5.3.1: Ejercicios 5.3
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En Ejercicios\(\PageIndex{1}\) —\(\PageIndex{4}\),\(\vec{y}\) se dan vectores\(\vec{x}\) y. Croquis\(\vec{x}\)\(\vec{y}\),,\(\vec{x}+\vec{y}\), y\(\vec{x}-\vec{y}\) en los mismos ejes cartesianos.
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{-1}\\{2}\end{array}\right],\:\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{3}\\{2}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
\(\vec{x}+\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{2}\\{4}\end{array}\right],\:\vec{x}-\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{-1}\\{-4}\\{0}\end{array}\right]\)
Los bocetos variarán ligeramente dependiendo de la orientación.
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{2}\\{4}\\{-1}\end{array}\right],\:\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{-1}\\{-3}\\{-1}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
\(\vec{x}+\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\\{-2}\end{array}\right],\:\vec{x}-\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{7}\\{0}\end{array}\right]\)
Los bocetos variarán ligeramente dependiendo de la orientación.
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{1}\\{2}\end{array}\right],\:\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{3}\\{3}\\{6}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
\(\vec{x}+\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{4}\\{4}\\{8}\end{array}\right],\:\vec{x}-\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{-2}\\{-2}\\{-4}\end{array}\right]\)
Los bocetos variarán ligeramente dependiendo de la orientación.
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{0}\\{1}\\{1}\end{array}\right],\:\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{0}\\{-1}\\{1}\end{array}\right]\)
- Contestar
-
\(\vec{x}+\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{0}\\{0}\\{2}\end{array}\right],\:\vec{x}-\vec{y}=\left[\begin{array}{c}{0}\\{2}\\{0}\end{array}\right]\)
Los bocetos pueden variar ligeramente.
En Ejercicios\(\PageIndex{5}\) -\(\PageIndex{8}\),\(\vec{y}\) se dibujan vectores\(\vec{x}\) y. Croquis\(2\vec{x}\)\(-\vec{y}\),,\(\vec{x}+\vec{y}\), y\(\vec{x}-\vec{y}\) en los mismos ejes cartesianos.
- Contestar
-
Los bocetos pueden variar ligeramente.
- Contestar
-
Los bocetos pueden variar ligeramente.
- Contestar
-
Los bocetos pueden variar ligeramente.
- Contestar
-
Los bocetos pueden variar ligeramente.
En Ejercicios\(\PageIndex{9}\) -\(\PageIndex{12}\), se dan un vector\(\vec{x}\) y un escalar\(a\). Usando Definition 3D Vector Length, calcular las longitudes de\(\vec{x}\) y\(a\vec{x}\), a continuación, compare estas longitudes.
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{-2}\\{5}\end{array}\right],\: a=2\)
- Contestar
-
\(||\vec{x}||=\sqrt{30}\),\(||a\vec{x}||=\sqrt{120}=2\sqrt{30}\)
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{-3}\\{4}\\{3}\end{array}\right],\: a=-1\)
- Contestar
-
\(||\vec{x}||=\sqrt{34}\),\(||a\vec{x}||=\sqrt{34}\)
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{7}\\{2}\\{1}\end{array}\right],\: a=5\)
- Contestar
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\(||\vec{x}||=\sqrt{54}=3\sqrt{6}\),\(||a\vec{x}||=\sqrt{270}=15\sqrt{6}\)
\(\vec{x}=\left[\begin{array}{c}{1}\\{2}\\{-2}\end{array}\right],\: a=3\)
- Contestar
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\(||\vec{x}||=\sqrt{3}\),\(||a\vec{x}||=\sqrt{27}\)