Capítulo 10 Ejercicios de revisión
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10.1 Resolver ecuaciones cuadráticas usando la propiedad de raíz cuadrada
En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.
\(x^2=100\)
- Responder
-
\(x=\pm10\)
\(y^2=144\)
\(m^2−40=0\)
- Responder
-
\(m=\pm2\sqrt{10}\)
\(n^2−80=0\)
\(4a^2=100\)
- Responder
-
\(a=\pm5\)
\(2b^2=72\)
\(r^2+32=0\)
- Responder
-
no hay solución
\(t^2+18=0\)
\(\frac{4}{3}v^2+4=28\)
- Responder
-
\(v=\pm3\sqrt{2}\)
\(\frac{2}{3}w^2−20=30\)
\(5c^2+3=19\)
- Responder
-
\(c=\pm\frac{4\sqrt{5}}{5}\)
\(3d^2−6=43\)
En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.
\((p−5)^2+3=19\)
- Responder
-
p=1, 9
\((q+4)^2=9\)
\((u+1)^2=45\)
- Responder
-
\(u=−1\pm3\sqrt{5}\)
\((z−5)^2=50\)
\((x−\frac{1}{4})^2=\frac{3}{16}\)
- Responder
-
\(x=\frac{1}{4}\pm\frac{\sqrt{3}}{4}\)
\((y−\frac{2}{3})^2=\frac{2}{9}\)
\((m−7)^2+6=30\)
- Responder
-
\(m=7\pm2\sqrt{6}\)
\((n−4)^2−50=150\)
\((5c+3)^2=−20\)
- Responder
-
no hay solución
\((4c−1)^2=−18\)
\(m^2−6m+9=48\)
- Responder
-
\(m=3\pm4\sqrt{3}\)
\(n^2+10n+25=12\)
\(64a^2+48a+9=81\)
- Responder
-
a=−32, 34
\(4b^2−28b+49=25\)
10.2 Resolver ecuaciones cuadráticas usando completar el cuadrado
En los siguientes ejercicios, completa el cuadrado para hacer un trinomio cuadrado perfecto. Después escribe el resultado como un binomio al cuadrado.
\(x^2+22x\)
- Responder
-
\((x+11)^2\)
\(y^2+6y\)
\(m^2−8m\)
- Responder
-
\((m−4)^2\)
\(n^2−10n\)
\(a^2−3a\)
- Responder
-
\((a−\frac{3}{2})^2\)
\(b^2+13b\)
\(p^2+\frac{4}{5}p\)
- Responder
-
\((p+\frac{2}{5})^2\)
\(q^2−13q\)
En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.
\(c^2+20c=21\)
- Responder
-
c=1, −21
\(d^2+14d=−13\)
\(x^2−4x=32\)
- Responder
-
x=−4, 8
\(y^2−16y=36\)
\(r^2+6r=−100\)
- Responder
-
sin solución
\(t^2−12t=−40\)
\(v^2−14v=−31\)
- Responder
-
\(v=7\pm3\sqrt{2}\)
\(w^2−20w=100\)
\(m^2+10m−4=−13\)
- Responder
-
\(m=−9,−1\)
\(n^2−6n+11=34\)
\(a^2=3a+8\)
- Responder
-
\(a=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{41}}{2}\)
\(b^2=11b−5\)
\((u+8)(u+4)=14\)
- Responder
-
\(u=−6\pm2\sqrt{2}\)
\((z−10)(z+2)=28\)
\(3p^2−18p+15=15\)
- Responder
-
p=0, 6
\(5q^2+70q+20=0\)
\(4y^2−6y=4\)
- Responder
-
\(y=−\frac{1}{2}, 2\)
\(2x^2+2x=4\)
\(3c^2+2c=9\)
- Responder
-
\(c=−\frac{1}{3}\pm\frac{2\sqrt{7}}{3}\)
\(4d^2−2d=8\)
10.3 Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática
En los siguientes ejercicios, resuelva usando la Fórmula Cuadrática.
\(4x^2−5x+1=0\)
- Responder
-
\(x=14, 1\)
\(7y^2+4y−3=0\)
\(r^2−r−42=0\)
- Responder
-
\(r=−6, 7\)
\(t^2+13t+22=0\)
\(4v^2+v−5=0\)
- Responder
-
\(v=−\frac{5}{4}, 1\)
\(2w^2+9w+2=0\)
\(3m^2+8m+2=0\)
- Responder
-
\(m=\frac{−4\pm\sqrt{10}}{3}\)
\(5n^2+2n−1=0\)
\(6a^2−5a+2=0\)
- Responder
-
ninguna solución real
\(4b^2−b+8=0\)
\(u(u−10)+3=0\)
- Responder
-
\(u=5\pm2\sqrt{2}\)
\(5z(z−2)=3\)
\(\frac{1}{8}p^2−\frac{1}{5}p=−\frac{1}{20}\)
- Responder
-
\(p=\frac{4\pm\sqrt{6}}{5}\)
\(\frac{2}{5}q^2+\frac{3}{10}q=\frac{1}{10}\)
\(4c^2+4c+1=0\)
- Responder
-
\(c=−\frac{1}{2}\)
\(9d^2−12d=−4\)
En los siguientes ejercicios, determinar el número de soluciones a cada ecuación cuadrática.
