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2: Campos vectoriales

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  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    • 2.1: Definiciones y primeros ejemplos
      En el último capítulo, estudiamos las funciones de valor vectorial de una sola variable, como, por ejemplo, la velocidad de una partícula en el tiempo t. Supongamos sin embargo que estamos interesados en un fluido. Hay una velocidad, posiblemente diferente, en cada punto del fluido. Entonces la velocidad de un fluido es realmente una función valorada por vector de varias variables. Tal función se llama campo vectorial.
    • 2.2: Opcional — Líneas de Campo
      Supongamos que dejamos caer un pequeño palo en un río con el campo de velocidad del agua que fluye siendo\(\vecs{v} (x,y)\text{.}\) Estamos asumiendo, por simplicidad, que el campo de velocidad no depende del tiempo\(t\text{.}\) El palo se moverá junto con el agua. Cuando el palo está a\(\vecs{r} \text{,}\) su velocidad será la misma que la velocidad del agua a la\(\vecs{r} \text{,}\) que se encuentra\(\vecs{v} (\vecs{r} )\text{.}\) Así, si el palo está en el\(\vecs{r} (t)\) momento\(t\text{,}\) nosotros
    • 2.3: Campos vectoriales conservadores
      No todos los campos vectoriales son iguales. En particular, algunos campos vectoriales son más fáciles de trabajar que otros. Una clase importante de campos vectoriales con los que es relativamente fácil trabajar, al menos a veces, pero que aún surgen en muchas aplicaciones son los “campos vectoriales conservadores”.
    • 2.4: Integrales de línea
      Ya hemos visto un tipo de integral a lo largo de curvas. Ahora vamos a ver un segundo, que resulta tener conexiones significativas con campos vectoriales conservadores. Surgió del concepto de “trabajo” en la mecánica clásica.
    • 2.5: Opcional — El péndulo
      Modelar un péndulo por una masa\(m\) que está conectada a una bisagra por una varilla idealizada que es sin masa y de longitud fija\(\ell\text{.}\) Denote por\(\theta\) el ángulo entre la varilla y la vertical.

    Miniatura: Una esfera unitaria con vectores de superficie (CC BY-SA 3.0 Unported; Cronholm144 vía Wikipedia)


    This page titled 2: Campos vectoriales is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Joel Feldman, Andrew Rechnitzer and Elyse Yeager via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.