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2.1: Representación de intervalos

Última actualización

30 oct 2022
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- 2: Funciones polinomiales y racionales
- 2.2: Solución mediante gráficos

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

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( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

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$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

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$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

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$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$

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$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

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$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$

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$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$

$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$

$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$

$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$

$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$

$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$

$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$

$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$

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$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

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$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$

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$\newcommand{\scal}{\cal S}$

$\newcommand{\wcal}{\cal W}$

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$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$

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$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$

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$\newcommand{\lt}{<}$

$\newcommand{\gt}{>}$

$\newcommand{\amp}{&}$

$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

Muchos de los problemas de este capítulo tendrán soluciones que deben expresarse como un intervalo. Esto significa un rango de $x$ valores que satisfarán el problema original. En esta sección, introduciremos la traducción de intervalos gráficos a notación algebraica.

Por ejemplo, en el diagrama de abajo, representaríamos el intervalo que se muestra en la gráfica como $x<-3$
$clipboard_eb76b2b501253ec087968e0ded39f19b6.png$
En este diagrama, representaríamos el intervalo que se muestra en la gráfica como $1 \leq x<7.$

$clipboard_e9efa308938eaa346bfad27ec84d88829.png$
En el siguiente diagrama, tenemos dos intervalos separados para representarlos, y necesitaremos dos declaraciones separadas para representarlos.

$clipboard_e8fed7be98d4d66e0cb7e616ebe645aa5.png$

Estos intervalos se representarían como $x<-4$ O $x \geq 6$
A veces los estudiantes intentan representar los intervalos anteriores ya que $6 \leq x<-4,$ sin embargo, esta expresión representaría un solo intervalo donde $x$ es tanto menor que -4 como, a la vez, mayor o igual a $+6 .$ Esto simplemente no es posible, y resultaría en el conjunto vacío, que es la razón por la que se necesita la porción OR en la respuesta correcta.

Ejemplo
Representa los intervalos indicados en la gráfica siguiente:
$clipboard_e26ab5d42b88bf8d9260ff320bdad4bd5.png$

En esta gráfica, hay un intervalo que comienza en -5 y termina en +5 y otro que comienza en 30 y continúa hasta el infinito. Por lo tanto, estos intervalos se representarían como $-5<x \leq 5$ OR $x \geq 30$

Los estudiantes familiarizados con otra forma de notación de intervalo pueden desear representar este intervalo ya que $(-5,5] \cup[30, \infty) .$ Ambas formas de notación logran el mismo objetivo.

Ejercicios 2.1
En cada problema a continuación, representan los intervalos indicados en la gráfica.
$clipboard_e452461bbf43bd893d7a8b87268d77ace.png$
$clipboard_eb532daaae81f8f528f2df05b1e7800d8.png$
$clipboard_ea2aeaa0bab156cd72cf096bd2f9096b1.png$
$clipboard_e98775341b5bc61b0b304f91e98de8eee.png$
$clipboard_e3c65f63bd3e38a119b41afe2e2d733f9.png$
$clipboard_ec93850db0eb839f71c6d274aaa970048.png$
$clipboard_eea3931ba95a2f717c7a34d8dee8a8e6d.png$
$clipboard_e138a880820b4bea9e16905db2c0404fd.png$
$clipboard_e1812c88b1a01d3bd977d7f4926b31401.png$
$clipboard_e596c00f5214f342dbeef6f5b7149a10d.png$
$clipboard_e4a8a7e3d2d4cfcd8a70f86577b3d102a.png$
$clipboard_e3f292107a5d3729ec583e418bceb8137.png$
$clipboard_efbe30bc5e206154bf0ad833ace38c36f.png$
$clipboard_e94ca8c3f6cd1a7fc2c69a0a351ff7b4d.png$

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