6.7E: Ejercicios
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La práctica hace la perfección
Usar la definición de un exponente negativo
En los siguientes ejercicios, simplifique.
- \(4^{−2}\)
- \(10^{−3}\)
- \(3^{−4}\)
- \(10^{−2}\)
- Contestar
-
- \(\frac{1}{81}\)
- \(\frac{1}{100}\)
- \(5^{−3}\)
- \(10^{−5}\)
- \(2^{−8}\)
- \(10^{−2}\)
- Contestar
-
- \(\frac{1}{256}\)
- \(\frac{1}{100}\)
- \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
- \(\dfrac{1}{3^{−2}}\)
- \(\dfrac{1}{c^{−5}}\)
- \(\dfrac{1}{5^{−2}}\)
- Contestar
-
- \(c^5\)
- 25
- \(\dfrac{1}{q^{−10}}\)
- \(\dfrac{1}{10^{−3}}\)
- \(\dfrac{1}{t^{−9}}\)
- \(\dfrac{1}{10^{−4}}\)
- Contestar
-
- \(t^9\)
- \(10000\)
- \(\left(\dfrac{5}{8}\right)^{−2}\)
- \(\left(−\dfrac{3m}{n}\right)^{−2}\)
- \(\left(\dfrac{3}{10}\right)^{−2}\)
- \(\left(−\dfrac{2c}{d}\right)^{−3}\)
- Contestar
-
- \(\dfrac{100}{9}\)
- \(−\dfrac{c^{3}d^3}{8}\)
- \(\left(\dfrac{4}{9}\right)^{−3}\)
- \(\left(−\dfrac{u^2}{2v}\right)^{−5}\)
- \(\left(\dfrac{7}{2}\right)^{−3}\)
- \(\left(−\dfrac{3}{xy^2}\right)^{−3}\)
- Contestar
-
- \(\dfrac{8}{343}\)
- \(−\dfrac{x^{3}y^6}{27}\)
- \((−5)^{−2}\)
- \(−5^{−2}\)
- \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
- \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−2}\)
- \((−7)^{−2}\)
- \(−7^{−2}\)
- \(\left(−\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
- \(−\left(\frac{1}{7}\right)^{−2}\)
- Contestar
-
- \(\frac{1}{49}\)
- \(−\frac{1}{49}\)
- 49
- −49
- \(−3^{−3}\)
- \(\left(−\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
- \(−\left(\frac{1}{3}\right)^{−3}\)
- \((−3)^{−3}\)
- \(−5^{−3}\)
- \(\left(−\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
- \(−\left(\frac{1}{5}\right)^{−3}\)
- \((−5)^{−3}\)
- Contestar
-
- \(−\frac{1}{125}\)
- −125
- −125
- \(−\frac{1}{125}\)
- \(3·5^{−1}\)
- \((3·5)^{−1}\)
- \(2·5^{−1}\)
- \((2·5)^{−1}\)
- Contestar
-
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{1}{10}\)
- \(4·5^{−2}\)
- \((4·5)^{−2}\)
- \(3·4^{−2}\)
- \((3·4)^{−2}\)
- Contestar
-
- \(\frac{3}{16}\)
- \(\frac{1}{144}\)
- \(m^{−4}\)
- \((x^3)^{−4}\)
- \(b^{−5}\)
- \((k^2)^{−5}\)
- Contestar
-
- \(\dfrac{1}{b^5}\)
- \(\dfrac{1}{k^{10}}\)
- \(p^{−10}\)
- \((q^6)^{−8}\)
- \(s^{−8}\)
- \((a^9)^{−10}\)
- Contestar
-
- \(\dfrac{1}{s^8}\)
- \(\dfrac{1}{a^{90}}\)
- \(7n^{−1}\)
- \((7n)^{−1}\)
- \((−7n)^{−1}\)
