9.8E: Ejercicios
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Simplifique las expresiones con\(a^{\frac{1}{n}}\)
En los siguientes ejercicios, escribe como expresión radical.
- \(x^{\frac{1}{2}}\)
- \(y^{\frac{1}{3}}\)
- \(z^{\frac{1}{4}}\)
- \(r^{\frac{1}{2}}\)
- \(s^{\frac{1}{3}}\)
- \(t^{\frac{1}{4}}\)
- Contestar
-
- \(\sqrt{r}\)
- \(\sqrt[3]{s}\)
- \(\sqrt[4]{t}\)
- \(u^{\frac{1}{5}}\)
- \(v^{\frac{1}{9}}\)
- \(w^{\frac{1}{20}}\)
- \(g^{\frac{1}{7}}\)
- \(h^{\frac{1}{5}}\)
- \(j^{\frac{1}{25}}\)
- Contestar
-
- \(\sqrt[7]{g}\)
- \(\sqrt[5]{h}\)
- \(\sqrt[25]{j}\)
- \(−\sqrt[7]{x}\)
- \(\sqrt[9]{y}\)
- \(\sqrt[5]{f}\)
- \(\sqrt[8]{r}\)
- \(\sqrt[10]{s}\)
- \(\sqrt[4]{t}\)
- Contestar
-
- \(r^{\frac{1}{8}}\)
- \(s^{\frac{1}{10}}\)
- \(t^{\frac{1}{4}}\)
- \ (\ sqrt [3] {a}\
- \(\sqrt[12]{b}\)
- \(\sqrt{c}\)
- \(\sqrt[5]{u}\)
- \(\sqrt{v}\)
- Contestar
-
- \(u^{\frac{1}{5}}\)
- \(v^{\frac{1}{2}}\)
- \(w^{\frac{1}{16}}\)
- \(\sqrt[3]{7c}\)
- \(\sqrt[7]{12d}\)
- \(3\sqrt[4]{5f}\)
- \(\sqrt[4]{5x}\)
- \(\sqrt[8]{9y}\)
- \(7\sqrt[5]{3z}\)
- Contestar
-
- \((5x)^{\frac{1}{4}}\)
- \((9y)^{\frac{1}{8}}\)
- \(7(3z)^{\frac{1}{5}}\)
- \(\sqrt{21p}\)
- \(\sqrt[4]{8q}\)
- \(\sqrt[6]{436r}\)
- \(\sqrt[3]{25a}\)
- \(\sqrt{3b}\)
- Contestar
-
- \((25a)^{\frac{1}{3}}\)
- \((3b)^{\frac{1}{2}}\)
- \((40c)^{\frac{1}{10}}\)
En los siguientes ejercicios, simplifique.
- \(81^{\frac{1}{2}}\)
- \(125^{\frac{1}{3}}\)
- \(64^{\frac{1}{2}}\)
- \(625^{\frac{1}{4}}\)
- \(243^{\frac{1}{5}}\)
- \(32^{\frac{1}{5}}\)
- Contestar
-
- 5
- 3
- 2
- \(16^{\frac{1}{4}}\)
- \(16^{\frac{1}{2}}\)
- \(3125^{\frac{1}{5}}\)
- \(216^{\frac{1}{3}}\)
- \(32^{\frac{1}{5}}\)
- \(81^{\frac{1}{4}}\)
- Contestar
-
- 6
- 2
- 3
- \((−216)^{\frac{1}{3}}\)
- \(−216^{\frac{1}{3}}\)
- \((216)^{−\frac{1}{3}}\)
- \((−243)^{\frac{1}{5}}\)
- \(−243^{\frac{1}{5}}\)
- \((243)^{−\frac{1}{5}}\)
- Contestar
-
- −3
- −3
- \(\frac{1}{3}\)
- \((−1)^{\frac{1}{3}}\)
- \(−1^{\frac{1}{3}}\)
- \((1)^{−\frac{1}{3}}\)
- \((−1000)^{\frac{1}{3}}\)
- \(−1000^{\frac{1}{3}}\)
- \((1000)^{−\frac{1}{3}}\)
- Contestar
-
- −10
- −10
- \ (\ frac {1} {10}
- \((−81)^{\frac{1}{4}}\)
- \(−81^{\frac{1}{4}}\)
- \((81)^{−\frac{1}{4}}\)
- \((−49)^{\frac{1}{2}}\)
- \(−49^{\frac{1}{2}}\)
- \((49)^{−\frac{1}{2}}\)
- Contestar
-
- no es un número real
- −7
- \(\frac{1}{7}\)
- \((−36)^{\frac{1}{2}}\)
