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# Capítulo 7 Ejercicios de revisión

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## Capítulo 7 Ejercicios de revisión

### 7.1 Mayor factor común y factor por agrupación

Encuentra el factor común más grande de dos o más expresiones

En los siguientes ejercicios, encuentra el mayor factor común.

42, 60

Contestar

6

450, 420

90, 150, 105

Contestar

15

##### Ejercicio 4

60, 294, 630

Factor el mayor factor común de un polinomio

En los siguientes ejercicios, factorizar el mayor factor común de cada polinomio.

##### Ejercicio 5

$$24x−42$$

Contestar

$$6(4x−7)$$

##### Ejercicio 6

$$35y+84$$

##### Ejercicio 7

$$15m^4+6m^{2}n$$

Contestar

$$3m^2(5m2+2n)$$

##### Ejercicio 8

$$24pt^4+16t^7$$

Factor por Agrupación

En los siguientes ejercicios, factorizar por agrupación.

##### Ejercicio 9

$$ax−ay+bx−by$$

Contestar

$$(a+b)(x−y)$$

##### Ejercicio 10

$$x^{2}y−xy^2+2x−2y$$

##### Ejercicio 11

$$x^2+7x−3x−21$$

Contestar

$$(x−3)(x+7)$$

##### Ejercicio 12

$$4x^2−16x+3x−12$$

##### Ejercicio 13

$$m^3+m^2+m+1$$

Contestar

$$(m^2+1)(m+1)$$

##### Ejercicio 14

$$5x−5y−y+x$$

### 7.2 Trinomios factoriales de la forma$$x^2+bx+c$$

Trinomios factoriales de la Forma$$x^2+bx+c$$

En los siguientes ejercicios, factorizar cada trinomio de la forma$$x^2+bx+c$$

##### Ejercicio 15

$$u^2+17u+72$$

Contestar

$$(u+8)(u+9)$$

##### Ejercicio 16

$$a^2+14a+33$$

##### Ejercicio 17

$$k^2−16k+60$$

Contestar

$$(k−6)(k−10)$$

##### Ejercicio 18

$$r^2−11r+28$$

##### Ejercicio 19

$$y^2+6y−7$$

Contestar

$$(y+7)(y−1)$$

##### Ejercicio 20

$$m^2+3m−54$$

##### Ejercicio 21

$$s^2−2s−8$$

Contestar

$$(s−4)(s+2)$$

##### Ejercicio 22

$$x^2−3x−10$$

Trinomios factoriales de la Forma$$x^2+bxy+cy^2$$

En los siguientes ejemplos, factorizar cada trinomio de la forma$$x^2+bxy+cy^2$$

##### Ejercicio 23

$$x^2+12xy+35y^2$$

Contestar

$$(x+5y)(x+7y)$$

##### Ejercicio 24

$$u^2+14uv+48v^2$$

##### Ejercicio 25

$$a^2+4ab−21b^2$$

Contestar

$$(a+7b)(a−3b)$$

##### Ejercicio 26

$$p^2−5pq−36q^2$$

### 7.3 Factorización de Trinomios de la forma$$ax^2+bx+c$$

Reconocer una estrategia preliminar para factorizar polinomios por completo

En los siguientes ejercicios, identificar el mejor método a utilizar para factorizar cada polinomio.

##### Ejercicio 27

$$y^2−17y+42$$

Contestar

Deshacer FOIL

##### Ejercicio 28

$$12r^2+32r+5$$

##### Ejercicio 29

$$8a^3+72a$$

Contestar

Factorar el GCF

##### Ejercicio 30

$$4m−mn−3n+12$$

Trinomios factoriales de la Forma$$ax^2+bx+c$$ with a GCF

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

##### Ejercicio 31

$$6x^2+42x+60$$

Contestar

$$6(x+2)(x+5)$$

##### Ejercicio 32

$$8a^2+32a+24$$

##### Ejercicio 33

$$3n^4−12n^3−96n^2$$

Contestar

$$3n^{2}(n−8)(n+4)$$

##### Ejercicio 34

$$5y^4+25y^2−70y$$

Trinomios factoriales usando el método “ac”

En los siguientes ejercicios, factor.

