9.8E: Ejercicios

La práctica hace la perfección

Simplifique las expresiones con\(a^{\frac{1}{n}}\)

En los siguientes ejercicios, escribe como expresión radical.

Ejemplo\(\PageIndex{47}\)

1. \(x^{\frac{1}{2}}\)
2. \(y^{\frac{1}{3}}\)
3. \(z^{\frac{1}{4}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{48}\)

1. \(r^{\frac{1}{2}}\)
2. \(s^{\frac{1}{3}}\)
3. \(t^{\frac{1}{4}}\)

Contestar

1. \(\sqrt{r}\)
2. \(\sqrt[3]{s}\)
3. \(\sqrt[4]{t}\)

Ejemplo\(\PageIndex{49}\)

1. \(u^{\frac{1}{5}}\)
2. \(v^{\frac{1}{9}}\)
3. \(w^{\frac{1}{20}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{50}\)

1. \(g^{\frac{1}{7}}\)
2. \(h^{\frac{1}{5}}\)
3. \(j^{\frac{1}{25}}\)

Contestar

1. \(\sqrt[7]{g}\)
2. \(\sqrt[5]{h}\)
3. \(\sqrt[25]{j}\)

En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.

Ejemplo\(\PageIndex{51}\)

1. \(−\sqrt[7]{x}\)
2. \(\sqrt[9]{y}\)
3. \(\sqrt[5]{f}\)

Ejemplo\(\PageIndex{52}\)

1. \(\sqrt[8]{r}\)
2. \(\sqrt[10]{s}\)
3. \(\sqrt[4]{t}\)

Contestar

1. \(r^{\frac{1}{8}}\)
2. \(s^{\frac{1}{10}}\)
3. \(t^{\frac{1}{4}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{53}\)

1. \ (\ sqrt [3] {a}\
2. \(\sqrt[12]{b}\)
3. \(\sqrt{c}\)

Ejemplo\(\PageIndex{54}\)

1. \(\sqrt[5]{u}\)
2. \(\sqrt{v}\)

Contestar

1. \(u^{\frac{1}{5}}\)
2. \(v^{\frac{1}{2}}\)
3. \(w^{\frac{1}{16}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{55}\)

1. \(\sqrt[3]{7c}\)
2. \(\sqrt[7]{12d}\)
3. \(3\sqrt[4]{5f}\)

Ejemplo\(\PageIndex{56}\)

1. \(\sqrt[4]{5x}\)
2. \(\sqrt[8]{9y}\)
3. \(7\sqrt[5]{3z}\)

Contestar

1. \((5x)^{\frac{1}{4}}\)
2. \((9y)^{\frac{1}{8}}\)
3. \(7(3z)^{\frac{1}{5}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{57}\)

1. \(\sqrt{21p}\)
2. \(\sqrt[4]{8q}\)
3. \(\sqrt[6]{436r}\)

Ejemplo\(\PageIndex{58}\)

1. \(\sqrt[3]{25a}\)
2. \(\sqrt{3b}\)

Contestar

1. \((25a)^{\frac{1}{3}}\)
2. \((3b)^{\frac{1}{2}}\)
3. \((40c)^{\frac{1}{10}}\)

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo\(\PageIndex{59}\)

1. \(81^{\frac{1}{2}}\)
2. \(125^{\frac{1}{3}}\)
3. \(64^{\frac{1}{2}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{60}\)

1. \(625^{\frac{1}{4}}\)
2. \(243^{\frac{1}{5}}\)
3. \(32^{\frac{1}{5}}\)

Contestar

1. 5
2. 3
3. 2

Ejemplo\(\PageIndex{61}\)

1. \(16^{\frac{1}{4}}\)
2. \(16^{\frac{1}{2}}\)
3. \(3125^{\frac{1}{5}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{62}\)

1. \(216^{\frac{1}{3}}\)
2. \(32^{\frac{1}{5}}\)
3. \(81^{\frac{1}{4}}\)