- \(−36^{\frac{1}{2}}\)
- \((36)^{−\frac{1}{2}}\)
- \((−1)^{\frac{1}{4}}\)
- \((1)^{−\frac{1}{4}}\)
- \(−1^{\frac{1}{4}}\)
- Contestar
-
- no es un número real
- 1
- −1
- \((−100)^{\frac{1}{2}}\)
- \(−100^{\frac{1}{2}}\)
- \((100)^{−\frac{1}{2}}\)
- \((−32)^{\frac{1}{5}}\)
- \((243)^{−\frac{1}{5}}\)
- \(−125^{\frac{1}{3}}\)
- Contestar
-
- −2
- \(\frac{1}{3}\)
- −5
Simplifique las expresiones con\(a^{\frac{m}{n}}\)
En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.
- \(\sqrt{m^5}\)
- \(\sqrt[3]{n^2}\)
- \(\sqrt[4]{p^3}\)
- \(\sqrt[4]{r^7}\)
- \(\sqrt[5]{s^3}\)
- \(\sqrt[3]{t^7}\)
- Contestar
-
- \(r^{\frac{7}{4}}\)
- \(s^{\frac{3}{5}}\)
- \(t^{\frac{7}{3}}\)
- \(\sqrt[5]{u^2}\)
- \(\sqrt[5]{v^8}\)
- \(\sqrt[9]{w^4}\)
- \(\sqrt[3]{a}\)
- \(\sqrt[5]{b}\)
- \(\sqrt[3]{c^5}\)
- Contestar
-
- \(a^{\frac{1}{3}}\)
- \(b^{\frac{1}{5}}\)
- \(c^{\frac{5}{3}}\)
- \(16^{\frac{3}{2}}\)
- \(8^{\frac{2}{3}}\)
- \(10,000^{\frac{3}{4}}\)
- \(1000^{\frac{2}{3}}\)
- \(25^{\frac{3}{2}}\)
- \(32^{\frac{3}{5}}\)
- Contestar
-
- 100
- 125
- 8
- \(275^{\frac{3}{2}}\)
- \(16^{\frac{5}{4}}\)
- \(32^{\frac{2}{5}}\)
- \(16^{\frac{3}{2}}\)
- \(125^{\frac{5}{3}}\)
- \(64^{\frac{4}{3}}\)
- Contestar
-
- 64
- 3125
- 256
- \(32^{\frac{2}{5}}\)
- \(27^{−\frac{2}{3}}\)
- \(25^{−\frac{3}{2}}\)
- \(64^{\frac{5}{2}}\)
- \(81^{−\frac{3}{2}}\)
- \(27^{−\frac{4}{3}}\)
- Contestar
-
- 32,768
- \(\frac{1}{729}\)
- \(\frac{1}{81}\)
- \(25^{\frac{3}{2}}\)
- \(9^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−64)^{\frac{2}{3}}\)
- \(100^{\frac{3}{2}}\)
- \(49^{−\frac{5}{2}}\)
- \((−100)^{\frac{3}{2}}\)
- Contestar
-
- 1000
- \(\frac{1}{16,807}\)
- no es un verdadero numbe
- \(−9^{\frac{3}{2}}\)
- \(−9^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−9)^{\frac{3}{2}}\)
- \(−64^{\frac{3}{2}}\)
- \(−64^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−64)^{\frac{3}{2}}\)
- Responder
-
- −512
- \(−\frac{1}{512}\)
- no es un número real
- \(−100^{\frac{3}{2}}\)
- \(−100^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−100)^{\frac{3}{2}}\)
- \(−49^{\frac{3}{2}}\)
- \(−49^{−\frac{3}{2}}\)
- \((−49)^{\frac{3}{2}}\)
- Responder
-
- −343
- \(−\frac{1}{343}\)
- no es un número real
Utilice las leyes de los exponentes para simplificar las expresiones con exponentes racionales
En los siguientes ejercicios, simplifique.
