5.10: Tarea- Crecimiento y Decaimiento
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- El dinero que se compone sigue continuamente la ecuación diferencial\(M'(t) = r M(t)\), donde\(t\) se mide en años,\(M(t)\) se mide en dólares, y\(r\) es la tasa. Supongamos\(r = 0.05\) y\(M(0) = 1000\).
- ¿Qué es una función que satisface este problema de valor inicial?
Sabemos por clase que esto es un exponencial\(M(t) = 1000 e^{0.05 t}\).ans
- ¿Cuánto dinero habrá al año 30 (i.e.\(t = 30\))?
$4481. 69ans
- ¿Cuándo habrá\(2000\) dólares?
\(13.86\)años.ans
- ¿Qué es una función que satisface este problema de valor inicial?
- La masa de bacterias en un animal fallecido sigue la ecuación\(M'(t) = 0.1 M(t)\), donde\(M(t)\) se mide en gramos y\(t\) se mide en horas.
- Si\(M(0) = 1\), ¿qué es una función que satisface este problema de valor inicial?
\(M(t) = e^{0.1t}\)ans
- ¿Cuánta bacteria habrá en\(t = 24\)?
\(11.02\)gramosans
- ¿Cuándo habrá un kilogramo de bacterias?
2 días, 21 horasans
- Si\(M(0) = 1\), ¿qué es una función que satisface este problema de valor inicial?
- Para un objeto de enfriamiento afuera en\(0^\circ\) grados meteorológicos, la temperatura disminuye de acuerdo con la ecuación diferencial\(T'(t) = -0.05 T(t)\), donde\(t\) se mide en minutos y\(T(t)\) se mide en Fahrenheit.
- Si la temperatura es inicialmente\(72^\circ\), ¿cuál es la función que satisface este problema de valor inicial?
\(T(t) = 72 e^{-0.05t}\)ans
- ¿Cuál es la temperatura después de 1/2 hora?
\(16.06\)gradosans
- ¿A qué hora llegó el objeto al punto de congelación del agua?
\(16\)Minutos aproximadosans
- Si la temperatura es inicialmente\(72^\circ\), ¿cuál es la función que satisface este problema de valor inicial?