Contestar

1. 6
2. 2
3. 3

Ejemplo\(\PageIndex{63}\)

1. \((−216)^{\frac{1}{3}}\)
2. \(−216^{\frac{1}{3}}\)
3. \((216)^{−\frac{1}{3}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{64}\)

1. \((−243)^{\frac{1}{5}}\)
2. \(−243^{\frac{1}{5}}\)
3. \((243)^{−\frac{1}{5}}\)

Contestar

1. −3
2. −3
3. \(\frac{1}{3}\)

Ejemplo\(\PageIndex{65}\)

1. \((−1)^{\frac{1}{3}}\)
2. \(−1^{\frac{1}{3}}\)
3. \((1)^{−\frac{1}{3}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{66}\)

1. \((−1000)^{\frac{1}{3}}\)
2. \(−1000^{\frac{1}{3}}\)
3. \((1000)^{−\frac{1}{3}}\)

Contestar

1. −10
2. −10
3. \ (\ frac {1} {10}

Ejemplo\(\PageIndex{67}\)

1. \((−81)^{\frac{1}{4}}\)
2. \(−81^{\frac{1}{4}}\)
3. \((81)^{−\frac{1}{4}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{68}\)

1. \((−49)^{\frac{1}{2}}\)
2. \(−49^{\frac{1}{2}}\)
3. \((49)^{−\frac{1}{2}}\)

Contestar

1. no es un número real
2. −7
3. \(\frac{1}{7}\)

Ejemplo\(\PageIndex{69}\)

1. \((−36)^{\frac{1}{2}}\)
2. \(−36^{\frac{1}{2}}\)
3. \((36)^{−\frac{1}{2}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{70}\)

1. \((−1)^{\frac{1}{4}}\)
2. \((1)^{−\frac{1}{4}}\)
3. \(−1^{\frac{1}{4}}\)

Contestar

1. no es un número real
2. 1
3. −1

Ejemplo\(\PageIndex{71}\)

1. \((−100)^{\frac{1}{2}}\)
2. \(−100^{\frac{1}{2}}\)
3. \((100)^{−\frac{1}{2}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{72}\)

1. \((−32)^{\frac{1}{5}}\)
2. \((243)^{−\frac{1}{5}}\)
3. \(−125^{\frac{1}{3}}\)

Contestar

1. −2
2. \(\frac{1}{3}\)
3. −5

Simplifique las expresiones con\(a^{\frac{m}{n}}\)

En los siguientes ejercicios, escribe con un exponente racional.

Ejemplo\(\PageIndex{73}\)

1. \(\sqrt{m^5}\)
2. \(\sqrt[3]{n^2}\)
3. \(\sqrt[4]{p^3}\)

Ejemplo\(\PageIndex{74}\)

1. \(\sqrt[4]{r^7}\)
2. \(\sqrt[5]{s^3}\)
3. \(\sqrt[3]{t^7}\)

Contestar

1. \(r^{\frac{7}{4}}\)
2. \(s^{\frac{3}{5}}\)
3. \(t^{\frac{7}{3}}\)

Ejercicio\(\PageIndex{75}\)

1. \(\sqrt[5]{u^2}\)
2. \(\sqrt[5]{v^8}\)
3. \(\sqrt[9]{w^4}\)

Ejemplo\(\PageIndex{76}\)

1. \(\sqrt[3]{a}\)
2. \(\sqrt[5]{b}\)
3. \(\sqrt[3]{c^5}\)

Contestar

1. \(a^{\frac{1}{3}}\)
2. \(b^{\frac{1}{5}}\)
3. \(c^{\frac{5}{3}}\)

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo\(\PageIndex{77}\)

1. \(16^{\frac{3}{2}}\)
2. \(8^{\frac{2}{3}}\)
3. \(10,000^{\frac{3}{4}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{78}\)

1. \(1000^{\frac{2}{3}}\)
2. \(25^{\frac{3}{2}}\)
3. \(32^{\frac{3}{5}}\)

