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5.10: Tarea- Crecimiento y Decaimiento

Última actualización

30 oct 2022
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- 5.9: Crecimiento y Decaimiento
- 5.11: Explorando gráficas de ecuaciones diferenciales

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El dinero que se compone sigue continuamente la ecuación diferencial $M'(t) = r M(t)$ , donde $t$ se mide en años, $M(t)$ se mide en dólares, y $r$ es la tasa. Supongamos $r = 0.05$ y $M(0) = 1000$ .
1. ¿Qué es una función que satisface este problema de valor inicial?
  Sabemos por clase que esto es un exponencial $M(t) = 1000 e^{0.05 t}$ .
  ans
2. ¿Cuánto dinero habrá al año 30 (i.e. $t = 30$ )?
  $4481. 69
  ans
3. ¿Cuándo habrá $2000$ dólares?
  $13.86$ años.
  ans
La masa de bacterias en un animal fallecido sigue la ecuación $M'(t) = 0.1 M(t)$ , donde $M(t)$ se mide en gramos y $t$ se mide en horas.
1. Si $M(0) = 1$ , ¿qué es una función que satisface este problema de valor inicial?
  $M(t) = e^{0.1t}$
  ans
2. ¿Cuánta bacteria habrá en $t = 24$ ?
  $11.02$ gramos
  ans
3. ¿Cuándo habrá un kilogramo de bacterias?
  2 días, 21 horas
  ans
Para un objeto de enfriamiento afuera en $0^\circ$ grados meteorológicos, la temperatura disminuye de acuerdo con la ecuación diferencial $T'(t) = -0.05 T(t)$ , donde $t$ se mide en minutos y $T(t)$ se mide en Fahrenheit.
1. Si la temperatura es inicialmente $72^\circ$ , ¿cuál es la función que satisface este problema de valor inicial?
  $T(t) = 72 e^{-0.05t}$
  ans
2. ¿Cuál es la temperatura después de 1/2 hora?
  $16.06$ grados
  ans
3. ¿A qué hora llegó el objeto al punto de congelación del agua?
  $16$ Minutos aproximados
  ans

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