Capítulo 7 Ejercicios de revisión

Capítulo 7 Ejercicios de revisión

7.1 Mayor factor común y factor por agrupación

Encuentra el factor común más grande de dos o más expresiones

En los siguientes ejercicios, encuentra el mayor factor común.

Ejercicio 1

42, 60

Contestar

6

Ejercicio 2

450, 420

Ejercicio 3

90, 150, 105

Contestar

15

Ejercicio 4

60, 294, 630

Factor el mayor factor común de un polinomio

En los siguientes ejercicios, factorizar el mayor factor común de cada polinomio.

Ejercicio 5

$24x−42$

Contestar

$6(4x−7)$

Ejercicio 6

$35y+84$

Ejercicio 7

$15m^4+6m^{2}n$

Contestar

$3m^2(5m2+2n)$

Ejercicio 8

$24pt^4+16t^7$

Factor por Agrupación

En los siguientes ejercicios, factorizar por agrupación.

Ejercicio 9

$ax−ay+bx−by$

Contestar

$(a+b)(x−y)$

Ejercicio 10

$x^{2}y−xy^2+2x−2y$

Ejercicio 11

$x^2+7x−3x−21$

Contestar

$(x−3)(x+7)$

Ejercicio 12

$4x^2−16x+3x−12$

Ejercicio 13

$m^3+m^2+m+1$

Contestar

$(m^2+1)(m+1)$

Ejercicio 14

$5x−5y−y+x$

7.2 Trinomios factoriales de la forma$x^2+bx+c$

Trinomios factoriales de la Forma$x^2+bx+c$

En los siguientes ejercicios, factorizar cada trinomio de la forma$x^2+bx+c$

Ejercicio 15

$u^2+17u+72$

Contestar

$(u+8)(u+9)$

Ejercicio 16

$a^2+14a+33$

Ejercicio 17

$k^2−16k+60$

Contestar

$(k−6)(k−10)$

Ejercicio 18

$r^2−11r+28$

Ejercicio 19

$y^2+6y−7$

Contestar

$(y+7)(y−1)$

Ejercicio 20

$m^2+3m−54$

Ejercicio 21

$s^2−2s−8$

Contestar

$(s−4)(s+2)$

Ejercicio 22

$x^2−3x−10$

Trinomios factoriales de la Forma$x^2+bxy+cy^2$

En los siguientes ejemplos, factorizar cada trinomio de la forma$x^2+bxy+cy^2$

Ejercicio 23

$x^2+12xy+35y^2$

Contestar

$(x+5y)(x+7y)$

Ejercicio 24

$u^2+14uv+48v^2$

Ejercicio 25

$a^2+4ab−21b^2$

Contestar

$(a+7b)(a−3b)$

Ejercicio 26

$p^2−5pq−36q^2$

7.3 Factorización de Trinomios de la forma$ax^2+bx+c$

Reconocer una estrategia preliminar para factorizar polinomios por completo

En los siguientes ejercicios, identificar el mejor método a utilizar para factorizar cada polinomio.

Ejercicio 27

$y^2−17y+42$

Contestar

Deshacer FOIL

Ejercicio 28

$12r^2+32r+5$

Ejercicio 29

$8a^3+72a$

Contestar

Factorar el GCF

Ejercicio 30

$4m−mn−3n+12$

Trinomios factoriales de la Forma$ax^2+bx+c$ with a GCF

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

Ejercicio 31

$6x^2+42x+60$

Contestar

$6(x+2)(x+5)$

Ejercicio 32

$8a^2+32a+24$

Ejercicio 33

$3n^4−12n^3−96n^2$

Contestar

$3n^{2}(n−8)(n+4)$

Ejercicio 34

$5y^4+25y^2−70y$

Trinomios factoriales usando el método “ac”

En los siguientes ejercicios, factor.

