1.1: Ecuaciones Dierenciales Ordinarias

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Las ODE son ecuaciones que involucran una función desconocida y sus derivadas, donde la función depende de una sola variable, por ejemplo, la ecuación para una partícula que se mueve a velocidad constante,

\[\frac{d}{dt} x(t) = v, \nonumber \]

que tiene la solución bien conocida\[x(t) = vt+x_0. \nonumber \] La constante desconocida\(x_0\) se denomina constante de integración, y se puede determinar si sabemos dónde se encuentra la partícula en el momento\(t=0\). Si vamos a una ecuación de segundo orden (es decir, una que contiene la segunda derivada de la función desconocida), encontramos más constantes de integración: la ecuación del oscilador armónico

\[\frac{d^2}{dt^2} x(t) = - \omega^2 x(t) \nonumber \]

tiene como solución\[x = A \cos \omega t + B \sin \omega t, \nonumber \]

que contiene dos constantes.

Como podemos ver por los ejemplos simples, y como bien sabes por experiencia, estas ecuaciones son relativamente sencillas de resolver en forma general. Necesitamos conocer solo la coordenada y la posición a la vez para fijar todas las constantes.