5.10: Tarea- Crecimiento y Decaimiento

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El dinero que se compone sigue continuamente la ecuación diferencial$M'(t) = r M(t)$, donde$t$ se mide en años,$M(t)$ se mide en dólares, y$r$ es la tasa. Supongamos$r = 0.05$ y$M(0) = 1000$.
1. ¿Qué es una función que satisface este problema de valor inicial?
  Sabemos por clase que esto es un exponencial$M(t) = 1000 e^{0.05 t}$.
  ans
2. ¿Cuánto dinero habrá al año 30 (i.e.$t = 30$)?
  $4481. 69
  ans
3. ¿Cuándo habrá$2000$ dólares?
  $13.86$años.
  ans
La masa de bacterias en un animal fallecido sigue la ecuación$M'(t) = 0.1 M(t)$, donde$M(t)$ se mide en gramos y$t$ se mide en horas.
1. Si$M(0) = 1$, ¿qué es una función que satisface este problema de valor inicial?
  $M(t) = e^{0.1t}$
  ans
2. ¿Cuánta bacteria habrá en$t = 24$?
  $11.02$gramos
  ans
3. ¿Cuándo habrá un kilogramo de bacterias?
  2 días, 21 horas
  ans
Para un objeto de enfriamiento afuera en$0^\circ$ grados meteorológicos, la temperatura disminuye de acuerdo con la ecuación diferencial$T'(t) = -0.05 T(t)$, donde$t$ se mide en minutos y$T(t)$ se mide en Fahrenheit.
1. Si la temperatura es inicialmente$72^\circ$, ¿cuál es la función que satisface este problema de valor inicial?
  $T(t) = 72 e^{-0.05t}$
  ans
2. ¿Cuál es la temperatura después de 1/2 hora?
  $16.06$grados
  ans
3. ¿A qué hora llegó el objeto al punto de congelación del agua?
  $16$Minutos aproximados
  ans

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