Contestar

1. 100
2. 125
3. 8

Ejemplo\(\PageIndex{79}\)

1. \(275^{\frac{3}{2}}\)
2. \(16^{\frac{5}{4}}\)
3. \(32^{\frac{2}{5}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{80}\)

1. \(16^{\frac{3}{2}}\)
2. \(125^{\frac{5}{3}}\)
3. \(64^{\frac{4}{3}}\)

Contestar

1. 64
2. 3125
3. 256

Ejemplo\(\PageIndex{81}\)

1. \(32^{\frac{2}{5}}\)
2. \(27^{−\frac{2}{3}}\)
3. \(25^{−\frac{3}{2}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{82}\)

1. \(64^{\frac{5}{2}}\)
2. \(81^{−\frac{3}{2}}\)
3. \(27^{−\frac{4}{3}}\)

Contestar

1. 32,768
2. \(\frac{1}{729}\)
3. \(\frac{1}{81}\)

Ejemplo\(\PageIndex{83}\)

1. \(25^{\frac{3}{2}}\)
2. \(9^{−\frac{3}{2}}\)
3. \((−64)^{\frac{2}{3}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{84}\)

1. \(100^{\frac{3}{2}}\)
2. \(49^{−\frac{5}{2}}\)
3. \((−100)^{\frac{3}{2}}\)

Contestar

1. 1000
2. \(\frac{1}{16,807}\)
3. no es un verdadero numbe

Ejemplo\(\PageIndex{85}\)

1. \(−9^{\frac{3}{2}}\)
2. \(−9^{−\frac{3}{2}}\)
3. \((−9)^{\frac{3}{2}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{86}\)

1. \(−64^{\frac{3}{2}}\)
2. \(−64^{−\frac{3}{2}}\)
3. \((−64)^{\frac{3}{2}}\)

Responder

1. −512
2. \(−\frac{1}{512}\)
3. no es un número real

Ejemplo\(\PageIndex{87}\)

1. \(−100^{\frac{3}{2}}\)
2. \(−100^{−\frac{3}{2}}\)
3. \((−100)^{\frac{3}{2}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{88}\)

1. \(−49^{\frac{3}{2}}\)
2. \(−49^{−\frac{3}{2}}\)
3. \((−49)^{\frac{3}{2}}\)

Responder

1. −343
2. \(−\frac{1}{343}\)
3. no es un número real

Utilice las leyes de los exponentes para simplificar las expresiones con exponentes racionales

En los siguientes ejercicios, simplifique.

Ejemplo\(\PageIndex{89}\)

1. \(4^{\frac{5}{8}}·4^{\frac{11}{8}}\)
2. \(m^{\frac{7}{12}}·m^{\frac{17}{12}}\)
3. \(p^{\frac{3}{7}}·p^{\frac{18}{7}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{90}\)

1. \(6^{\frac{5}{2}}·6^{\frac{12}{6}}\)
2. \(n^{\frac{2}{10}}·n^{\frac{8}{10}}\)
3. \(q^{\frac{2}{5}}·q^{\frac{13}{5}}\)

Responder

1. 216
2. n
3. \(q^3\)

Ejemplo\(\PageIndex{91}\)

1. \(5^{\frac{1}{2}}·5^{\frac{7}{2}}\)
2. \(c^{\frac{3}{4}}·c^{\frac{9}{4}}\)
3. \(d^{\frac{3}{5}}·d^{\frac{2}{5}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{92}\)

1. \(10^{\frac{1}{3}}·10^{\frac{5}{3}}\)
2. \(x^{\frac{5}{6}}·x^{\frac{7}{6}}\)
3. \(y^{\frac{11}{8}}·y^{\frac{21}{8}}\)

Responder

1. 100
2. \(x^2\)
3. \(y^4\)

Ejemplo\(\PageIndex{93}\)

1. \((m^6)^{\frac{5}{2}}\)
2. \((n^9)^{\frac{4}{3}}\)
3. \((p^{12})^{\frac{3}{4}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{94}\)

