4.3: Funciones periódicas
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Primero necesitamos definir una función periódica. Una función se llama periódica con punto\(p\) si\(f(x+p)=f(x)\), para todos\(x\), aunque no\(f\) esté definida en todas partes. Un ejemplo sencillo es la función\(f(x)=\sin(bx)\) que es periódica con punto\((2π)∕b\). Por supuesto que también es periódico con periódico\((4π)∕b\). En general una función con periodo\(p\) es periódica con periodo 2 p
3 p... Esto se puede ver fácilmente usando la definición de periodicidad, que resta p del argumento
\[ f(x+3p) = f(x+2p) = f(x+p) = f(x). \nonumber \]
El valor positivo más pequeño de p para el cual f es periódico se llama el período (primitivo) de f.
¿Cuál es el periodo primitivo de\(\sin(4x)\)?
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\(\frac{π}{2}\).