1.7: Ángulos
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Un par ordenado de medias líneas que comienzan en el mismo punto se llama ángulo. El ángulo\(AOB\) (también denotado por\(\angle AOB\)) es el par de medias líneas\([OA)\) y\([OB)\). En este caso el punto\(O\) se llama el vértice del ángulo.
Intuitivamente, la medida del ángulo indica cuánto se tiene que girar la primera media línea en sentido contrario a las agujas del reloj, por lo que obtiene la posición de la segunda media línea del ángulo. Se supone que el giro completo es\(2 \cdot \pi\); corresponde a la medida del ángulo en radianes. (Por un tiempo se puede pensar que\(\pi\) es un número real positivo que mide el tamaño de un medio giro en ciertas unidades. Su valor concreto no\(\pi \approx 3.14\) será importante por mucho tiempo.
La medida del ángulo de\(\angle AOB\) se denota por\(\measuredangle AOB\); es un número real en el intervalo\((-\pi, \pi]\).
Las notaciones\(\angle AOB\) y\(\measuredangle AOB\) se ven similares; también tienen significados cercanos pero diferentes que mejor no se confunden. Por ejemplo, la igualdad\(\angle AOB = \angle A'O'B'\) significa eso\([OA) = [O'A')\) y\([OB) = [O'B')\); en particular,\(O = O'\). Por otro lado la igualdad\(\measuredangle AOB = \measuredangle A'O'B'\) significa sólo igualdad de dos números reales; en este caso\(O\) puede ser distinto de\(O'\).
Aquí está la primera propiedad de la medida del ángulo que pasará a formar parte del axioma.
Dada una media línea\([OA)\) y\(\alpha \in (-\pi, \pi]\) hay una media línea única\([OB)\) tal que\(\measuredangle AOB = \alpha\).