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LibreTexts Español

Capítulo 10 Ejercicios de revisión

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Capítulo 10 Ejercicios de revisión

10.1 Resolver ecuaciones cuadráticas usando la propiedad de raíz cuadrada

En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.

Ejercicio1

x2=100

Responder

x=±10

Ejercicio2

y2=144

Ejercicio3

m240=0

Responder

m=±210

Ejercicio4

n280=0

Ejercicio5

4a2=100

Responder

a=±5

Ejemplo6

2b2=72

Ejercicio7

r2+32=0

Responder

no hay solución

Ejercicio8

t2+18=0

Ejercicio9

43v2+4=28

Responder

v=±32

Ejercicio10

23w220=30

Ejercicio11

5c2+3=19

Responder

c=±455

Ejercicio12

3d26=43

En los siguientes ejercicios, resuelve usando la Propiedad Raíz Cuadrada.

Ejercicio13

(p5)2+3=19

Responder

p=1, 9

Ejercicio14

(q+4)2=9

Ejercicio15

(u+1)2=45

Responder

u=1±35

Ejercicio16

(z5)2=50

Ejercicio17

(x14)2=316

Responder

x=14±34

Ejercicio18

(y23)2=29

Ejercicio19

(m7)2+6=30

Responder

m=7±26

Ejercicio20

(n4)250=150

Ejercicio21

(5c+3)2=20

Responder

no hay solución

Ejercicio22

(4c1)2=18

Ejercicio23

m26m+9=48

Responder

m=3±43

Ejercicio24

n2+10n+25=12

Ejercicio25

64a2+48a+9=81

Responder

a=−32, 34

Ejercicio26

4b228b+49=25

10.2 Resolver ecuaciones cuadráticas usando completar el cuadrado

En los siguientes ejercicios, completa el cuadrado para hacer un trinomio cuadrado perfecto. Después escribe el resultado como un binomio al cuadrado.

Ejercicio26

x2+22x

Responder

(x+11)2

Ejercicio27

y2+6y

Ejercicio28

m28m

Responder

(m4)2

Ejercicio29

n210n

Ejercicio30

a23a

Responder

(a32)2

Ejercicio31

b2+13b

Ejercicio32

p2+45p

Responder

(p+25)2

Ejercicio33

q213q

En los siguientes ejercicios, resuelva completando la plaza.

Ejercicio34

c2+20c=21

Responder

c=1, −21

Ejercicio35

d2+14d=13

Ejercicio36

x24x=32

Responder

x=−4, 8

Ejercicio37

y216y=36

Ejercicio38

r2+6r=100

Responder

sin solución

Ejercicio39

t212t=40

Ejercicio40

v214v=31

Responder

v=7±32

Ejercicio41

w220w=100

Ejercicio42

m2+10m4=13

Responder

m=9,1

Ejercicio43

n26n+11=34

Ejercicio44

a2=3a+8

Responder

a=32±412

Ejercicio45

b2=11b5

Ejercicio46

(u+8)(u+4)=14

Responder

u=6±22

Ejercicio47

(z10)(z+2)=28

Ejercicio48

3p218p+15=15

Responder

p=0, 6

Ejercicio49

5q2+70q+20=0

Ejercicio50

4y26y=4

Responder

y=12,2

Ejercicio51

2x2+2x=4

Ejercicio52

3c2+2c=9

Responder

c=13±273

Ejercicio53

4d22d=8

10.3 Resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula cuadrática

En los siguientes ejercicios, resuelva usando la Fórmula Cuadrática.

Ejercicio54

4x25x+1=0

Responder

x=14,1

Ejercicio55

7y2+4y3=0

Ejercicio56

r2r42=0

Responder

r=6,7

Ejercicio57

t2+13t+22=0

Ejercicio58

4v2+v5=0

Responder

v=54,1

Ejercicio59

2w2+9w+2=0

Ejercicio60

3m2+8m+2=0

Responder

m=4±103

Ejercicio61

5n2+2n1=0

Ejercicio62

6a25a+2=0

Responder

ninguna solución real

Ejercicio63

4b2b+8=0

Ejercicio64

u(u10)+3=0

Responder

u=5±22

Ejercicio65

5z(z2)=3

Ejercicio66

18p215p=120

Responder

p=4±65

Ejercicio67

25q2+310q=110

Ejercicio68

4c2+4c+1=0

Responder

c=12

Ejercicio69

9d212d=4

En los siguientes ejercicios, determinar el número de soluciones a cada ecuación cuadrática.