##### Ejercicio 35

$$2x^2+9x+4$$

Contestar

$$(x+4)(2x+1)$$

##### Ejercicio 36

$$3y^2+17y+10$$

##### Ejercicio 37

$$18a^2−9a+1$$

Contestar

$$(3a−1)(6a−1)$$

##### Ejercicio 38

$$8u^2−14u+3$$

##### Ejercicio 39

$$15p^2+2p−8$$

Contestar

$$(5p+4)(3p−2)$$

##### Ejercicio 40

$$15x^2+6x−2$$

##### Ejercicio 41

$$40s^2−s−6$$

Contestar

$$(5s−2)(8s+3)$$

##### Ejercicio 42

$$20n^2−7n−3$$

Trinomios factoriales con un GCF usando el método “ac”

En los siguientes ejercicios, factor.

##### Ejercicio 43

$$3x^2+3x−36$$

Contestar

$$3(x+4)(x−3)$$

##### Ejercicio 44

$$4x^2+4x−8$$

##### Ejercicio 45

$$60y^2−85y−25$$

Contestar

$$5(4y+1)(3y−5)$$

##### Ejercicio 46

$$18a^2−57a−21$$

### 7.4 Factoring Productos Especiales

En los siguientes ejercicios, factor.

##### Ejercicio 47

$$25x^2+30x+9$$

Contestar

$$(5x+3)^2$$

##### Ejercicio 48

$$16y^2+72y+81$$

##### Ejercicio 49

$$36a^2−84ab+49b^2$$

Contestar

$$(6a−7b)^2$$

##### Ejercicio 50

$$64r^2−176rs+121s^2$$

##### Ejercicio 51

$$40x^2+360x+810$$

Contestar

$$10(2x+9)^2$$

##### Ejercicio 52

$$75u^2+180u+108$$

##### Ejercicio 53

$$2y^3−16y^2+32y$$

Contestar

$$2y(y−4)^2$$

##### Ejercicio 54

$$5k^3−70k^2+245k$$

En los siguientes ejercicios, factor.

##### Ejercicio 55

$$81r^2−25$$

Contestar

$$(9r−5)(9r+5)$$

##### Ejercicio 56

$$49a^2−144$$

##### Ejercicio 57

$$169m^2−n^2$$

Contestar

$$(13m+n)(13m−n)$$

##### Ejercicio 58

$$64x^2−y^2$$

##### Ejercicio 59

$$25p^2−1$$

Contestar

$$(5p−1)(5p+1)$$

##### Ejercicio 60

$$1−16s^2$$

##### Ejercicio 61

$$9−121y^2$$

Contestar

$$(3+11y)(3−11y)$$

##### Ejercicio 62

$$100k^2−81$$

##### Ejercicio 64

$$20x^2−125$$

Contestar

$$5(2x−5)(2x+5)$$

##### Ejercicio 64

$$18y^2−98$$

##### Ejercicio 65

$$49u^3−9u$$

Contestar

$$u(7u+3)(7u−3)$$

##### Ejercicio 66

$$169n^3−n$$

Sumas de Factores y Diferencias de Cubos

En los siguientes ejercicios, factor.

##### Ejercicio 67

$$a^3−125$$

Contestar

$$(a−5)(a^2+5a+25)$$

##### Ejercicio 68

$$b^3−216$$

##### Ejercicio 69

$$2m^3+54$$

Contestar

$$2(m+3)(m^2−3m+9)$$

##### Ejercicio 70

$$81x^3+3$$

### 7.5 Estrategia General para Factorizar Polinomios

Reconocer y Utilizar el Método Apropiado para Factorizar un Polinomio Completamente

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

##### Ejercicio 71

$$24x^3+44x^2$$

Contestar

$$4x^{2}(6x+11)$$

##### Ejercicio 72

$$24a^4−9a^3$$

##### Ejercicio 73

$$16n^2−56mn+49m^2$$

Contestar

$$(4n−7m)^2$$

##### Ejercicio 74

$$6a^2−25a−9$$

##### Ejercicio 75

$$5r^2+22r−48$$

Contestar

(r+6) (5r−8)

##### Ejercicio 76

$$5u^4−45u^2$$

##### Ejercicio 77

$$n^4−81$$

Contestar

$$(n^2+9)(n+3)(n−3)$$

##### Ejercicio 78

$$64j^2+225$$

##### Ejercicio 79

$$5x^2+5x−60$$

Contestar

$$5(x−3)(x+4)$$

##### Ejercicio 80

$$b^3−64$$

##### Ejercicio 81

$$m^3+125$$

Contestar

$$(m+5)(m^2−5m+25)$$

##### Ejercicio 82

$$2b^2−2bc+5cb−5c^2$$

En los siguientes ejercicios, resuelve.