Ejercicio 35

$2x^2+9x+4$

Contestar

$(x+4)(2x+1)$

Ejercicio 36

$3y^2+17y+10$

Ejercicio 37

$18a^2−9a+1$

Contestar

$(3a−1)(6a−1)$

Ejercicio 38

$8u^2−14u+3$

Ejercicio 39

$15p^2+2p−8$

Contestar

$(5p+4)(3p−2)$

Ejercicio 40

$15x^2+6x−2$

Ejercicio 41

$40s^2−s−6$

Contestar

$(5s−2)(8s+3)$

Ejercicio 42

$20n^2−7n−3$

Trinomios factoriales con un GCF usando el método “ac”

En los siguientes ejercicios, factor.

Ejercicio 43

$3x^2+3x−36$

Contestar

$3(x+4)(x−3)$

Ejercicio 44

$4x^2+4x−8$

Ejercicio 45

$60y^2−85y−25$

Contestar

$5(4y+1)(3y−5)$

Ejercicio 46

$18a^2−57a−21$

7.4 Factoring Productos Especiales

Trinomios cuadrados perfectos

En los siguientes ejercicios, factor.

Ejercicio 47

$25x^2+30x+9$

Contestar

$(5x+3)^2$

Ejercicio 48

$16y^2+72y+81$

Ejercicio 49

$36a^2−84ab+49b^2$

Contestar

$(6a−7b)^2$

Ejercicio 50

$64r^2−176rs+121s^2$

Ejercicio 51

$40x^2+360x+810$

Contestar

$10(2x+9)^2$

Ejercicio 52

$75u^2+180u+108$

Ejercicio 53

$2y^3−16y^2+32y$

Contestar

$2y(y−4)^2$

Ejercicio 54

$5k^3−70k^2+245k$

Diferencias de factores de cuadrados

En los siguientes ejercicios, factor.

Ejercicio 55

$81r^2−25$

Contestar

$(9r−5)(9r+5)$

Ejercicio 56

$49a^2−144$

Ejercicio 57

$169m^2−n^2$

Contestar

$(13m+n)(13m−n)$

Ejercicio 58

$64x^2−y^2$

Ejercicio 59

$25p^2−1$

Contestar

$(5p−1)(5p+1)$

Ejercicio 60

$1−16s^2$

Ejercicio 61

$9−121y^2$

Contestar

$(3+11y)(3−11y)$

Ejercicio 62

$100k^2−81$

Ejercicio 64

$20x^2−125$

Contestar

$5(2x−5)(2x+5)$

Ejercicio 64

$18y^2−98$

Ejercicio 65

$49u^3−9u$

Contestar

$u(7u+3)(7u−3)$

Ejercicio 66

$169n^3−n$

Sumas de Factores y Diferencias de Cubos

En los siguientes ejercicios, factor.

Ejercicio 67

$a^3−125$

Contestar

$(a−5)(a^2+5a+25)$

Ejercicio 68

$b^3−216$

Ejercicio 69

$2m^3+54$

Contestar

$2(m+3)(m^2−3m+9)$

Ejercicio 70

$81x^3+3$

7.5 Estrategia General para Factorizar Polinomios

Reconocer y Utilizar el Método Apropiado para Factorizar un Polinomio Completamente

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

Ejercicio 71

$24x^3+44x^2$

Contestar

$4x^{2}(6x+11)$

Ejercicio 72

$24a^4−9a^3$

Ejercicio 73

$16n^2−56mn+49m^2$

Contestar

$(4n−7m)^2$

Ejercicio 74

$6a^2−25a−9$

Ejercicio 75

$5r^2+22r−48$

Contestar

(r+6) (5r−8)