- \(4^{\frac{5}{8}}·4^{\frac{11}{8}}\)
- \(m^{\frac{7}{12}}·m^{\frac{17}{12}}\)
- \(p^{\frac{3}{7}}·p^{\frac{18}{7}}\)
- \(6^{\frac{5}{2}}·6^{\frac{12}{6}}\)
- \(n^{\frac{2}{10}}·n^{\frac{8}{10}}\)
- \(q^{\frac{2}{5}}·q^{\frac{13}{5}}\)
- Responder
-
- 216
- n
- \(q^3\)
- \(5^{\frac{1}{2}}·5^{\frac{7}{2}}\)
- \(c^{\frac{3}{4}}·c^{\frac{9}{4}}\)
- \(d^{\frac{3}{5}}·d^{\frac{2}{5}}\)
- \(10^{\frac{1}{3}}·10^{\frac{5}{3}}\)
- \(x^{\frac{5}{6}}·x^{\frac{7}{6}}\)
- \(y^{\frac{11}{8}}·y^{\frac{21}{8}}\)
- Responder
-
- 100
- \(x^2\)
- \(y^4\)
- \((m^6)^{\frac{5}{2}}\)
- \((n^9)^{\frac{4}{3}}\)
- \((p^{12})^{\frac{3}{4}}\)
- \((a^{12})^{\frac{1}{6}}\)
- \((b^{15})^{\frac{3}{5}}\)
- \((c^{11})^{\frac{1}{11}}\)
- Responder
-
- \(a^2\)
- \(b^9\)
- c
- \((x^{12})^{\frac{2}{3}}\)
- \((y^{20})^{\frac{2}{5}}\)
- \((z^{16})^{\frac{1}{16}}\)
- \((h^6)^{\frac{4}{3}}\)
- \((k^{12})^{\frac{3}{4}}\)
- \((j^{10})^{\frac{7}{5}}\)
- Responder
-
- \(h^8\)
- \(k^9\)
- \(j^{14}\)
- \(\frac{x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{5}{2}}}\)
- \(\frac{y^{\frac{5}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}\)
- \(\frac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}\)
- \(\frac{s^{\frac{11}{5}}}{s^{\frac{6}{5}}}\)
- \(\frac{z^{\frac{7}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}}\)
- \(\frac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)
- Responder
-
- s
- \(z^2\)
- \(\frac{1}{w}\)
- \(\frac{t^{\frac{12}{5}}}{t^{\frac{7}{5}}}\)
- \(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}\)
- \(\frac{m^{\frac{13}{8}}}{m^{\frac{5}{8}}}\)
- \(\frac{u^{\frac{13}{9}}}{u^{\frac{4}{9}}}\)
- \(\frac{r^{\frac{15}{7}}}{r^{\frac{8}{7}}}\)
- \(\frac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}\)
- Responder
-
- u
- r
- \(\frac{1}{n}\)
- \((9p^{\frac{2}{3}})^{\frac{5}{2}}\)
- \((27q^{\frac{3}{2}})^{\frac{4}{3}}\)
- \((81r^{\frac{4}{5}})^{\frac{1}{4}}\)
- \((64s^{\frac{3}{7}})^{\frac{1}{6}}\)
- Responder
-
- \(3r^{\frac{1}{5}}\)
- \(2s^{\frac{1}{14}}\)
- \((16u^{\frac{1}{3}})^{\frac{3}{4}}\)
- \((100v^{\frac{2}{5}})^{\frac{3}{2}}\)
- \((27m^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{3}}\)
- \((625n^{\frac{8}{3}})^{\frac{3}{4}}\)
- Responder
-
- \(9m^{\frac{1}{2}}\)
- \(125n^2\)
- \((x^{8}y^{10})^{\frac{1}{2}}\)
- \((a^{9}by ^{12})^{\frac{1}{3}}\)
- \((r^{8}s^{4})^{\frac{1}{4}}\)
- \((u^{15}v^{20})^{\frac{1}{5}}\)
- Responder
-
- \(r^{2}s\)
- \(u^{3}v^{4}\)
- \((a^{6}b^{16})^{\frac{1}{2}}\)
- \((j^{9}k^{6})^{\frac{2}{3}}\)
- \((r^{16}s^{10})^{\frac{1}{2}}\)
