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1.7: Ángulos

Última actualización

30 oct 2022
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- 1.6: Líneas medias y segmentos
- 1.8: Reales módulo 2π

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Nuestro siguiente objetivo es introducir ángulos y medidas angulares; después de eso, la afirmación “podemos medir ángulos” se volverá rigurosa; véase (iii) en la Sección 1.1.

Un par ordenado de medias líneas que comienzan en el mismo punto se llama ángulo. El ángulo $AOB$ (también denotado por $\angle AOB$ ) es el par de medias líneas $[OA)$ y $[OB)$ . En este caso el punto $O$ se llama el vértice del ángulo.

Intuitivamente, la medida del ángulo indica cuánto se tiene que girar la primera media línea en sentido contrario a las agujas del reloj, por lo que obtiene la posición de la segunda media línea del ángulo. Se supone que el giro completo es $2 \cdot \pi$ ; corresponde a la medida del ángulo en radianes. (Por un tiempo se puede pensar que $\pi$ es un número real positivo que mide el tamaño de un medio giro en ciertas unidades. Su valor concreto no $\pi \approx 3.14$ será importante por mucho tiempo.

La medida del ángulo de $\angle AOB$ se denota por $\measuredangle AOB$ ; es un número real en el intervalo $(-\pi, \pi]$ .

$2021-01-28 2.56.01.png$

Las notaciones $\angle AOB$ y $\measuredangle AOB$ se ven similares; también tienen significados cercanos pero diferentes que mejor no se confunden. Por ejemplo, la igualdad $\angle AOB = \angle A'O'B'$ significa eso $[OA) = [O'A')$ y $[OB) = [O'B')$ ; en particular, $O = O'$ . Por otro lado la igualdad $\measuredangle AOB = \measuredangle A'O'B'$ significa sólo igualdad de dos números reales; en este caso $O$ puede ser distinto de $O'$ .

Aquí está la primera propiedad de la medida del ángulo que pasará a formar parte del axioma.

Dada una media línea $[OA)$ y $\alpha \in (-\pi, \pi]$ hay una media línea única $[OB)$ tal que $\measuredangle AOB = \alpha$ .

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