8.5E: Ejercicios

La práctica hace la perfección

Simplifique una expresión racional compleja escribiéndola como división

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo$\PageIndex{28}$

$\frac{\frac{2a}{a+4}}{\frac{4a^2}{a^2−16}}$

Contestar

$\frac{a−4}{2a}$

Ejemplo$\PageIndex{29}$

$\frac{\frac{3b}{b−5}}{\frac{b^2}{b^2−25}}$

Ejemplo$\PageIndex{30}$

$\frac{\frac{5}{c^2+5c−14}}{\frac{10}{c+7}}$

Contestar

$\frac{1}{2(c−2)}$

Ejemplo$\PageIndex{31}$

$\frac{\frac{8}{d^2+9d+18}}{\frac{12}{d+6}}$

Ejemplo$\PageIndex{32}$

$\frac{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}{\frac{2}{3}+\frac{7}{9}}$

Contestar

$\frac{24}{26}$

Ejemplo$\PageIndex{33}$

$\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}+\frac{7}{10}}$

Ejemplo$\PageIndex{34}$

$\frac{\frac{2}{3}−\frac{1}{9}}{\frac{3}{4}+\frac{5}{6}}$

Contestar

$\frac{20}{57}$

Ejemplo$\PageIndex{35}$

$\frac{\frac{1}{2}−\frac{1}{6}}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}$

Ejemplo$\PageIndex{36}$

$\frac{\frac{n}{m}+\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}−\frac{n}{m}}$

Contestar

$\frac{n^2+m}{m−n^2}$

Ejemplo$\PageIndex{37}$

$\frac{\frac{1}{p}+\frac{p}{q}}{\frac{q}{p}−\frac{1}{q}}$

Ejemplo$\PageIndex{38}$

$\frac{\frac{1}{r}+\frac{1}{t}}{\frac{1}{r^2}−\frac{1}{t^2}}$

Contestar

$\frac{rt}{t−r}$

Ejemplo$\PageIndex{39}$

$\frac{\frac{2}{v}+\frac{2}{w}}{\frac{1}{v^2}−\frac{1}{w^2}}$

Ejemplo$\PageIndex{40}$

$\frac{x−\frac{2x}{x+3}}{\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x−3}}$

Contestar

$\frac{(x+1)(x−3)}{2}$

Ejemplo$\PageIndex{41}$

$\frac{y−\frac{2y}{y−4}}{\frac{2}{y−4}−\frac{2}{y+4}}$

Ejemplo$\PageIndex{42}$

$\frac{2−\frac{2}{a+3}}{\frac{1}{a+3}+\frac{a}{2}}$

Contestar

$\frac{4}{a+1}$

Ejemplo$\PageIndex{43}$

$\frac{4−\frac{4}{b−5}}{\frac{1}{b−5}+\frac{b}{4}}$

Simplifique una expresión racional compleja mediante el uso de la pantalla LCD

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo$\PageIndex{44}$

$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{12}}$

Contestar

$\frac{1}{18}$

Ejemplo$\PageIndex{45}$

$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}{\frac{1}{6}+\frac{1}{12}}$

Ejemplo$\PageIndex{46}$

$\frac{\frac{5}{6}+\frac{2}{9}}{\frac{7}{18}−\frac{1}{3}}$

Contestar

19

Ejemplo$\PageIndex{47}$

$\frac{\frac{1}{6}+\frac{4}{15}}{\frac{3}{5}−\frac{1}{2}}$

Ejemplo$\PageIndex{48}$

$\frac{\frac{c}{d}+\frac{1}{d}}{\frac{1}{d}−\frac{d}{c}}$

Contestar

$\frac{c^2+c}{c−d^2}$

Ejemplo$\PageIndex{49}$

$\frac{\frac{1}{m}+\frac{m}{n}}{\frac{n}{m}−\frac{1}{n}}$

Ejemplo$\PageIndex{50}$

$\frac{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}{\frac{1}{p^2}−\frac{1}{q^2}}$

