14: Modelos de Campo Continuos II - Análisis

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14.1: Encontrar estados de equilibrio
Una cosa buena de los modelos de campo continuo basados en PDE es que, a diferencia de los modelos de CA, todo sigue escrito en ecuaciones diferenciales suaves por lo que es posible que podamos realizar análisis matemáticos sistemáticos para investigar su dinámica (especialmente su estabilidad o inestabilidad) usando las mismas técnicas que esas aprendimos para sistemas dinámicos no espaciales en el Capítulo 7. El primer paso es, como siempre, encontrar los estados de equilibrio del sistema.
14.2: Reescalado de Variables
La reescalación variable de los modelos de campo continuo viene con otra variable adicional, es decir, el espacio, que puede reescalar para eliminar potencialmente más parámetros del modelo. En un espacio dimensional 2-D o superior, puede, teóricamente, tener dos o más variables espaciales para reescalar de forma independiente. Pero generalmente se asume que el espacio es isotrópico (es decir, no hay diferencia entre las direcciones del espacio) en la mayoría de los modelos espaciales, por lo que puede que no sea prácticamente significativo usar diferentes reescalamientos
14.3: Análisis de Estabilidad Lineal de Modelos de Campo Continuos
Podemos aplicar el análisis de estabilidad lineal a modelos de campo continuo. Esto nos permite obtener analíticamente las condiciones para las cuales un estado de equilibrio homogéneo de un sistema espacial pierde su estabilidad y con ello el sistema forma espontáneamente patrones espaciales no homogéneos. Obsérvese nuevamente que el estado de equilibrio homogéneo discutido aquí ya no es un solo punto, sino que es una línea recta (o un plano plano) que cubre todo el dominio espacial.
14.4: Análisis de Estabilidad Lineal de Sistemas de Reacción-Difusión
Es posible que haya encontrado que el análisis de estabilidad lineal de los modelos de campo continuo no es tan fácil como el de los modelos no espaciales. Para esto último, tenemos una herramienta muy conveniente llamada las matrices jacobinas, y el análisis de estabilidad es simplemente calcular una matriz jacobiana y luego investigar sus valores propios. Todo es tan mecanicista y automático, comparado con lo que pasamos en el apartado anterior. Quizás te preguntes, ¿no hay atajos más fáciles para analizar la estabilidad de los continuos