4: Más sobre Sets

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En este capítulo veremos más de cerca algunos datos básicos sobre los conjuntos. Una pregunta que podríamos hacernos es: ¿Podemos manipular conjuntos de manera similar a la forma en que manipulamos las expresiones en álgebra básica, o a la manera en que manipulamos las proposiciones en la lógica? En álgebra básica somos conscientes de que\(a \cdot (b + c) = a\cdot b + a \cdot c\) para todos los números reales\(a\text{,}\)\(b\text{,}\) y\(c\text{.}\) En lógica verificamos un análogo de esta afirmación, es decir,\(p \land ( q \lor r) \Leftrightarrow (p \land q)\lor (p \land r))\text{,}\) donde\(p, q, \textrm{ and } r\) estaban las proposiciones arbitrarias. Si\(A\text{,}\)\(B\text{,}\) y\(C\) son conjuntos arbitrarios, es\(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\text{?}\) ¿Cómo nos convencemos de que es verdad, o descubrimos que es falso? Consideremos algunos enfoques de este problema, veamos sus pros y sus contras, y determinemos su validez. Más adelante en este capítulo, introducimos particiones de conjuntos y minsets.