- \(9x^2−6x+1=0\)
- \(3y^2−8y+1=0\)
- \(7m^2+12m+4=0\)
- \(5n^2−n+1=0\)
- Responder
-
- 1
- 2
- 2
- ninguno
- \(5x^2−7x−8=0\)
- \(7x^2−10x+5=0\)
- \(25x^2−90x+81=0\)
- \(15x^2−8x+4=0\)
En los siguientes ejercicios, identifique el método más apropiado (Factoring, Raíz Cuadrada o Fórmula Cuadrática) a utilizar para resolver cada ecuación cuadrática.
- \(16r^2−8r+1=0\)
- \(5t^2−8t+3=9\)\(3(c+2)^2=15\)
- Responder
-
- factor
- Fórmula cuadrática
- raíz cuadrada
- \(4d^2+10d−5=21\)
- \(25x^2−60x+36=0\)
- \(6(5v−7)^2=150\)
10.4 Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas
En los siguientes ejercicios, resuelva usando métodos de factorización, el principio de raíz cuadrada, o la fórmula cuadrática.
Encuentra dos números impares consecutivos cuyo producto es 323.
- Responder
-
Dos números impares consecutivos cuyo producto es 323 son 17 y 19, y −17 y −19.
Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es 624.
Un estandarte triangular tiene una superficie de 351 centímetros cuadrados. La longitud de la base es dos centímetros más larga que cuatro veces la altura. Encuentra la altura y longitud de la base.
- Responder
-
La altura de la pancarta es de 13 cm y la longitud del costado es de 54 cm.
Julius construyó una vitrina triangular para su colección de monedas. La altura de la vitrina es de seis pulgadas menos del doble del ancho de la base. El área de la parte posterior de la caja es de 70 pulgadas cuadradas. Encuentra la altura y anchura de la caja.
Un mosaico de baldosas en forma de triángulo rectángulo se utiliza como esquina de un camino rectangular. La hipotenusa del mosaico es de 5 pies. Un lado del mosaico es el doble de largo que el otro lado. ¿Cuáles son las longitudes de los lados? Redondear a la décima más cercana.
- Responder
-
Las longitudes de los lados del mosaico son 2.2 y 4.4 pies.
Una pieza rectangular de madera contrachapada tiene una diagonal que mide dos pies más que el ancho. La longitud de la madera contrachapada es el doble del ancho. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de la madera contrachapada? Redondear a la décima más cercana.
El paseo frontal de la calle a la casa de Pam tiene una superficie de 250 pies cuadrados. Su longitud es dos menos de cuatro veces su ancho. Encuentra el largo y ancho de la acera. Redondear a la décima más cercana.
- Responder
-
El ancho de la caminata delantera es de 8.1 pies y su longitud es de 30.8 pies.
Para la fiesta de graduación de Sophia, se dispondrán varias mesas del mismo ancho de extremo a extremo para dar una mesa de servicio con una superficie total de 75 pies cuadrados. El largo total de las mesas será dos más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho de la mesa para servir para que Sophia pueda comprar el mantel del tamaño correcto. Respuesta redonda a la décima más cercana.
Se lanza una pelota verticalmente al aire con una velocidad de 160 pies/seg. Usa la fórmula\(h=−16t^2+v_{0}t\) para determinar cuándo la pelota estará a 384 pies del suelo. Redondear a la décima más cercana.
- Responder
-
El balón llegará a 384 pies en su camino hacia arriba en 4 segundos y en el camino hacia abajo en 6 segundos.
Se dispara una bala directamente desde el suelo a una velocidad de 320 pies/seg. Usa la fórmula\(h=−16t^2+v_{0}t\) para determinar cuándo la bala alcanzará los 800 pies. Redondear a la décima más cercana.
10.5 Graficar ecuaciones cuadráticas en dos variables
En los siguientes ejercicios, grafica por punto de trazado.
Gráfica\(y=x^2−2\)
- Responder
-
Gráfica\(y=−x^2+3\)
En los siguientes ejercicios, determine si las siguientes parábolas se abren hacia arriba o hacia abajo.
\(y=−3x^2+3x−1\)
- Responder
-
abajo
\(y=5x^2+6x+3\)
\(y=x^2+8x−1\)
- Responder
-
arriba
A\(y=−4x^2−7x+1\)
En los siguientes ejercicios, encuentra
- el eje de simetría y,
- el vértice.
\(y=−x^2+6x+8\)
- Responder
-
- x=3
- (3,17)
\(y=2x^2−8x+1\)
En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones x - e y.