Contestar

$\frac{pq}{q−p}$

Ejemplo$\PageIndex{51}$

$\frac{\frac{2}{r}+\frac{2}{t}}{\frac{1}{r^2}−\frac{1}{t^2}}$

Ejemplo$\PageIndex{52}$

$\frac{\frac{2}{x+5}}{\frac{3}{x−5}+\frac{1}{x^2−25}}$

Contestar

$\frac{2x−10}{3x+16}$

Ejemplo$\PageIndex{53}$

$\frac{\frac{5}{y−4}}{\frac{3}{y+4}+\frac{2}{y^2−16}}$

Ejemplo$\PageIndex{54}$

$\frac{\frac{5}{z^2−64}+\frac{3}{z+8}}{\frac{1}{z+8}+\frac{2}{z−8}}$

Contestar

$\frac{3z−19}{3z+8}$

Ejemplo$\PageIndex{55}$

$\frac{\frac{3}{s+6}+\frac{5}{s−6}}{\frac{1}{s^2−36}+\frac{4}{s+6}}$

Ejemplo$\PageIndex{56}$

$\frac{\frac{4}{a^2−2a−15}}{\frac{1}{a−5}+\frac{2}{a+3}}$

Contestar

$\frac{4}{3a−2}$

Ejemplo$\PageIndex{57}$

$\frac{\frac{5}{b^2−6b−27}}{\frac{3}{b−9}+\frac{1}{b+3}}$

Ejemplo$\PageIndex{58}$

$\frac{\frac{5}{c+2}−\frac{3}{c+7}}{\frac{5c}{c^2+9c+14}}$

Contestar

$\frac{2c+29}{5c}$

Ejemplo$\PageIndex{59}$

$\frac{\frac{6}{d−4}−\frac{2}{d+7}}{\frac{2d}{d^2+3d−28}}$

Ejemplo$\PageIndex{60}$

$\frac{2+\frac{1}{p−3}}{\frac{5}{p−3}}$

Contestar

$\frac{(2p−5)}{5}$

Ejemplo$\PageIndex{61}$

$\frac{\frac{n}{n−2}}{3+\frac{5}{n−2}}$

Ejemplo$\PageIndex{62}$

$\frac{\frac{m}{m+5}}{4+\frac{1}{m−5}}$

Contestar

$\frac{m(m−5)}{4m^2+m−95}$

Ejemplo$\PageIndex{63}$

$\frac{7+\frac{2}{q−2}}{\frac{1}{q+2}}$

Simplificar

En los siguientes ejercicios, use cualquiera de los dos métodos.

Ejemplo$\PageIndex{64}$

$\frac{\frac{3}{4}−\frac{2}{7}}{\frac{1}{2}+\frac{5}{14}}$

Contestar

$\frac{13}{24}$

Ejemplo$\PageIndex{65}$

$\frac{\frac{v}{w}+\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}−\frac{v}{w}}$

Ejemplo$\PageIndex{66}$

$\frac{\frac{2}{a+4}}{\frac{1}{a^2−16}}$

Contestar

2 (a-4)

Ejemplo$\PageIndex{67}$

$\frac{\frac{3}{b^2−3b−40}}{\frac{5}{b+5}−\frac{2}{b−8}}$

Ejemplo$\PageIndex{68}$

$\frac{\frac{3}{m}+\frac{3}{n}}{\frac{1}{m^2}−\frac{1}{n^2}}$

Contestar

$\frac{3mn}{n−m}$

Ejemplo$\PageIndex{69}$

$\frac{\frac{2}{r−9}}{\frac{1}{r+9}+\frac{3}{r^2−81}}$

Ejemplo$\PageIndex{70}$

$\frac{x−\frac{3x}{x+2}}{\frac{3}{x+2}+\frac{3}{x−2}}$

Contestar

$\frac{(x−1)(x−2)}{6}$

Ejemplo$\PageIndex{71}$

$\frac{\frac{y}{y+3}}{2+\frac{1}{y−3}}$

Matemáticas cotidianas

Ejemplo$\PageIndex{72}$

Electrónica La resistencia de un circuito formado al conectar dos resistencias en paralelo es$\frac{1}{\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}}$

1. Simplifique la fracción compleja$\frac{1}{\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}}$
2. Encuentra la resistencia del circuito cuando R1=8 y R2=12

Contestar

1. $\frac{R1R2}{R2+R1}$
2. $\frac{24}{5}$

Ejemplo$\PageIndex{73}$

Planchar Lenore puede hacer el planchado para el negocio de su familia en hh horas. Su hija tardaría h+2 horas en hacerse el planchado. Si Lenore y su hija trabajan juntos, usando 2 planchas, el número de horas que les llevaría hacer todo el planchado es$\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$

1. Simplifique la fracción compleja$\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$
2. Encuentra el número de horas que tardarían Lenore y su hija, trabajando juntos, en hacer el planchado si h=4

Ejercicios de escritura

Ejemplo$\PageIndex{74}$

En esta sección, aprendiste a simplificar la fracción compleja de$\frac{\frac{3}{x+2}}{\frac{x}{x^2−4}}$ dos maneras:

reescribirlo como un problema de división

multiplicar el numerador y el denominador por el LCD

¿Qué método prefieres? ¿Por qué?

Contestar

Las respuestas variarán.

Ejemplo$\PageIndex{75}$

Efraim quiere comenzar a simplificar la fracción compleja$\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}−\frac{1}{b}}$ cancelando las variables del numerador y denominador. Explique qué tiene de malo el plan de Efraim.

Autocomprobación

ⓐ Después de completar los ejercicios, usa esta lista de verificación para evaluar tu dominio de los objetivos de esta sección.

ⓑ Después de mirar la lista de verificación, ¿crees que estás bien preparado para la siguiente sección? ¿Por qué o por qué no?