- \(6r^{−1}\)
- \((6r)^{−1}\)
- \((−6r)^{−1}\)
- Contestar
-
- \(\dfrac{6}{r}\)
- \(\dfrac{1}{6r}\)
- \(−\dfrac{1}{6r}\)
- \((3p)^{−2}\)
- \(3p^{−2}\)
- \(−3p^{−2}\)
- \((2q)^{−4}\)
- \(2q^{−4}\)
- \(−2q^{−4}\)
- Contestar
-
- \(\dfrac{1}{16q^4}\)
- \(\dfrac{2}{q^4}\)
- \(−\dfrac{2}{q^4}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
- \(b^{4}b^{−8}\)
- \(r^{−2}r^5\)
- \(x^{−7}x^{−3}\)
- \(s^3·s^{−7}\)
- \(q^{−8}·q^3\)
- \(y^{−2}·y^{−5}\)
- Contestar
-
- \(\dfrac{1}{s^4}\)
- \(\dfrac{1}{q^5}\)
- \(\dfrac{1}{y^7}\)
- \(a^3·a^{−3}\)
- \(a·a^3\)
- \(a·a^{−3}\)
- \(y^5·y^{−5}\)
- \(y·y^5\)
- \(y·y^{−5}\)
- Contestar
-
- 1
- \(y^6\)
- \(\dfrac{1}{y^4}\)
\(p^5·p^{−2}·p^{−4}\)
\(x^4·x^{−2}·x^{−3}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{x}\)
\((w^{4}x^{−5})(w^{−2}x^{−4})\)
\((m^{3}n^{−3})(m^{−5}n^{−1})\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{m^{2}n^4}\)
\((uv^{−2})(u^{−5}v^{−3})\)
\((pq^{−4})(p^{−6}q^{−3})\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{p^{5}q^{7}}\)
\((−6c^{−3}d^9)(2c^{4}d^{−5})\)
\((−2j^{−5}k^8)(7j^{2}k^{−3})\)
- Contestar
-
\(−\dfrac{14k^5}{j^3}\)
\((−4r^{−2}s^{−8})(9r^{4}s^3)\)
\((−5m^{4}n^6)(8m^{−5}n^{−3})\)
- Contestar
-
\(−\dfrac{40n^3}{m}\)
\((5x^2)^{−2}\)
\((4y^3)^{−3}\)
- Contestar
-
\(\dfrac{1}{64y^9}\)
\((3z^{−3})^2\)
\((2p^{−5})^2\)
- Contestar
-
\(\dfrac{4}{p^{10}}\)
\(\dfrac{t^{9}}{t^{−3}}\)
\(\dfrac{n^{5}}{n^{−2}}\)
- Contestar
-
\(n^7\)
\(\dfrac{x^{−7}}{x^{−3}}\)
\(\dfrac{y^{−5}}{y^{−10}}\)
- Contestar
-
\(y^5\)
Convertir de notación decimal a notación científica
En los siguientes ejercicios, escriba cada número en notación científica.
57,000
340,000
- Contestar
-
\(3.4 \times 10^{5}\)
8,750,000
1,290,000
- Contestar
-
\(1.29 \times 10^{6}\)
0.026
0.041
- Contestar
-
\(4.1 \times 10^{-2}\)
0.00000871
0.00000103
- Contestar
-
\(1.03 \times 10^{-6}\)
Convertir Notación Científica a Forma Decimal
En los siguientes ejercicios, convierte cada número a forma decimal.
\(5.2 \times 10^{2}\)
\(8.3 \times 10^{2}\)
- Contestar
-
830
\(7.5 \times 10^{6}\)
\(1.6 \times 10^{10}\)
- Contestar
-
16,000,000,000
\(2.5 \times 10^{-2}\)
\(3.8 \times 10^{-2}\)
- Contestar
-
0.038
\(4.13 \times 10^{-5}\)
\(1.93 \times 10^{-5}\)
- Contestar
-
0.0000193
Multiplicar y dividir usando notación científica
En los siguientes ejercicios, multiplicar. Escribe tu respuesta en forma decimal.
