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LibreTexts Español

16.1: Espacio euclidiano

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Recordemos que el espacio euclidiano es el conjuntoR3 de todas las triples(x,y,z) de números reales tal que la distancia entre un par de puntosA=(xA,yA,zA) yB=(xB,yB,zB) se define por la siguiente fórmula:

AB:=(xAxB)2+(yAyB)2+(zAzB)2.

Los planos en el espacio se definen como el conjunto de soluciones de ecuación

ax+by+cz+d=0

para números realesa,b,c, yd tal que al menos uno de los númerosa,b o noc sea cero. Cualquier plano en el espacio euclidiano es isométrico al plano euclidiano.

Una esfera en el espacio es el análogo directo de un círculo en el plano. Formalmente, la esfera con centroO y radior es el conjunto de puntos en el espacio que se encuentran a la distanciar desdeO.

DejarA yB ser dos puntos en la unidad esfera centrada enO. La distancia esférica deA aB (brevementeABs) se define como|AOB|.

En geometría esférica, el papel de las líneas juega los grandes círculos; es decir, la intersección de la esfera con un plano que pasa a travésO.

Obsérvese que los grandes círculos no forman líneas en el sentido de la Definición 1.5.1. Además, dos grandes círculos distintos se cruzan en dos puntos antípodas. En particular, la esfera no satisface los axiomas del plano neutro.


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