perímetro de un patio rectangular cercado que mide$70$ pies a$100$ pies?
8. Calcular el perímetro de una imagen de$8$$10$ -por- pulgadas.
9. Calcular el perímetro de una habitación que mide$12$ pies a$18$ pies.
10. Un monitor de computadora mide$57.3$ centímetros de largo y$40.9$ centímetros de alto. Calcular el perímetro.
11. La fórmula para el área de un rectángulo en unidades cuadradas viene dada por$A=l⋅w$, donde$l$ representa la longitud y$w$ representa el ancho. Usa esta fórmula para calcular el área de un rectángulo con centímetros de largo y$12$ centímetros de ancho$3$.
12. Calcula el área de una imagen de$8$$12$ -por- pulgada.
13. Calcular el área de una habitación que mide$12$ pies a$18$ pies.
14. Un monitor de computadora mide$57.3$ centímetros de largo y$40.9$ centímetros de altura. Calcular el área total de la pantalla.
15. Se vierte una losa de concreto en forma de rectángulo para un cobertizo que mide$8$ pies a$10$ pies. Determinar el área y perímetro de la losa.
16. Cada lado de una cubierta cuadrada mide$8$ pies. Determinar el área y perímetro de la cubierta.
17. El volumen de un sólido rectangular viene dado por$V=lwh$, donde$l$ representa la longitud,$w$ representa el ancho, y$h$ es la altura del sólido. Encuentra el volumen de un sólido rectangular si la longitud es$2$ pulgadas, el ancho es$3$ pulgadas y la altura es$4$ pulgadas.
18. Si un tronco mide$3$ pies a$2$ pies y mide$2\frac{1}{2}$ pies de altura, entonces ¿cuál es el volumen del tronco?
19. El interior de un congelador industrial mide$3$ pies de ancho por$3$ pies de profundidad y$4$ pies de alto. ¿Cuál es el volumen del congelador?
20. Una funda para laptop mide$1$ pies$2$ pulgadas por$10$ pulgadas por$2$ pulgadas. ¿Cuál es el volumen del caso?
21. Si el viaje de Fresno a Sacramento se puede hacer en automóvil en$2\frac{1}{2}$ horas a una velocidad promedio de$67$ millas por hora, entonces ¿a qué distancia está Sacramento de Fresno?
22. Un tren de alta velocidad promedia$170$ millas por hora. ¿Hasta dónde puede viajar en$1\frac{1}{2}$ horas?
23. Un jet jumbo puede hacer cruceros a una velocidad promedio de$550$ millas por hora. ¿Hasta dónde puede viajar en$4$ horas?
24. Un avión de combate alcanza una velocidad máxima de$1,316$ millas por hora. ¿Hasta dónde viajará el jet si puede mantener esta velocidad durante$15$ minutos?
25. El Telescopio Espacial Hubble se encuentra en órbita terrestre baja viajando a una velocidad promedio de$16,950$ millas por hora. ¿Qué distancia recorre en$1\frac{1}{2}$ horas?
26. La Tierra orbita al sol a una velocidad de aproximadamente$66,600$ millas por hora. ¿Qué tan lejos recorre la tierra alrededor del sol en 1 día?
27. Calcular el interés simple ganado por una$2,500$ inversión de $ a$3$% de tasa de interés anual por 4 años.
28. Calcular el interés simple ganado en una$1,000$ inversión de $ a$5$% de tasa de interés anual por 20 años.
29. ¿Cuánto interés simple se gana por una$3,200$ inversión de $ a un$2.4$% de interés anual por 1 año?
30. ¿Cuánto interés simple se gana en una$500$ inversión de $ a una tasa de interés$5.9$% anual durante 3 años?
31. Calcular el interés simple ganado por una$10,500$ inversión de $ a una tasa de interés$4\frac{1}{4}$% anual por 4 años.
32. Calcular el interés simple ganado por una$6,250$ inversión de $ a una tasa de interés$6\frac{3}{4}$% anual por 1 año.

Responder

1. $$50$

3. $$523.25$

5. $$1,875.00$

7. $340$pies

9. $60$pies

11. $36$centímetros cuadrados

13. $216$pies cuadrados

15. Área: pies$80$ cuadrados; Perímetro:$36$ pies

17. $24$pulgadas cúbicas

19. $36$pies cúbicos

21. $167.5$millas

23. $2,200$millas

25. $25,425$millas

27. $$300$

29. $$76.80$

31. $$1,785$

Ejercicio$\PageIndex{11}$ Discussion Board Topics

1. Investigar y discutir la historia de los símbolos para suma ($+$) y resta ($−$).
2. ¿Qué son los modelos matemáticos y por qué son útiles en la vida cotidiana?
3. Encuentra y publica una fórmula útil. Demostrar su uso con algunos valores.
4. Discutir la historia e importancia de la variable. ¿Cómo puedes denotar una variable cuando te quedas sin letras?
5. Encuentre y publique un recurso útil que describa el alfabeto griego.

Responder

1. Las respuestas pueden variar

3. Las respuestas pueden variar

5. Las respuestas pueden variar