6.5E: Ejercicios

La práctica hace la perfección

Simplificar expresiones mediante la propiedad de cociente para exponentes

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

1. $\dfrac{x^{18}}{x^{3}}$
2. $\dfrac{5^{12}}{5^{3}}$

Ejercicio$\PageIndex{2}$

1. $\dfrac{y^{20}}{y^{10}}$
2. $\dfrac{7^{16}}{7^{2}}$

Contestar

1. $y^{10}$
2. $7^{14}$

Ejercicio$\PageIndex{3}$

1. $\dfrac{p^{21}}{p^{7}}$
2. $\dfrac{4^{16}}{4^{4}}$

Ejercicio$\PageIndex{4}$

1. $\dfrac{u^{24}}{u^{3}}$
2. $\dfrac{9^{15}}{9^{5}}$

Contestar

1. $u^{21}$
2. $9^{10}$

Ejercicio$\PageIndex{5}$

1. $\dfrac{q^{18}}{q^{36}}$
2. $\dfrac{10^{2}}{10^{3}}$

Ejercicio$\PageIndex{6}$

1. $\dfrac{t^{10}}{t^{40}}$
2. $\dfrac{8^{3}}{8^{5}}$

Contestar

1. $\dfrac{1}{t^{30}}$
2. $\dfrac{1}{64}$

Ejercicio$\PageIndex{7}$

1. $\dfrac{b}{b^{9}}$
2. $\dfrac{4}{4^{6}}$

Ejercicio$\PageIndex{8}$

1. $\dfrac{x}{x^{7}}$
2. $\dfrac{10}{10^{3}}$

Contestar

1. $\dfrac{1}{x^{6}}$
2. $\dfrac{1}{100}$

Simplifique las expresiones con cero exponentes

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejercicio$\PageIndex{9}$

1. $20^{0}$
2. $b^{0}$

Ejercicio$\PageIndex{10}$

1. $13^0$
2. $k^{0}$

Contestar

1. 1
2. 1

Ejercicio$\PageIndex{11}$

1. $-27^{0}$
2. $-\left(27^{0}\right)$

Ejercicio$\PageIndex{12}$

1. $-15^{0}$
2. $-\left(15^{0}\right)$

Contestar

1. −1
2. −1

Ejercicio$\PageIndex{13}$

1. $(25 x)^{0}$
2. $25 x^{0}$

Ejercicio$\PageIndex{14}$

1. $(6 y)^{0}$
2. $6 y^{0}$

Contestar

1. 1
2. 6

Ejercicio$\PageIndex{15}$

1. $(12 x)^{0}$
2. $\left(-56 p^{4} q^{3}\right)^{0}$

Ejercicio$\PageIndex{16}$

1. 7$y^{0}(17 y)^{0}$
2. $\left(-93 c^{7} d^{15}\right)^{0}$

Contestar

1. 7
2. 1

Ejercicio$\PageIndex{17}$

1. $12 n^{0}-18 m^{0}$
2. $(12 n)^{0}-(18 m)^{0}$

Ejercicio$\PageIndex{18}$

1. $15 r^{0}-22 s^{0}$
2. $(15 r)^{0}-(22 s)^{0}$

Contestar

1. −7
2. 0

Simplificar expresiones usando el cociente a una propiedad de potencia

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejercicio$\PageIndex{19}$

1. $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3}$
2. $\left(\dfrac{p}{2}\right)^{5}$
3. $\left(\dfrac{x}{y}\right)^{6}$

Ejercicio$\PageIndex{20}$

1. $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{2}$
2. $\left(\dfrac{x}{3}\right)^{4}$
3. $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{5}$

Contestar

1. $\dfrac{4}{25}$
2. $\dfrac{x^{4}}{81}$
3. $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{5}$