1. \((a^{12})^{\frac{1}{6}}\)
2. \((b^{15})^{\frac{3}{5}}\)
3. \((c^{11})^{\frac{1}{11}}\)

Responder

1. \(a^2\)
2. \(b^9\)
3. c

Ejemplo\(\PageIndex{95}\)

1. \((x^{12})^{\frac{2}{3}}\)
2. \((y^{20})^{\frac{2}{5}}\)
3. \((z^{16})^{\frac{1}{16}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{96}\)

1. \((h^6)^{\frac{4}{3}}\)
2. \((k^{12})^{\frac{3}{4}}\)
3. \((j^{10})^{\frac{7}{5}}\)

Responder

1. \(h^8\)
2. \(k^9\)
3. \(j^{14}\)

Ejemplo\(\PageIndex{97}\)

1. \(\frac{x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{5}{2}}}\)
2. \(\frac{y^{\frac{5}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}\)
3. \(\frac{r^{\frac{4}{5}}}{r^{\frac{9}{5}}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{98}\)

1. \(\frac{s^{\frac{11}{5}}}{s^{\frac{6}{5}}}\)
2. \(\frac{z^{\frac{7}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}}\)
3. \(\frac{w^{\frac{2}{7}}}{w^{\frac{9}{7}}}\)

Responder

1. s
2. \(z^2\)
3. \(\frac{1}{w}\)

Ejemplo\(\PageIndex{99}\)

1. \(\frac{t^{\frac{12}{5}}}{t^{\frac{7}{5}}}\)
2. \(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}\)
3. \(\frac{m^{\frac{13}{8}}}{m^{\frac{5}{8}}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{100}\)

1. \(\frac{u^{\frac{13}{9}}}{u^{\frac{4}{9}}}\)
2. \(\frac{r^{\frac{15}{7}}}{r^{\frac{8}{7}}}\)
3. \(\frac{n^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{8}{5}}}\)

Responder

1. u
2. r
3. \(\frac{1}{n}\)

Ejemplo\(\PageIndex{101}\)

1. \((9p^{\frac{2}{3}})^{\frac{5}{2}}\)
2. \((27q^{\frac{3}{2}})^{\frac{4}{3}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{102}\)

1. \((81r^{\frac{4}{5}})^{\frac{1}{4}}\)
2. \((64s^{\frac{3}{7}})^{\frac{1}{6}}\)

Responder

1. \(3r^{\frac{1}{5}}\)
2. \(2s^{\frac{1}{14}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{103}\)

1. \((16u^{\frac{1}{3}})^{\frac{3}{4}}\)
2. \((100v^{\frac{2}{5}})^{\frac{3}{2}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{104}\)

1. \((27m^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{3}}\)
2. \((625n^{\frac{8}{3}})^{\frac{3}{4}}\)

Responder

1. \(9m^{\frac{1}{2}}\)
2. \(125n^2\)

Ejemplo\(\PageIndex{105}\)

1. \((x^{8}y^{10})^{\frac{1}{2}}\)
2. \((a^{9}by ^{12})^{\frac{1}{3}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{106}\)

1. \((r^{8}s^{4})^{\frac{1}{4}}\)
2. \((u^{15}v^{20})^{\frac{1}{5}}\)

Responder

1. \(r^{2}s\)
2. \(u^{3}v^{4}\)

Ejemplo\(\PageIndex{107}\)

1. \((a^{6}b^{16})^{\frac{1}{2}}\)
2. \((j^{9}k^{6})^{\frac{2}{3}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{108}\)

1. \((r^{16}s^{10})^{\frac{1}{2}}\)
2. \((u^{10}v^5)^{\frac{4}{5}}\)

Responder

1. \(r^{8}s^{5}\)
2. \(u^{8}v^{4}\)

Ejemplo\(\PageIndex{109}\)

1. \(\frac{r^{\frac{5}{2}}·r^{−\frac{1}{2}}}{r^{−\frac{3}{2}}}\)
2. \(\frac{s^{\frac{1}{5}}·s}{s^{−\frac{9}{5}}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{110}\)