\(y=x^2−4x+5\)
- Responder
-
y: (0,5); x: (5,0), (−1,0)
\(y=x^2−8x+15\)
\(y=x^2−4x+10\)
- Responder
-
y: (0,10); x:ninguno
\(y=−5x^2−30x−46\)
\(y=16x^2−8x+1\)
- Responder
-
y: (0,1); x: (14,0)
\(y=x^2+16x+64\)
En los siguientes ejercicios, grafica usando intercepciones, el vértice y el eje de simetría.
\(y=x^2+8x+15\)
- Responder
-
y: (0,15); x: (−3,0), (−5,0);
eje: x=−4; vértice :( −4, −1)
\(y=x^2−2x−3\)
\(y=−x^2+8x−16\)
- Responder
-
y: (0, −16); x: (4,0);
eje: x=4; vértice :( 4,0)
\(y=4x^2−4x+1\)
\(y=x^2+6x+13\)
- Responder
-
y: (0,13); x:ninguno;
eje: x=−3; vértice :( −3,4)
\(y=−2x^2−8x−12\)
\(y=−4x^2+16x−11\)
- Responder
-
y: (0, −11); x: (3.1,0), (0.9,0);
eje: x=2; vértice :( 2,5)
\(y=x^2+8x+10\)
En los siguientes ejercicios, encuentra el valor mínimo o máximo.
\(y=7x^2+14x+6\)
- Responder
-
El valor mínimo es −1 cuando\(x=−1\).
\(y=−3x^2+12x−10\)
En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondeo de respuestas a la décima más cercana.
Se lanza una pelota hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 112 pies/seg. Usa la ecuación cuadrática\(h=−16t^2+112t\) para encontrar cuánto tiempo tardará la pelota en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima.
- Responder
-
En 3.5 segundos la pelota se encuentra a su altura máxima de 196 pies.
Una guardería encierra un área rectangular a lo largo del costado de su edificio para que los niños jueguen al aire libre. Necesitan maximizar el área usando 180 pies de cercado en tres lados del patio. La ecuación cuadrática\(A=−2x^2+180x\) da el área, A, del patio para la longitud, x, del edificio que bordeará el patio. Encuentra la longitud del edificio que debe bordear el patio para maximizar el área, y luego encontrar el área máxima.
Prueba de práctica
Utilice la Propiedad Raíz Cuadrada para resolver la ecuación cuadrática:\(3(w+5)^2=27\).
- Responder
-
w=−2, −8
Utilice Completar el Cuadrado para resolver la ecuación cuadrática:\(a^2−8a+7=23\)
Utilice la Fórmula Cuadrática para resolver la ecuación cuadrática:\(2m^2−5m+3=0\).
- Responder
-
m=1, 32
Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas. Utilice cualquier método.
\(8v^2+3=35\)
\(3n^2+8n+3=0\)
- Responder
-
\(n=\frac{−4\pm\sqrt{7}}{3}\)
\(2b^2+6b−8=0\)
\(x(x+3)+12=0\)
- Responder
-
ninguna solución real
\(\frac{4}{3}y^2−4y+3=0\)
Utilizar el discriminante para determinar el número de soluciones de cada ecuación cuadrática.
\(6p^2−13p+7=0\)
- Responder
-
2
\(3q^2−10q+12=0\)
Resolver factorizando, la propiedad de raíz cuadrada o la fórmula cuadrática.
Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es 360.
- Responder
-
Dos números pares consecutivos son −20 y −18 y 18 y 20.
La longitud de una diagonal de un rectángulo es tres más que la anchura. La longitud del rectángulo es tres veces la anchura. Encuentra la longitud de la diagonal. (Redondear a la décima más cercana.)
Por cada parábola, encuentra
- qué formas abre,
- el eje de simetría,
- el vértice,
- las interceptaciones x e y, y
- el valor máximo o mínimo.
\(y=3x^2+6x+8\)
- Responder
-
- arriba
- \(x=−1\)
- (−1,5)
- y: (0,8); x:ninguno; y: (0,8)
- valor mínimo de 5 cuando\(x=−1\).
\(y=x^2−4\)
\(y=x^2+10x+24\)
- Responder
-
- arriba
- \(x=−5\)
- (−5, −1)
- y: (0,24); x: (−6,0), (−4,0)
- valor mínimo de −5 cuando\(x=−1\)
\(y=−3x^2+12x−8\)
\(y=−x^2−8x+16\)
- Responder
-
- abajo
- \(x=−4\)
- (−4,32)
- y; (0,16); x: (−9.7,0), (1.7,0)
- valor máximo de 32 cuando\(x=−4\)
Grafica las siguientes parábolas usando intercepciones, el vértice y el eje de simetría.
\(y=2x^2+6x+2\)
\(y=16x^2+24x+9\)
- Responder
-
y: (0,9); x: (−34,0)
eje:\( x=−\frac{3}{4}\); vértice:\((−\frac{3}{4},0)\)
Resolver.
Un globo de agua se lanza hacia arriba a una velocidad de 86 pies/seg. Usando la fórmula h=−16t^2+86t, encuentra cuánto tardará el globo en alcanzar la altura máxima y luego encontrar la altura máxima. Redondear a la décima más cercana.