Ejercicio$\PageIndex{21}$

1. $\left(\dfrac{a}{3 b}\right)^{4}$
2. $\left(\dfrac{5}{4 m}\right)^{2}$

Ejercicio$\PageIndex{22}$

1. $\left(\dfrac{a}{3 b}\right)^{4}$
2. $\left(\dfrac{10}{3 q}\right)^{4}$

Contestar

1. $\dfrac{x^{3}}{8 y^{3}}$
2. $\dfrac{10,000}{81 q^{4}}$

Simplificar expresiones mediante la aplicación de varias propiedades

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejercicio$\PageIndex{23}$

$\dfrac{\left(a^{2}\right)^{3}}{a^{4}}$

Ejercicio$\PageIndex{24}$

$\dfrac{\left(p^{3}\right)^{4}}{p^{5}}$

Contestar

$p^{7}$

Ejercicio$\PageIndex{25}$

$\dfrac{\left(y^{3}\right)^{4}}{y^{10}}$

Ejercicio$\PageIndex{26}$

$\dfrac{\left(x^{4}\right)^{5}}{x^{15}}$

Contestar

$x^{5}$

Ejercicio$\PageIndex{27}$

$\dfrac{u^{6}}{\left(u^{3}\right)^{2}}$

Ejercicio$\PageIndex{28}$

$\dfrac{v^{20}}{\left(v^{4}\right)^{5}}$

Contestar

1

Ejercicio$\PageIndex{29}$

$\dfrac{m^{12}}{\left(m^{8}\right)^{3}}$

Ejercicio$\PageIndex{30}$

$\dfrac{n^{8}}{\left(n^{6}\right)^{4}}$

Contestar

$\dfrac{1}{n^{16}}$

Ejercicio$\PageIndex{31}$

$\left(\dfrac{p^{9}}{p^{3}}\right)^{5}$

Ejercicio$\PageIndex{32}$

$\left(\dfrac{q^{8}}{q^{2}}\right)^{3}$

Contestar

$q^{18}$

Ejercicio$\PageIndex{33}$

$\left(\dfrac{r^{2}}{r^{6}}\right)^{3}$

Ejercicio$\PageIndex{34}$

$\left(\dfrac{m^{4}}{m^{7}}\right)^{4}$

Contestar

$\dfrac{1}{m^{12}}$

Ejercicio$\PageIndex{35}$

$\left(\dfrac{p}{r^{11}}\right)^{2}$

Ejercicio$\PageIndex{36}$

$\left(\dfrac{a}{b^{6}}\right)^{3}$

Contestar

$\dfrac{a^{3}}{b^{18}}$

Ejercicio$\PageIndex{37}$

$\left(\dfrac{w^{5}}{x^{3}}\right)^{8}$

Ejercicio$\PageIndex{38}$

$\left(\dfrac{y^{4}}{z^{10}}\right)^{5}$

Contestar

$\dfrac{y^{20}}{z^{50}}$

Ejercicio$\PageIndex{39}$

$\left(\dfrac{2 j^{3}}{3 k}\right)^{4}$

Ejercicio$\PageIndex{40}$

$\left(\dfrac{3 m^{5}}{5 n}\right)^{3}$

Contestar

$\dfrac{27 m^{15}}{125 n^{3}}$

Ejercicio$\PageIndex{41}$

$\left(\dfrac{3 c^{2}}{4 d^{6}}\right)^{3}$

Ejercicio$\PageIndex{42}$

$\left(\dfrac{5 u^{7}}{2 v^{3}}\right)^{4}$

Contestar

$\dfrac{625 u^{28}}{16 v^{12}}$

Ejercicio$\PageIndex{43}$

$\left(\dfrac{k^{2} k^{8}}{k^{3}}\right)^{2}$

Ejercicio$\PageIndex{44}$

$\left(\dfrac{j^{2} j^{5}}{j^{4}}\right)^{3}$

Contestar

$j^{9}$

Ejercicio$\PageIndex{45}$

$\dfrac{\left(t^{2}\right)^{5}\left(t^{4}\right)^{2}}{\left(t^{3}\right)^{7}}$

Ejercicio$\PageIndex{46}$

$\dfrac{\left(q^{3}\right)^{6}\left(q^{2}\right)^{3}}{\left(q^{4}\right)^{8}}$

Contestar

$\dfrac{1}{q^{8}}$

Ejercicio$\PageIndex{47}$

$\dfrac{\left(-2 p^{2}\right)^{4}\left(3 p^{4}\right)^{2}}{\left(-6 p^{3}\right)^{2}}$

