6: Soluciones en serie
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Consideramos la ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden para\(y = y(x)\): \[\label{eq:1}P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=0,\]dónde\(P(x)\),\(Q(x)\) y\(R(x)\) son polinomios o series de potencia convergente alrededor\(x = x_0\), sin factores polinomiales comunes que pudieran dividirse. El valor\(x = x_0\) se denomina punto ordinario de\(\eqref{eq:1}\) si\(P(x_0)\neq 0\), y se denomina punto singular if\(P(x_0) = 0\). Los puntos singulares se clasificarán posteriormente como puntos singulares regulares y puntos singulares irregulares. Nuestro objetivo es encontrar dos soluciones independientes de\(\eqref{eq:1}\).