- \((u^{10}v^5)^{\frac{4}{5}}\)
- Responder
-
- \(r^{8}s^{5}\)
- \(u^{8}v^{4}\)
- \(\frac{r^{\frac{5}{2}}·r^{−\frac{1}{2}}}{r^{−\frac{3}{2}}}\)
- \(\frac{s^{\frac{1}{5}}·s}{s^{−\frac{9}{5}}}\)
- \(\frac{a^{\frac{3}{4}}·a^{−\frac{1}{4}}}{a^{−\frac{10}{4}}}\)
- \(\frac{b^{\frac{2}{3}}·b}{b^{−\frac{7}{3}}}\)
- Responder
-
- \(a^3\)
- \(b^4\)
- \(\frac{c^{\frac{5}{3}}·c^{−\frac{1}{3}}}{c^{−\frac{2}{3}}}\)
- \(\frac{d^{\frac{3}{5}}·d}{d^{−\frac{2}{5}}}\)
- \(\frac{m^{\frac{7}{4}}·m^{−\frac{5}{4}}}{m^{−\frac{2}{4}}}\)
- \(\frac{n^{\frac{3}{7}}·n}{n^{−\frac{4}{7}}}\)
- Responder
-
- m
- \(n^2\)
\(4^{\frac{5}{2}}·4^{\frac{1}{2}}\)
\(n^{\frac{2}{6}}·n^{\frac{4}{6}}\)
- Responder
-
n
\((a^24)^ {\frac{1}{6}}\)
\((b^{10})^{\frac{3}{5}}\)
- Responder
-
\(b^6\)
\(\frac{w^{\frac{2}{5}}}{w^{\frac{7}{5}}}\)
\(\frac{z^{\frac{2}{3}}}{z^{\frac{8}{3}}}\)
- Responder
-
\(\frac{1}{z^2}\)
\((27r^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{3}}\)
\((64s^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{6}}\)
- Responder
-
\(2s^{\frac{1}{10}}\)
\((r^{9}s^{12})^{\frac{1}{3}}\)
\((u^{12}v^{18})^{\frac{1}{6}}\)
- Responder
-
\(u^{2}v^{3}\)
Matemáticas cotidianas
Paisajismo Joe quiere tener una parcela ajardinada cuadrada en su patio trasero. Tiene suficiente compost para cubrir un área de 144 pies cuadrados. Simplifica\(144^{\frac{1}{2}}\) para encontrar la longitud de cada lado de su jardín.
Paisajismo Elliott quiere hacer un patio cuadrado en su patio. Tiene suficiente concreto para pavimentar una superficie de 242 pies cuadrados. Simplifica\(242^{\frac{1}{2}}\) para encontrar la longitud de cada lado de su patio.Redondea a la décima de pie más cercana.
- Responder
-
15.6 pies
Gravedad Mientras colocaba decoraciones navideñas, Bob dejó caer una decoración desde la parte superior de un árbol que mide 12 pies de altura. Simplifica\(\frac{12^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}\) para encontrar cuántos segundos tardó en que la decoración llegara al suelo. Redondear a la décima de segundo más cercana.
Gravedad Un avión lanzó una bengala desde una altura de 1024 pies sobre un lago. Simplifica\(\frac{1024^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}\) para encontrar cuántos segundos tardó en llegar al agua la llamarada.
- Responder
-
8 segundos
Ejercicios de escritura
Mostrar dos métodos algebraicos diferentes para simplificar\(4^{\frac{3}{2}}\). Explica todos tus pasos.
Explique por qué la expresión\((−16)^{\frac{3}{2}}\) no puede ser evaluada.