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# 7.2E: Ejercicios

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

## La práctica hace la perfección

Trinomios factoriales de la Forma$$x^2+bx+c$$

En los siguientes ejercicios, factorizar cada trinomio de la forma$$x^2+bx+c$$

##### Ejercicio 1

$$x^2+4x+3$$

Contestar

$$(x+1)(x+3)$$

##### Ejercicio 2

$$y^2+8y+7$$

##### Ejercicio 3

$$m^2+12m+11$$

Contestar

$$(m+1)(m+11)$$

##### Ejercicio 4

$$b^2+14b+13$$

##### Ejercicio 5

$$a^2+9a+20$$

Contestar

$$(a+4)(a+5)$$

##### Ejercicio 6

$$m^2+7m+12$$

##### Ejercicio 7

$$p^2+11p+30$$

Contestar

$$(p+5)(p+6)$$

##### Ejercicio 8

$$w^2+10w+21$$

##### Ejercicio 9

$$n^2+19n+48$$

Contestar

$$(n+3)(n+16)$$

##### Ejercicio 10

$$b^2+14b+48$$

##### Ejercicio 11

$$a^2+25a+100$$

Contestar

$$(a+5)(a+20)$$

##### Ejercicio 12

$$u^2+101u+100$$

##### Ejercicio 13

$$x^2−8x+12$$

Contestar

$$(x−2)(x−6)$$

##### Ejercicio 14

$$q^2−13q+36$$

##### Ejercicio 15

$$y^2−18y+45$$

Contestar

$$(y−3)(y−15)$$

##### Ejercicio 16

$$m^2−13m+30$$

##### Ejercicio 17

$$x^2−8x+7$$

Contestar

$$(x−1)(x−7)$$

##### Ejercicio 18

$$y^2−5y+6$$

##### Ejercicio 19

$$p^2+5p−6$$

Contestar

$$(p−1)(p+6)$$

##### Ejercicio 20

$$n^2+6n−7$$

##### Ejercicio 21

$$y^2−6y−7$$

Contestar

$$(y+1)(y−7)$$

##### Ejercicio 22

$$v^2−2v−3$$

##### Ejercicio 23

$$x^2−x−12$$

Contestar

$$(x−4)(x+3)$$

##### Ejercicio 24

$$r^2−2r−8$$

##### Ejercicio 25

$$a^2−3a−28$$

Contestar

$$(a−7)(a+4)$$

##### Ejercicio 26

$$b^2−13b−30$$

##### Ejercicio 27

$$w^2−5w−36$$

Contestar

$$(w−9)(w+4)$$

##### Ejercicio 28

$$t^2−3t−54$$

##### Ejercicio 29

$$x^2+x+5$$

Contestar

prime

##### Ejercicio 30

$$x^2−3x−9$$

##### Ejercicio 31

$$8−6x+x^2$$

Contestar

$$(x−4)(x−2)$$

##### Ejercicio 32

$$7x+x^2+6$$

##### Ejercicio 33

$$x^2−12−11x$$

Contestar

$$(x−12)(x+1)$$

##### Ejercicio 34

$$−11−10x+x^2$$

Trinomios factoriales de la Forma$$x^2+bxy+cy^2$$

En los siguientes ejercicios, factorizar cada trinomio de la forma$$x^2+bxy+cy^2$$