Ejercicio$\PageIndex{48}$

$\dfrac{\left(-2 k^{3}\right)^{2}\left(6 k^{2}\right)^{4}}{\left(9 k^{4}\right)^{2}}$

Contestar

64$k^{6}$

Ejercicio$\PageIndex{49}$

$\dfrac{\left(-4 m^{3}\right)^{2}\left(5 m^{4}\right)^{3}}{\left(-10 m^{6}\right)^{3}}$

Ejercicio$\PageIndex{50}$

$\dfrac{\left(-10 n^{2}\right)^{3}\left(4 n^{5}\right)^{2}}{\left(2 n^{8}\right)^{2}}$

Contestar

−4,000

Dividir monomios

En los siguientes ejercicios, dividir los monomios.

Ejercicio$\PageIndex{51}$

56$b^{8} \div 7 b^{2}$

Ejercicio$\PageIndex{52}$

63$\nu^{10} \div 9 v^{2}$

Contestar

7$v^{8}$

Ejercicio$\PageIndex{53}$

$-88 y^{15} \div 8 y^{3}$

Ejercicio$\PageIndex{54}$

$-72 u^{12} \div 12 u^{4}$

Contestar

$-6 u^{8}$

Ejercicio$\PageIndex{55}$

$\dfrac{45 a^{6} b^{8}}{-15 a^{10} b^{2}}$

Ejercicio$\PageIndex{56}$

$\dfrac{54 x^{9} y^{3}}{-18 x^{6} y^{15}}$

Contestar

$-\dfrac{3 x^{3}}{y^{12}}$

Ejercicio$\PageIndex{57}$

$\dfrac{15 r^{4} s^{9}}{18 r^{9} s^{2}}$

Ejercicio$\PageIndex{58}$

$\dfrac{20 m^{8} n^{4}}{30 m^{5} n^{9}}$

Contestar

$\dfrac{-2 m^{3}}{3 n^{5}}$

Ejercicio$\PageIndex{59}$

$\dfrac{18 a^{4} b^{8}}{-27 a^{9} b^{5}}$

Ejercicio$\PageIndex{60}$

$\dfrac{45 x^{5} y^{9}}{-60 x^{8} y^{6}}$

Contestar

$\dfrac{-3 y^{3}}{4 x^{3}}$

Ejercicio$\PageIndex{61}$

$\dfrac{64 q^{11} r^{9} s^{3}}{48 q^{6} r^{8} s^{5}}$

Ejercicio$\PageIndex{62}$

$\dfrac{65 a^{10} b^{8} c^{5}}{42 a^{7} b^{6} c^{8}}$

Contestar

$\dfrac{65 a^{3} b^{2}}{42 c^{3}}$

Ejercicio$\PageIndex{63}$

$\dfrac{\left(10 m^{5} n^{4}\right)\left(5 m^{3} n^{6}\right)}{25 m^{7} n^{5}}$

Ejercicio$\PageIndex{64}$

$\dfrac{\left(-18 p^{4} q^{7}\right)\left(-6 p^{3} q^{8}\right)}{-36 p^{12} q^{10}}$

Contestar

$\dfrac{-3 q^{5}}{p^{5}}$

Ejercicio$\PageIndex{65}$

$\dfrac{\left(6 a^{4} b^{3}\right)\left(4 a b^{5}\right)}{\left(12 a^{2} b\right)\left(a^{3} b\right)}$

Ejercicio$\PageIndex{66}$

$\dfrac{\left(4 u^{2} v^{5}\right)\left(15 u^{3} v\right)}{\left(12 u^{3} v\right)\left(u^{4} v\right)}$

Contestar

$\dfrac{5 v^{4}}{u^{2}}$

Práctica Mixta

Ejercicio$\PageIndex{67}$

1. $24 a^{5}+2 a^{5}$
2. $24 a^{5}-2 a^{5}$
3. 24$a^{5} \cdot 2 a^{5}$
4. 24$a^{5} \div 2 a^{5}$

Ejercicio$\PageIndex{68}$

1. $15 n^{10}+3 n^{10}$
2. $15 n^{10}-3 n^{10}$
3. 15$n^{10} \cdot 3 n^{10}$
4. 15$n^{10} \div 3 n^{10}$