Ejercicio70
  1. 9x26x+1=0
  2. 3y28y+1=0
  3. 7m2+12m+4=0
  4. 5n2n+1=0
Responder
  1. 1
  2. 2
  3. 2
  4. ninguno
Ejercicio71
  1. 5x27x8=0
  2. 7x210x+5=0
  3. 25x290x+81=0
  4. 15x28x+4=0

En los siguientes ejercicios, identifique el método más apropiado (Factoring, Raíz Cuadrada o Fórmula Cuadrática) a utilizar para resolver cada ecuación cuadrática.

Ejercicio72
  1. 16r28r+1=0
  2. 5t28t+3=93(c+2)2=15
Responder
  1. factor
  2. Fórmula cuadrática
  3. raíz cuadrada
Ejercicio73
  1. 4d2+10d5=21
  2. 25x260x+36=0
  3. 6(5v7)2=150

10.4 Resolver aplicaciones modeladas por ecuaciones cuadráticas

En los siguientes ejercicios, resuelva usando métodos de factorización, el principio de raíz cuadrada, o la fórmula cuadrática.

Ejercicio74

Encuentra dos números impares consecutivos cuyo producto es 323.

Responder

Dos números impares consecutivos cuyo producto es 323 son 17 y 19, y −17 y −19.

Ejercicio75

Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es 624.

Ejercicio76

Un estandarte triangular tiene una superficie de 351 centímetros cuadrados. La longitud de la base es dos centímetros más larga que cuatro veces la altura. Encuentra la altura y longitud de la base.

Responder

La altura de la pancarta es de 13 cm y la longitud del costado es de 54 cm.

Ejercicio77

Julius construyó una vitrina triangular para su colección de monedas. La altura de la vitrina es de seis pulgadas menos del doble del ancho de la base. El área de la parte posterior de la caja es de 70 pulgadas cuadradas. Encuentra la altura y anchura de la caja.

Ejercicio78

Un mosaico de baldosas en forma de triángulo rectángulo se utiliza como esquina de un camino rectangular. La hipotenusa del mosaico es de 5 pies. Un lado del mosaico es el doble de largo que el otro lado. ¿Cuáles son las longitudes de los lados? Redondear a la décima más cercana.

La imagen muestra un camino rectangular con incrustaciones a la derecha en la esquina inferior izquierda. El ángulo recto del triángulo se superpone a la esquina inferior izquierda del rectángulo. La pata izquierda del triángulo derecho se superpone al lado izquierdo del rectángulo y la hipotenusa del triángulo derecho va desde la esquina superior izquierda del rectángulo hasta un punto en la parte inferior del rectángulo.

Responder

Las longitudes de los lados del mosaico son 2.2 y 4.4 pies.

Ejercicio79

Una pieza rectangular de madera contrachapada tiene una diagonal que mide dos pies más que el ancho. La longitud de la madera contrachapada es el doble del ancho. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de la madera contrachapada? Redondear a la décima más cercana.

Ejercicio80

El paseo frontal de la calle a la casa de Pam tiene una superficie de 250 pies cuadrados. Su longitud es dos menos de cuatro veces su ancho. Encuentra el largo y ancho de la acera. Redondear a la décima más cercana.

Responder

El ancho de la caminata delantera es de 8.1 pies y su longitud es de 30.8 pies.

Ejercicio81

Para la fiesta de graduación de Sophia, se dispondrán varias mesas del mismo ancho de extremo a extremo para dar una mesa de servicio con una superficie total de 75 pies cuadrados. El largo total de las mesas será dos más de tres veces el ancho. Encuentra el largo y ancho de la mesa para servir para que Sophia pueda comprar el mantel del tamaño correcto. Respuesta redonda a la décima más cercana.

La imagen muestra cuatro mesas rectangulares colocadas una al lado de la otra para crear una mesa grande.

Ejercicio82

Se lanza una pelota verticalmente al aire con una velocidad de 160 pies/seg. Usa la fórmulah=16t2+v0t para determinar cuándo la pelota estará a 384 pies del suelo. Redondear a la décima más cercana.

