Search

Text Color

Margin Size

Font Type

Enable Dyslexic Font

4.7: TMS VIII #1

Última actualización

30 oct 2022
Guardar como PDF
- 4.6: BM 13901 #23
- 4.8: YBC 6504 #4

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$

$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$

$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$

$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$

$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$

$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$

$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$

$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$

$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$

$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$

$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$

$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$

$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$

$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$

$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$

$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$

$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$

$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$

$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$

$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$

$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$

$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$

$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$

$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$

$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$

$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$

$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$

$\newcommand{\real}{\mathbb R}$

$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$

$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$

$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$

$\newcommand{\bcal}{\cal B}$

$\newcommand{\ccal}{\cal C}$

$\newcommand{\scal}{\cal S}$

$\newcommand{\wcal}{\cal W}$

$\newcommand{\ecal}{\cal E}$

$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$

$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$

$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$

$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$

$\newcommand{\row}{\text{Row}}$

$\newcommand{\col}{\text{Col}}$

$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$

$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$

$\newcommand{\var}{\text{Var}}$

$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$

$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$

$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$

$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$

$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$

$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$

$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$

$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$

$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$

$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$

$\newcommand{\lt}{<}$

$\newcommand{\gt}{>}$

$\newcommand{\amp}{&}$

$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$

1 La superficie $10^{\prime}$ . El 4to del ancho al ancho me he unido, a 3 he ido... sobre

2 la longitud $5^{\prime}$ fue más allá. Tú, 4, del cuarto, tanto como el ancho postular. El cuarto de 4 toma, 1 ya ves.

3 1 a 3 van, 3 ves. 4 cuartas partes del ancho a 3 se unen, 7 ves.

4 7 tanto como postulación de longitud. $5^{\prime}$ el ir más allá a lo que va a ser arrancado de la posición de longitud. 7, de la longitud, a 4, ^¿de la anchura^?, elevar,

5 28 ves. 28, de las superficies, a $10^{\prime}$ la superficie elevarse, $4^{\circ}40^{\prime}$ ya ves.

6 $5^{\prime}$ , el que va a ser arrancado de la longitud, a cuatro, del ancho, subir, $20^{\prime}$ ya ves. $\frac{1}{2}$ romper, $10^{\prime}$ ya ves. $10^{\prime}$ hacer bodega,

7 $1^{\prime} 40^{\prime \prime}$ ya ves. $1^{\prime} 40^{\prime \prime}$ para $4^{\circ}40^{\prime}$ unirse, $4^{\circ} 41^{\prime} 40^{\prime \prime}$ ya ves. ¿Qué es igual? $2^{\circ} 10^{\prime}$ ya ves.

8 $10^{\prime}$ ^¿...^?para $2^{\circ} 10^{\prime}$ unirse, $2^{\circ} 20^{\prime}$ ya ves. Qué al 28, de las superficies, ¿puedo postular cuál me $2^{\circ} 10^{\prime}$ da?

9 $5^{\prime}$ postular. $5^{\prime}$ a 7 subir, $35^{\prime}$ ya ves. $5^{\prime}$ , el que va a ser arrancado de la longitud, de $35^{\prime}$ arrancar,

10 $30^{\prime}$ ya ves, $30^{\prime}$ la longitud. $5^{\prime}$ la longitud a 4 del ancho subir, $20^{\prime}$ ya ves, 20 el largo (error por ancho).

En BM 13901 #12 vimos cómo un problema sobre los cuadrados podría reducirse a un problema de rectángulo. Aquí, por el contrario, un problema sobre un rectángulo se reduce a un problema sobre cuadrados.

Traducido a símbolos, el problema es el siguiente;

$\frac{7}{4} w-\ell=5^{\prime}$ , alt $(\ell, w)=10^{\prime}$

(“a 3 he ido” en la línea 1 significa que la “unión” de $\frac{1}{4} w$ en la línea 1 se repite tres veces). El problema podría haberse resuelto de acuerdo con los métodos utilizados en TMS IX #3 (página 57), es decir, de la siguiente manera:

$7 w-4 \ell=4 \cdot 5^{\prime}$ , alt $(\ell, w)=10^{\prime}$

$7 w-4 \ell=20^{\prime}$ , alt $(7 w, 4 \ell)=(7 \cdot 4) \cdot 10^{\prime}=28 \cdot 10^{\prime}=4^{\circ} 40^{\prime}$

$7 w=\sqrt{4^{\circ} 40^{\prime}+\left(\frac{20^{\prime}}{2}\right)^{2}}+\frac{20^{\prime}}{2}=2^{\circ} 20$ ,

\ (\ begin {array} {l}
4\ ell=\ sqrt {4^ {\ circ} 40^ {\ prime} +\ left (\ frac {20^ {\ prime}} {2}\ derecha) ^ {2}} -\ frac {20^ {\ prime}} {2} =2\
w=20^ {\ prime},\ quad\ ell=30^ {prime}
\ end {array}\).

Figura $4.13$ : El método de TMS VIII #1.

No obstante, una vez más la calculadora muestra que tiene varias cuerdas en su arco, y que puede elegir entre ellas como le parezca conveniente. Aquí construye su aproximación sobre un cuadrado cuyo lado $(z)$ es $\frac{1}{4}$ del ancho (Figura 4.13). De esa manera, la anchura será igual a 4, entendida como 4 $z$ (Tú, 4, del cuarto, tanto como la anchura postular), y la longitud prolongada por $5^{\prime}$ será igual a 7, entendida como $7z$ (7 en la medida de lo posible). La línea 4 encuentra que el rectángulo con lados $7z$ y $4z$ —en otras palabras, el rectángulo inicial prolongado por $5^{\prime}$ —consiste en $7 \cdot 4=28$ pequeños cuadrados $\square(z)$ . ¹¹ Estas 28 plazas rebasan el área $10^{\prime}$ por cierto número de lados ( $n \cdot z$ ), cuya determinación se aplaza hasta más tarde. Como de costumbre, de hecho, el problema no normalizado

$28 \square(z)-n \cdot z=10^{\prime}$

se transforma en

$\square(28 z)-n \cdot(28 z)=28 \cdot 10^{\prime}=4^{\circ} 40^{\prime}$ .

La línea 6 encuentra $n=4 \cdot 5^{\prime}=20^{\prime}$ , y de aquí en adelante todo sigue la rutina, como puede verse en la Figura 4.14: 28 $z$ será igual a $2^{\circ} 20$ , y $z$ por lo tanto a $5^{\prime}$ . ¹² Por lo tanto, la longitud $\ell$ será $7 \cdot 5^{\prime}-5^{\prime}=30^{\prime}$ , y la anchura $w$ $4 \cdot 5^{\prime}=20^{\prime}$ .

Support Center

How can we help?