7.6E: Ejercicios

La práctica hace la perfección

Usar la propiedad Zero Product

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio 1

$(x−3)(x+7)=0$

Responder

$x=3$,$x=−7$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\{3, -7\}$

Ejercicio 2

$(y−11)(y+1)=0$

Ejercicio 3

$(3a−10)(2a−7)=0$

Responder

$a=\frac{10}{3}$,$a=\frac{7}{2}$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\Big\{\tfrac{10}{3}, \tfrac{7}{2}\Big\}$

Ejercicio 4

$(5b+1)(6b+1)=0$

Ejercicio 5

$6m(12m−5)=0$

Responder

$m=0$,$m=\frac{5}{12}$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\Big\{0, \tfrac{5}{12}\Big\}$

Ejercicio 6

$2x(6x−3)=0$

Ejercicio 7

$(y−3)^2=0$

Responder

$y=3$por lo que el conjunto de soluciones es:$\{3\}$

Ejercicio 8

$(b+10)^2=0$

Ejercicio 9

$(2x−1)^2=0$

Responder

$x=\frac{1}{2}$por lo que el conjunto de soluciones es:$\Big\{\tfrac{1}{2}\Big\}$

Ejercicio 10

$(3y+5)^2=0$

Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio 11

$x^2+7x+12=0$

Responder

$x=−3$,$x=−4$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\{-3, -4\}$

Ejercicio 12

$y^2−8y+15=0$

Ejercicio 13

$5a^2−26a=24$

Responder

$a=−\tfrac{4}{5}$,$a=6$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\Big\{−\tfrac{4}{5}, 6\Big\}$

Ejercicio 14

$4b^2+7b=−3$

Ejercicio 15

$4m^2=17m−15$

Responder

$m=\frac{5}{4}$,$m=3$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\Big\{\tfrac{5}{4}, 3\Big\}$

Ejercicio 16

$n^2=5−6n$

Ejercicio 17

$7a^2+14a=7a$

Responder

$a=−1$,$a=0$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\{-1, 0\}$

Ejercicio 18

$12b^2−15b=−9b$

Ejercicio 19

$49m^2=144$

Responder

$m=\frac{12}{7}$,$m=−\frac{12}{7}$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\Big\{−\tfrac{12}{7}, \tfrac{12}{7}\Big\}$

Ejercicio 20

$625=x^2$

Ejercicio 21

$(y−3)(y+2)=4y$

Responder

$y=−1$,$y=6$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\{-1, 6\}$

Ejercicio 22

$(p−5)(p+3)=−7$

Ejercicio 23

$(2x+1)(x−3)=−4x$

Responder

$x=\frac{3}{2}$,$x=−1$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\Big\{-1,\tfrac{3}{2}\Big\}$

Ejercicio 24

$(x+6)(x−3)=−8$

Ejercicio 25

$16p^3=24p^2−9p$

Responder

$p=0$,$p=\frac{3}{4}$ por lo que el conjunto de soluciones es:$\Big\{0,\tfrac{3}{4}\Big\}$

Ejercicio 26

$m^3−2m^2=−m$

Ejercicio 27

$20x^2−60x=−45$

Responder

$x=\frac{3}{2}$por lo que el conjunto de soluciones es:$\Big\{\tfrac{3}{2}\Big\}$

Ejercicio 28

$3y^2−18y=−27$

Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio 29

El producto de dos enteros consecutivos es 56. Encuentra los enteros.

Responder

7 y 8; −8 y −7

Ejercicio 30

El producto de dos enteros consecutivos es 42. Encuentra los enteros.

Ejercicio 31

El área de una alfombra rectangular es de 28 pies cuadrados. El largo es tres pies más que el ancho. Encuentra el largo y el ancho de la alfombra.

Responder

4 pies y 7 pies

Ejercicio 32

Un muro de contención rectangular tiene un área de 15 pies cuadrados. La altura de la pared es dos pies menos que su longitud. Encuentra la altura y la longitud de la pared.

Ejercicio 33

Un banderín tiene forma de triángulo rectángulo, con hipotenusa de 10 pies. La longitud de un lado del banderín es dos pies más larga que la longitud del otro lado. Encuentra la longitud de los dos lados del banderín.

Responder

6 pies y 8 pies

Ejercicio 34

Una piscina reflectante tiene forma de triángulo rectángulo, con una pata a lo largo de la pared de un edificio. La hipotenusa es 9 pies más larga que el costado a lo largo del edificio. El tercer lado es 7 pies más largo que el lado a lo largo del edificio. Encuentra las longitudes de los tres lados de la piscina reflectante.

Práctica Mixta

En los siguientes ejercicios, resuelve.

Ejercicio 35

(x+8) (x−3) =0

Responder

$x=−8, \; x=3$por lo que el conjunto de soluciones es:$\{-8, 3\}$

Ejercicio 36

(3y−5) (y+7) =0

Ejercicio 37

$p^2+12p+11=0$

Responder

$p=−1, \;p=−11$por lo que el conjunto de soluciones es:$\{-11, -1\}$

Ejercicio 38

$q^2−12q−13=0$

Ejercicio 39

$m^2=6m+16$

Responder

$m=−2, \; m=8$por lo que el conjunto de soluciones es:$\{-2, 8\}$

Ejercicio 40

$4n^2+19n=5$

Ejercicio 41

$a^3−a^2−42a=0$

Responder

$a=0, \;a=−6, \;a=7$por lo que el conjunto de soluciones es:$\{-6, 0, 7\}$

Ejercicio 42

$4b^2−60b+224=0$

Ejercicio 43

El producto de dos enteros consecutivos es 110. Encuentra los enteros.

Responder

10 y 11; −11 y −10

Ejercicio 44

La longitud de una pata de un triángulo rectángulo es tres más que la otra pierna. Si la hipotenusa es de 15, encuentra las longitudes de las dos patas.

Matemáticas cotidianas

Ejercicio 45

Área de un patio Si cada lado de un patio cuadrado se incrementa en 4 pies, el área del patio sería de 196 pies cuadrados. Resuelve la ecuación (s+4) 2=196 (s+4) 2=196 para s para encontrar la longitud de un lado del patio.

Responder

10 pies

Ejercicio 46

Gota de sandía Se deja caer una sandía del décimo piso de un edificio. Resuelve la ecuación −16t2+144=0−16t2+144=0 para que tt encuentre el número de segundos que tarda la sandía en llegar al suelo.

Ejercicios de escritura

Ejercicio 47

Explica cómo resuelves una ecuación cuadrática. ¿Cuántas respuestas esperas obtener para una ecuación cuadrática?

Responder

Las respuestas pueden variar para la explicación. No debe esperar más de 2 soluciones para una ecuación cuadrática. A menudo tiene dos soluciones, pero a veces, puede tener una solución repetida o incluso ninguna solución.

Ejercicio 48

Dar un ejemplo de una ecuación cuadrática que tiene un GCF y ninguna de las soluciones a la ecuación es cero.

Autocomprobación

a. después de completar los ejercicios, utilice esta lista de verificación para evaluar su dominio de los objetivos de esta sección.

b. en general, después de mirar la lista de verificación, ¿cree que está bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?