Responder

El balón llegará a 384 pies en su camino hacia arriba en 4 segundos y en el camino hacia abajo en 6 segundos.

Ejercicio83

Se dispara una bala directamente desde el suelo a una velocidad de 320 pies/seg. Usa la fórmulah=16t2+v0t para determinar cuándo la bala alcanzará los 800 pies. Redondear a la décima más cercana.

10.5 Graficar ecuaciones cuadráticas en dos variables

En los siguientes ejercicios, grafica por punto de trazado.

Ejercicio84

Gráficay=x22

Responder

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de -10 a 10. El eje y del plano va de -10 a 10. La parábola tiene un vértice en (0, -2) y pasa por el punto (1, -1).

Ejercicio85

Gráficay=x2+3

En los siguientes ejercicios, determine si las siguientes parábolas se abren hacia arriba o hacia abajo.

Ejercicio86

y=3x2+3x1

Responder

abajo

Ejercicio87

y=5x2+6x+3

Ejercicio88

y=x2+8x1

Responder

arriba

Ejercicio89

Ay=4x27x+1

En los siguientes ejercicios, encuentra

  1. el eje de simetría y,
  2. el vértice.
Ejercicio90

y=x2+6x+8

Responder
  1. x=3
  2. (3,17)
Ejercicio91

y=2x28x+1

En los siguientes ejercicios, encuentra las intercepciones x - e y.

Ejercicio92

y=x24x+5

Responder

y: (0,5); x: (5,0), (−1,0)

Ejercicio93

y=x28x+15

Ejercicio94

y=x24x+10

Responder

y: (0,10); x:ninguno

Ejercicio95

y=5x230x46

Ejercicio96

y=16x28x+1

Responder

y: (0,1); x: (14,0)

Ejercicio97

y=x2+16x+64

En los siguientes ejercicios, grafica usando intercepciones, el vértice y el eje de simetría.

Ejercicio98

y=x2+8x+15

Responder

y: (0,15); x: (−3,0), (−5,0);
eje: x=−4; vértice :( −4, −1)

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de -10 a 10. El eje y del plano va de -2 a 17. La parábola tiene puntos trazados en el vértice (-4, -1) y las intercepciones (-3, 0), (-5, 0) y (0, 15). También en la gráfica hay una línea vertical discontinua que representa el eje de simetría. La línea pasa por el vértice en x es igual a -4.

Ejercicio99

y=x22x3

Ejercicio100

y=x2+8x16

Responder

y: (0, −16); x: (4,0);
eje: x=4; vértice :( 4,0)

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de -15 a 12. El eje y del plano va de -20 a 2. La parábola tiene puntos trazados en el vértice (4, 0) y la intercepción (0, -16). También en la gráfica hay una línea vertical discontinua que representa el eje de simetría. La línea pasa por el vértice en x es igual a 4.

Ejercicio101

y=4x24x+1

Ejercicio102

y=x2+6x+13

Responder

y: (0,13); x:ninguno;
eje: x=−3; vértice :( −3,4)

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de -10 a 10. El eje y del plano va de -2 a 18. La parábola tiene puntos trazados en el vértice (-3, 4) y la intercepción (0, 13). También en la gráfica hay una línea vertical discontinua que representa el eje de simetría. La línea pasa por el vértice en x es igual a -3.

Ejercicio103

y=2x28x12

Ejercicio104

y=4x2+16x11

Responder

y: (0, −11); x: (3.1,0), (0.9,0);
eje: x=2; vértice :( 2,5)

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia abajo graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de -10 a 10. El eje y del plano va de -10 a 10. La parábola tiene puntos trazados en el vértice (2, 5) y las intercepciones (3.1, 0) y (0.9, 0). También en la gráfica hay una línea vertical discontinua que representa el eje de simetría. La línea pasa por el vértice en x es igual a 2.

Ejercicio105

y=x2+8x+10

En los siguientes ejercicios, encuentra el valor mínimo o máximo.

Ejercicio106

y=7x2+14x+6

Responder

El valor mínimo es −1 cuandox=1.

Ejercicio107

y=3x2+12x10

En los siguientes ejercicios, resuelve. Redondeo de respuestas a la décima más cercana.