1. \(\frac{a^{\frac{3}{4}}·a^{−\frac{1}{4}}}{a^{−\frac{10}{4}}}\)
2. \(\frac{b^{\frac{2}{3}}·b}{b^{−\frac{7}{3}}}\)

Responder

1. \(a^3\)
2. \(b^4\)

Ejemplo\(\PageIndex{111}\)

1. \(\frac{c^{\frac{5}{3}}·c^{−\frac{1}{3}}}{c^{−\frac{2}{3}}}\)
2. \(\frac{d^{\frac{3}{5}}·d}{d^{−\frac{2}{5}}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{112}\)

1. \(\frac{m^{\frac{7}{4}}·m^{−\frac{5}{4}}}{m^{−\frac{2}{4}}}\)
2. \(\frac{n^{\frac{3}{7}}·n}{n^{−\frac{4}{7}}}\)

Responder

1. m
2. \(n^2\)

Ejemplo\(\PageIndex{113}\)

\(4^{\frac{5}{2}}·4^{\frac{1}{2}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{114}\)

\(n^{\frac{2}{6}}·n^{\frac{4}{6}}\)

Responder

n

Ejemplo\(\PageIndex{115}\)

\((a^24)^ {\frac{1}{6}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{116}\)

\((b^{10})^{\frac{3}{5}}\)

Responder

\(b^6\)

Ejemplo\(\PageIndex{117}\)

\(\frac{w^{\frac{2}{5}}}{w^{\frac{7}{5}}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{118}\)

\(\frac{z^{\frac{2}{3}}}{z^{\frac{8}{3}}}\)

Responder

\(\frac{1}{z^2}\)

Ejemplo\(\PageIndex{119}\)

\((27r^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{3}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{120}\)

\((64s^{\frac{3}{5}})^{\frac{1}{6}}\)

Responder

\(2s^{\frac{1}{10}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{121}\)

\((r^{9}s^{12})^{\frac{1}{3}}\)

Ejemplo\(\PageIndex{122}\)

\((u^{12}v^{18})^{\frac{1}{6}}\)

Responder

\(u^{2}v^{3}\)

Matemáticas cotidianas

Ejemplo\(\PageIndex{123}\)

Paisajismo Joe quiere tener una parcela ajardinada cuadrada en su patio trasero. Tiene suficiente compost para cubrir un área de 144 pies cuadrados. Simplifica\(144^{\frac{1}{2}}\) para encontrar la longitud de cada lado de su jardín.

Ejemplo\(\PageIndex{124}\)

Paisajismo Elliott quiere hacer un patio cuadrado en su patio. Tiene suficiente concreto para pavimentar una superficie de 242 pies cuadrados. Simplifica\(242^{\frac{1}{2}}\) para encontrar la longitud de cada lado de su patio.Redondea a la décima de pie más cercana.

Responder

15.6 pies

Ejemplo\(\PageIndex{125}\)

Gravedad Mientras colocaba decoraciones navideñas, Bob dejó caer una decoración desde la parte superior de un árbol que mide 12 pies de altura. Simplifica\(\frac{12^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}\) para encontrar cuántos segundos tardó en que la decoración llegara al suelo. Redondear a la décima de segundo más cercana.

Ejemplo\(\PageIndex{126}\)

Gravedad Un avión lanzó una bengala desde una altura de 1024 pies sobre un lago. Simplifica\(\frac{1024^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}\) para encontrar cuántos segundos tardó en llegar al agua la llamarada.

Responder

8 segundos

Ejercicios de escritura

Ejemplo\(\PageIndex{127}\)

Mostrar dos métodos algebraicos diferentes para simplificar\(4^{\frac{3}{2}}\). Explica todos tus pasos.

Ejemplo\(\PageIndex{128}\)

Explique por qué la expresión\((−16)^{\frac{3}{2}}\) no puede ser evaluada.