Ejercicio 76

$5u^4−45u^2$

Ejercicio 77

$n^4−81$

Contestar

$(n^2+9)(n+3)(n−3)$

Ejercicio 78

$64j^2+225$

Ejercicio 79

$5x^2+5x−60$

Contestar

$5(x−3)(x+4)$

Ejercicio 80

$b^3−64$

Ejercicio 81

$m^3+125$

Contestar

$(m+5)(m^2−5m+25)$

Ejercicio 82

$2b^2−2bc+5cb−5c^2$

7.6 Ecuaciones cuadráticas

Usar la propiedad Zero Product

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio 83

$(a−3)(a+7)=0$

Contestar

$a=3$,$a=−7$

Ejercicio 84

$(b−3)(b+10)=0$

Ejercicio 85

$3m(2m−5)(m+6)=0$

Contestar

$m=0$,$m=−6$,$m=\frac{5}{2}$

Ejercicio 86

$7n(3n+8)(n−5)=0$

Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio 87

$x^2+9x+20=0$

Contestar

$x=−4$,$x=−5$

Ejercicio 88

$y^2−y−72=0$

Ejercicio 89

$2p^2−11p=40$

Contestar

$p=−\frac{5}{2}$, p=8

Ejercicio 90

$q^3+3q^2+2q=0$

Ejercicio 91

$144m^2−25=0$

Contestar

$m=\frac{5}{12}$,$m=−\frac{5}{12}$

Ejercicio 92

$4n^2=36$

Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio 93

El producto de dos números consecutivos es 462.

Contestar

−21, −22

21, 22

Ejercicio 94

El área de un patio rectangular de 400 pies cuadrados. La longitud del patio es 99 pies más que su ancho. Encuentra el largo y ancho.

Prueba de práctica

En los siguientes ejercicios, encuentra el Factor Común Más Grande en cada expresión.

Ejercicio 95

$14y−42$

Contestar

$7(y−6)$

Ejercicio 96

$−6x^2−30x$

Ejercicio 97

$80a^2+120a^3$

Contestar

$40a^{2}(2+3a)$

Ejercicio 98

$5m(m−1)+3(m−1)$

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

Ejercicio 99

$x^2+13x+36$

Contestar

$(x+7)(x+6)$

Ejercicio 100

$p^2+pq−12q^2$

Ejercicio 101

$3a^3−6a^2−72a$

Contestar

$3a(a+4)(a-6)$

Ejercicio 102

$s^2−25s+84$

Ejercicio 103

$5n^2+30n+45$

Contestar

$5(n+3)^2$

Ejercicio 104

$64y^2−49$

Ejercicio 105

$xy−8y+7x−56$

Contestar

$(x−8)(y+7)$

Ejercicio 106

$40r^2+810$

Ejercicio 107

$9s^2−12s+4$

Contestar

$(3s−2)^2$

Ejercicio 1008

$n^2+12n+36$

Ejercicio 109

$100−a^2$

Contestar

$(10−a)(10+a)$

Ejercicio 110

$6x^2−11x−10$

Ejercicio 111

$3x^2−75y^2$

Contestar

$3(x+5y)(x−5y)$

Ejercicio 112

$c^3−1000d^3$

Ejercicio 113

$ab−3b−2a+6$

Contestar

$(a−3)(b−2)$

Ejercicio 114

$6u^2+3u−18$

Ejercicio 115

$8m^2+22m+5$

Contestar

$(4m+1)(2m+5)$

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio 116

$x^2+9x+20=0$

Ejercicio 117

$y^2=y+132$

Contestar

$y=−11$,$y=12$

Ejercicio 118

$5a^2+26a=24$

Ejercicio 119

$9b^2−9=0$

Contestar

$b=1$,$b=−1$

Ejercicio 120

$16−m^2=0$

Ejercicio 121

$4n^2+19n+21=0$

Contestar

$n=−\frac{7}{4}$, n=−3

Ejercicio 122

$(x−3)(x+2)=6$

Ejercicio 123

El producto de dos enteros consecutivos es 156.

Contestar

12 y 13; −13 y −12

Ejercicio 124

El área de un mantel rectangular es de 168 pulgadas cuadradas. Su longitud es dos pulgadas más larga que la anchura. Encuentra el largo y ancho del mantel individual.