Ejercicio108

Se lanza una pelota hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 112 pies/seg. Usa la ecuación cuadráticah=16t2+112t para encontrar cuánto tiempo tardará la pelota en alcanzar la altura máxima, y luego encontrar la altura máxima.

Responder

En 3.5 segundos la pelota se encuentra a su altura máxima de 196 pies.

Ejercicio109

Una guardería encierra un área rectangular a lo largo del costado de su edificio para que los niños jueguen al aire libre. Necesitan maximizar el área usando 180 pies de cercado en tres lados del patio. La ecuación cuadráticaA=2x2+180x da el área, A, del patio para la longitud, x, del edificio que bordeará el patio. Encuentra la longitud del edificio que debe bordear el patio para maximizar el área, y luego encontrar el área máxima.

Prueba de práctica

Ejercicio110

Utilice la Propiedad Raíz Cuadrada para resolver la ecuación cuadrática:3(w+5)2=27.

Responder

w=−2, −8

Ejercicio111

Utilice Completar el Cuadrado para resolver la ecuación cuadrática:a28a+7=23

Ejercicio112

Utilice la Fórmula Cuadrática para resolver la ecuación cuadrática:2m25m+3=0.

Responder

m=1, 32

Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas. Utilice cualquier método.

Ejercicio113

8v2+3=35

Ejercicio114

3n2+8n+3=0

Responder

n=4±73

Ejercicio115

2b2+6b8=0

Ejercicio116

x(x+3)+12=0

Responder

ninguna solución real

Ejercicio117

43y24y+3=0

Utilizar el discriminante para determinar el número de soluciones de cada ecuación cuadrática.

Ejercicio118

6p213p+7=0

Responder

2

Ejercicio119

3q210q+12=0

Resolver factorizando, la propiedad de raíz cuadrada o la fórmula cuadrática.

Ejercicio120

Encuentra dos números pares consecutivos cuyo producto es 360.

Responder

Dos números pares consecutivos son −20 y −18 y 18 y 20.

Ejercicio121

La longitud de una diagonal de un rectángulo es tres más que la anchura. La longitud del rectángulo es tres veces la anchura. Encuentra la longitud de la diagonal. (Redondear a la décima más cercana.)

Por cada parábola, encuentra

  1. qué formas abre,
  2. el eje de simetría,
  3. el vértice,
  4. las interceptaciones x e y, y
  5. el valor máximo o mínimo.
Ejercicio122

y=3x2+6x+8

Responder
  1. arriba
  2. x=1
  3. (−1,5)
  4. y: (0,8); x:ninguno; y: (0,8)
  5. valor mínimo de 5 cuandox=1.
Ejercicio123

y=x24

Ejercicio124

y=x2+10x+24

Responder
  1. arriba
  2. x=5
  3. (−5, −1)
  4. y: (0,24); x: (−6,0), (−4,0)
  5. valor mínimo de −5 cuandox=1
Ejercicio125

y=3x2+12x8

Ejercicio126

y=x28x+16

Responder
  1. abajo
  2. x=4
  3. (−4,32)
  4. y; (0,16); x: (−9.7,0), (1.7,0)
  5. valor máximo de 32 cuandox=4

Grafica las siguientes parábolas usando intercepciones, el vértice y el eje de simetría.

Ejercicio127

y=2x2+6x+2

Ejercicio128

y=16x2+24x+9

Responder

y: (0,9); x: (−34,0)
eje:x=34; vértice:(34,0)

Esta figura muestra una parábola de apertura hacia arriba graficada en el plano de la coordenada x y. El eje x del plano va de -10 a 10. El eje y del plano va de -10 a 10. La parábola tiene puntos trazados en el vértice (3 cuartos, 0) y la intercepción (0, 9). También en la gráfica hay una línea vertical discontinua que representa el eje de simetría. La línea pasa por el vértice en x es igual a 3 cuartos.

Resolver.

Ejercicio129

Un globo de agua se lanza hacia arriba a una velocidad de 86 pies/seg. Usando la fórmula h=−16t^2+86t, encuentra cuánto tardará el globo en alcanzar la altura máxima y luego encontrar la altura máxima. Redondear a la décima más cercana.


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