##### Ejercicio 33

$$p^2+3pq+2q^2$$

Contestar

$$(p+q)(p+2q)$$

##### Ejercicio 34

$$m^2+6mn+5n^2$$

##### Ejercicio 35

$$r^2+15rs+36s^2$$

Contestar

$$(r+3s)(r+12s)$$

##### Ejercicio 36

$$u^2+10uv+24v^2$$

##### Ejercicio 37

$$m^2−12mn+20n^2$$

Contestar

$$(m−2n)(m−10n)$$

##### Ejercicio 38

$$p^2−16pq+63q^2$$

##### Ejercicio 39

$$x^2−2xy−80y^2$$

Contestar

$$(x+8y)(x−10y)$$

##### Ejercicio 40

$$p^2−8pq−65q^2$$

##### Ejercicio 41

$$m^2−64mn−65n^2$$

Contestar

$$(m+n)(m−65n)$$

##### Ejercicio 42

$$p^2−2pq−35q^2$$

##### Ejercicio 43

$$a^2+5ab−24b^2$$

Contestar

$$(a+8b)(a−3b)$$

##### Ejercicio 44

$$r^2+3rs−28s^2$$

##### Ejercicio 45

$$x^2−3xy−14y^2$$

Contestar

prime

##### Ejercicio 46

$$u^2−8uv−24v^2$$

##### Ejercicio 47

$$m^2−5mn+30n^2$$

Contestar

prime

##### Ejercicio 48

$$c^2−7cd+18d^2$$

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, factorizar cada expresión.

##### Ejercicio 49

$$u^2−12u+36$$

Contestar

$$(u−6)(u−6)$$

##### Ejercicio 50

$$w^2+4w−32$$

##### Ejercicio 51

$$x^2−14x−32$$

Contestar

$$(x+2)(x−16)$$

##### Ejercicio 52

$$y^2+41y+40$$

##### Ejercicio 53

$$r^2−20rs+64s^2$$

Contestar

$$(r−4s)(r−16s)$$

##### Ejercicio 54

$$x^2−16xy+64y^2$$

##### Ejercicio 55

$$k^2+34k+120$$

Contestar

$$(k+4)(k+30)$$

##### Ejercicio 56

$$m^2+29m+120$$

##### Ejercicio 57

$$y^2+10y+15$$

Contestar

prime

##### Ejercicio 58

$$z^2−3z+28$$

##### Ejercicio 59

$$m^2+mn−56n^2$$

Contestar

$$(m+8n)(m−7n)$$

##### Ejercicio 60

$$q^2−29qr−96r^2$$

##### Ejercicio 61

$$u^2−17uv+30v^2$$

Contestar

$$(u−15v)(u−2v)$$

##### Ejercicio 62

$$m^2−31mn+30n^2$$

##### Ejercicio 63

$$c^2−8cd+26d^2$$

Contestar

prime

##### Ejercicio 64

$$r^2+11rs+36s^2$$

## Matemáticas cotidianas

##### Ejercicio 65

Enteros consecutivos Deirdre está pensando en dos enteros consecutivos cuyo producto es 56. El trinomio$$x^2+x−56$$ describe cómo se relacionan estos números. Factorar el trinomio.

Contestar

$$(x+8)(x−7)$$

##### Ejercicio 66

Enteros consecutivos Deshawn está pensando en dos enteros consecutivos cuyo producto es 182. El trinomio$$x^2+x−182$$ describe cómo se relacionan estos números. Factor el trinomio describe cómo se relacionan estos números. Factorar el trinomio.

Ejercicios de escritura

##### Ejercicio 67

Muchos trinomios del$$x^2+bx+c$$ factor de forma en el producto de dos binomios$$(x+m)(x+n)$$. Explica cómo encuentras los valores de$$m$$ y$$n$$.

Contestar

Las respuestas pueden variar

##### Ejercicio 68

¿Cómo se determina si se utilizan signos más o menos en los factores binomiales de un trinomio de la forma$$x^2+bx+c$$ donde$$b$$ y$$c$$ pueden ser números positivos o negativos?

##### Ejercicio 69

Se factorizó$$x^2−x−20$$ como$$(x+5)(x−4)$$. Bill lo factorizó como$$(x+4)(x−5)$$. Phil lo factorizó como$$(x−5)(x−4)$$. ¿Quién está en lo correcto? Explique por qué los otros dos están equivocados.

Contestar

Las respuestas pueden variar

##### Ejercicio 70

Mira Ejemplo, donde factorizamos$$y^2+17y+60$$. Hicimos una tabla listando todos los pares de factores de 60 y sus sumas. ¿Te resulta útil este tipo de mesa? ¿Por qué o por qué no?

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. Después de revisar esta lista de verificación, ¿qué harás para tener confianza en todos los objetivos?

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