1: Los enteros
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De niños comenzamos a explorar las propiedades y estructura de los enteros positivos en cuanto aprendemos a contar y extendemos nuestra comprensión a lo largo de nuestra escolaridad a medida que aprendemos sobre nuevas operaciones y colecciones de números. Comenzamos nuestro viaje hacia el álgebra abstracta con una visión general de algunas propiedades familiares (y algunas posiblemente desconocidas) de los enteros que son relevantes para nuestro curso de investigación. Con este conjunto de bases, veremos en capítulos posteriores hasta qué punto podemos extender estas propiedades en un entorno más abstracto.
- 1.1: Inducción y Ordenación de Pozos
- En esta sección asumiremos las propiedades algebraicas/aritméticas básicas de los enteros como cierre bajo suma, resta y multiplicación, la mayoría de las cuales formalizaremos vía axiomas en secciones posteriores.
- 1.2: Divisibilidad y GCD en los números enteros
- En esta sección, comenzamos a explorar algunas de las propiedades aritméticas y algebraicas de Z.
- 1.3: Primes y factorización
- Como se describe en la Introducción, nuestro objetivo principal es construir una comprensión estructural profunda de la noción de factorización.
- 1.4: Los enteros módulo m
- La base para nuestra exploración del álgebra abstracta está casi completa. Necesitamos los fundamentos de un “sistema numérico” más para poder apreciar el enfoque abstracto desarrollado en capítulos posteriores.