\(\left(3 \times 10^{-5}\right)\left(3 \times 10^{9}\right)\)
\(\left(2 \times 10^{2}\right)\left(1 \times 10^{-4}\right)\)
- Contestar
-
0.02
\(\left(7.1 \times 10^{-2}\right)\left(2.4 \times 10^{-4}\right)\)
\(\left(3.5 \times 10^{-4}\right)\left(1.6 \times 10^{-2}\right)\)
- Contestar
-
\(5.6 \times 10^{-6}\)
En los siguientes ejercicios, divide. Escribe tu respuesta en forma decimal.
\(\dfrac{7 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-7}}\)
\(\dfrac{5 \times 10^{-2}}{1 \times 10^{-10}}\)
- Contestar
-
500,000,000
\(\dfrac{6 \times 10^{4}}{3 \times 10^{-2}}\)
\(\dfrac{8 \times 10^{6}}{4 \times 10^{-1}}\)
- Contestar
-
20,000,000
Matemáticas cotidianas
La población de Estados Unidos al 4 de julio de 2010 era de casi 310 millones. Escribe el número en notación científica.
La población del mundo al 4 de julio de 2010 era de más de 6 mil 850 millones. Escribe el número en notación científica
- Contestar
-
\(6.85 \times 10^{9}\)
El ancho promedio de un cabello humano es de 0.0018 centímetros. Escribe el número en notación científica.
La probabilidad de ganar la lotería Megamillions 2010 fue de aproximadamente 0.0000000057. Escribe el número en notación científica.
- Contestar
-
\(5.7 \times 10^{-9}\)
En\(2010,\) el número de usuarios de Facebook cada día que cambiaron su estado a 'comprometidos” fue\(2 \times 10^{4} .\) Convertir este número
a forma decimal.
Al inicio\(2012,\) del presupuesto federal estadunidense tuvo un déficit de más de\(\$ 1.5 \times 10^{13} .\) Convertir este número a forma decimal.
- Contestar
-
15,000,000,000,000
La concentración de dióxido de carbono en la atmósfera es\(3.9 \times 10^{-4} .\) Convertir este número a forma decimal.
El ancho de un protón es\(1 \times 10^{-5}\) del ancho de un átomo. Convertir este número a forma decimal.
- Contestar
-
0.00001
Costos de atención médica Los Centros para Medicare y Medicaid proyectan que los consumidores gastarán más de 4 billones de dólares en atención médica para 2017.
- Escribe 4 billones en notación decimal.
- Escribe 4 billones en notación científica.
Producción de monedas En 1942, la Casa de la Moneda de Estados Unidos produjo 154,500,000 monedas de cinco centavos. Escribe 154,500,000 en notación científica.
- Contestar
-
\(1.545 \times 10^{8}\)
Distancia La distancia entre la Tierra y una de las estrellas más brillantes de la estrella nocturna es de 33.7 años luz. Un año luz es de aproximadamente 6,000,000,000,000 (6 billones), millas.
- Escriba el número de millas en un año luz en notación científica.
- Usa la notación científica para encontrar la distancia entre la Tierra y la estrella en millas. Escribe la respuesta en notación científica.
Deuda Al cierre del ejercicio fiscal 2015 la deuda bruta del gobierno federal de Estados Unidos se estimó en aproximadamente 18,600,000,000,000 (18,6 billones de dólares), según el Presupuesto Federal. La población de Estados Unidos era de aproximadamente 300 mil millones de personas al cierre del año fiscal 2015.
- Escribir la deuda en notación científica.
- Escribir la población en notación científica.
- Encontrar el monto de la deuda por persona utilizando la notación científica para dividir la deuda por la población. Escribe la respuesta en notación científica.
- Contestar
-
- \(1.86 \times 10^{13}\)
- \(3 \times 10^{8}\)
- \(6.2 \times 10^{4}\)
Ejercicios de escritura
- Explicar el significado del exponente en la expresión\(2^{3}\).
- Explicar el significado del exponente en la expresión\(2^{-3}\).
Cuando conviertes un número de notación decimal a notación científica, ¿cómo sabes si el exponente será positivo o negativo?
- Contestar
-
las respuestas variarán
Autocomprobación
a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.
b. en general, después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?