##### Ejercicio 83

$$(a−3)(a+7)=0$$

Contestar

$$a=3$$,$$a=−7$$

##### Ejercicio 84

$$(b−3)(b+10)=0$$

##### Ejercicio 85

$$3m(2m−5)(m+6)=0$$

Contestar

$$m=0$$,$$m=−6$$,$$m=\frac{5}{2}$$

##### Ejercicio 86

$$7n(3n+8)(n−5)=0$$

En los siguientes ejercicios, resuelve.

##### Ejercicio 87

$$x^2+9x+20=0$$

Contestar

$$x=−4$$,$$x=−5$$

##### Ejercicio 88

$$y^2−y−72=0$$

##### Ejercicio 89

$$2p^2−11p=40$$

Contestar

$$p=−\frac{5}{2}$$, p=8

##### Ejercicio 90

$$q^3+3q^2+2q=0$$

##### Ejercicio 91

$$144m^2−25=0$$

Contestar

$$m=\frac{5}{12}$$,$$m=−\frac{5}{12}$$

##### Ejercicio 92

$$4n^2=36$$

En los siguientes ejercicios, resuelve.

##### Ejercicio 93

El producto de dos números consecutivos es 462.

Contestar

−21, −22

21, 22

##### Ejercicio 94

El área de un patio rectangular de 400 pies cuadrados. La longitud del patio es 99 pies más que su ancho. Encuentra el largo y ancho.

## Prueba de práctica

En los siguientes ejercicios, encuentra el Factor Común Más Grande en cada expresión.

##### Ejercicio 95

$$14y−42$$

Contestar

$$7(y−6)$$

##### Ejercicio 96

$$−6x^2−30x$$

##### Ejercicio 97

$$80a^2+120a^3$$

Contestar

$$40a^{2}(2+3a)$$

##### Ejercicio 98

$$5m(m−1)+3(m−1)$$

En los siguientes ejercicios, factorizar completamente.

##### Ejercicio 99

$$x^2+13x+36$$

Contestar

$$(x+7)(x+6)$$

##### Ejercicio 100

$$p^2+pq−12q^2$$

##### Ejercicio 101

$$3a^3−6a^2−72a$$

Contestar

$$3a(a+4)(a-6)$$

##### Ejercicio 102

$$s^2−25s+84$$

##### Ejercicio 103

$$5n^2+30n+45$$

Contestar

$$5(n+3)^2$$

##### Ejercicio 104

$$64y^2−49$$

##### Ejercicio 105

$$xy−8y+7x−56$$

Contestar

$$(x−8)(y+7)$$

##### Ejercicio 106

$$40r^2+810$$

##### Ejercicio 107

$$9s^2−12s+4$$

Contestar

$$(3s−2)^2$$

##### Ejercicio 1008

$$n^2+12n+36$$

##### Ejercicio 109

$$100−a^2$$

Contestar

$$(10−a)(10+a)$$

##### Ejercicio 110

$$6x^2−11x−10$$

##### Ejercicio 111

$$3x^2−75y^2$$

Contestar

$$3(x+5y)(x−5y)$$

##### Ejercicio 112

$$c^3−1000d^3$$

##### Ejercicio 113

$$ab−3b−2a+6$$

Contestar

$$(a−3)(b−2)$$

##### Ejercicio 114

$$6u^2+3u−18$$

##### Ejercicio 115

$$8m^2+22m+5$$

Contestar

$$(4m+1)(2m+5)$$

En los siguientes ejercicios, resuelve.

##### Ejercicio 116

$$x^2+9x+20=0$$

##### Ejercicio 117

$$y^2=y+132$$

Contestar

$$y=−11$$,$$y=12$$

##### Ejercicio 118

$$5a^2+26a=24$$

##### Ejercicio 119

$$9b^2−9=0$$

Contestar

$$b=1$$,$$b=−1$$

##### Ejercicio 120

$$16−m^2=0$$

##### Ejercicio 121

$$4n^2+19n+21=0$$

Contestar

$$n=−\frac{7}{4}$$, n=−3

##### Ejercicio 122

$$(x−3)(x+2)=6$$

##### Ejercicio 123

El producto de dos enteros consecutivos es 156.

Contestar

12 y 13; −13 y −12

##### Ejercicio 124

El área de un mantel rectangular es de 168 pulgadas cuadradas. Su longitud es dos pulgadas más larga que la anchura. Encuentra el largo y ancho del mantel individual.

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