Contestar

1. 18$n^{10}$
2. 12$n^{10}$
3. 45$n^{20}$
4. 5

Ejercicio$\PageIndex{69}$

1. $p^{4} \cdot p^{6}$
2. $\left(p^{4}\right)^{6}$

Ejercicio$\PageIndex{70}$

1. $q^{5} \cdot q^{3}$
2. $\left(q^{5}\right)^{3}$

Contestar

1. $q^{8}$
2. $q^{15}$

Ejercicio$\PageIndex{71}$

1. $\dfrac{y^{3}}{y}$
2. $\dfrac{y}{y^{3}}$

Ejercicio$\PageIndex{72}$

1. $\dfrac{z^{6}}{z^{5}}$
2. $\dfrac{z^{5}}{z^{6}}$

Contestar

1. z
2. $\dfrac{1}{z}$

Ejercicio$\PageIndex{73}$

$\left(8 x^{5}\right)(9 x) \div 6 x^{3}$

Ejercicio$\PageIndex{74}$

$(4 y)\left(12 y^{7}\right) \div 8 y^{2}$

Contestar

6$y^{6}$

Ejercicio$\PageIndex{75}$

$\dfrac{27 a^{7}}{3 a^{3}}+\dfrac{54 a^{9}}{9 a^{5}}$

Ejercicio$\PageIndex{76}$

$\dfrac{32 c^{11}}{4 c^{5}}+\dfrac{42 c^{9}}{6 c^{3}}$

Contestar

15$c^{6}$

Ejercicio$\PageIndex{77}$

$\dfrac{32 y^{5}}{8 y^{2}}-\dfrac{60 y^{10}}{5 y^{7}}$

Ejercicio$\PageIndex{78}$

$\dfrac{48 x^{6}}{6 x^{4}}-\dfrac{35 x^{9}}{7 x^{7}}$

Contestar

3$x^{2}$

Ejercicio$\PageIndex{79}$

$\dfrac{63 r^{6} s^{3}}{9 r^{4} s^{2}}-\dfrac{72 r^{2} s^{2}}{6 s}$

Ejercicio$\PageIndex{80}$

$\dfrac{56 y^{4} z^{5}}{7 y^{3} z^{3}}-\dfrac{45 y^{2} z^{2}}{5 y}$

Contestar

$-y z^{2}$

Matemáticas cotidianas

Ejercicio$\PageIndex{81}$

Memoria Un megabyte es aproximadamente$10^6$ bytes. Un gigabyte es aproximadamente$10^9$ bytes. ¿Cuántos megabytes hay en un gigabyte?

Ejercicio$\PageIndex{82}$

Memoria Un gigabyte es aproximadamente$10^9$ bytes. Un terabyte es aproximadamente$10^12$ bytes. ¿Cuántos gigabytes hay en un terabyte?

Contestar

$10^{3}$

Ejercicios de escritura

Ejercicio$\PageIndex{83}$

Jennifer piensa que el cociente se$\dfrac{a^{24}}{a^{6}}$ simplifica a$a^{4} .$ ¿Qué tiene de malo su razonamiento?

Ejercicio$\PageIndex{84}$

Maurice simplifica el cociente$\dfrac{d^{7}}{d}$ escribiendo$\dfrac{\not{d}^7}{\not{d}}=7 .$ ¿Qué tiene de malo su razonamiento?

Contestar

Las respuestas variarán.

Ejercicio$\PageIndex{85}$

Cuando Drake$(-3)^{0}$ simplificó$-3^{0}$ y obtuvo la misma respuesta. Explique cómo usar correctamente el Orden de Operaciones da
diferentes respuestas.

Ejercicio$\PageIndex{86}$

Robert piensa que$x^{0}$ simplifica a 0. ¿Qué dirías para convencer a Robert de que se equivoca?

Contestar

Las respuestas variarán.

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. En una escala del 1 al 10, ¿cómo calificaría su dominio de esta sección a la luz de sus respuestas en la lista de verificación? ¿Cómo se puede mejorar esto?