8.2: Multiplicación polinomial
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
Los polinomios se pueden clasificar como:
- Monomios si contienen un término.
- Binomios si contienen dos términos.
- Trinomios si contienen tres términos.
- Polinomios si contienen tres o más términos.
No hay ejemplos ni tareas en esta sección.
Multiplicación de Dos Monomios
Para multiplicar dos monomios, multiplique los términos juntos sumando los exponentes y multiplicando los coeficientes numéricos.
Multiplicar dos monomios:
- (3x2)(6x3)
- (4x)(x)
- (−2x3)(−7x4)
Solución
- (3x2)(6x3)Example problem(3)(6)(x2+3)Multiply the coefficients and add the exponents on the variables using the Product Rule for Exponents18x5Solution
- \boldsymbol{\begin{array} &&(4x)(x) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Example problem} \\ &(4)(1)(x^{1+1}) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Multiply the coefficients and add the exponents. The coefficient on \(x}es1, y el exponente en cada unox es1.}\\ &4x^2 &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ text {Solución}\ end {array}\)
- (−2x3)(−7x4)Example problem(−2)(−7)(x3+4)Multiply the coefficients and add the exponents.14x7Solution
Multiplicar dos monomios:
- (−3x4)(9x7)
- (2x)(2x)
- (−4x7)(5x5)
- (−6x2)(−x2)
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Para multiplicar un polinomio por un monomio, multiplicar todos los términos del polinomio por el monomio. Mantener cualquier resta en el polinomio original con el término siguiente a la resta como signo del coeficiente del término.
Multiplicar un polinomio por un monomio:
- 3x2(15x2−5x)
- −7x(3x2−2x+9)
- 5x(4x3−2x2+x−3)
Solución
- 3x2(15x2−5x)Example problem(3x2)(15x2)+(3x2)(−5x)Multiply all terms of the polynomial by the monomial. Then simplify by multiplying the pairs of monomials.45x4+(−15x3)Simplify45x4−15x3Solution
- \boldsymbol{\begin{array} &&−7x(3x^2 − 2x + 9) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Example problem} \\ &(−7x)(3x^2 ) + (−7x)(−2x) + (−7x)(9) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Multiply the coefficients and add the exponents. The coefficient on \(x}es1, y el exponente en cada unox es1.}\\ &−21x^3 + 14x^2 − 63x &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ text {Solución}\ end {array}\)
- 5x(4x3−2x2+x−3)Example problem(5x)(4x3)+(5x)(−2x2)+(5x)(x)+(5x)(−3)Multiply the coefficients and add the exponents.20x4−10x3+5x2−15xSolution
Multiplicar un polinomio por un monomio:
- (−6x)(x2−3)
- (3x4)(2x2−x−5)
- (−4x5)(x4−3x3+3x2−x−7)
- (x2)(−x3−12)
Multiplicación de dos binomios
Para multiplicar dos binomios, utilice la técnica FOIL para multiplicar: primeros términos, términos externos, términos internos y los últimos términos. FOIL asegura que todos los términos en el primer binomio se multipliquen por todos los términos en el segundo binomio. El orden de multiplicación de términos no importa ya que la multiplicación es conmutativa. Tenga cuidado de combinar cualquier término similar para simplificar completamente la solución.
Multiplica dos binomios:
- (3x−4)(2x+5)
- (5x2−2)(5x2+2)
- (7x3−4x2)(x−5)
Solución
- (3x−4)(2x+5)Example problem(3x)(2x)+(3x)(5)+(−4)(2x)+(−4)(5)FOIL the terms to multiply all terms in the first binomial by all terms in the second binomial.6x2+15x+(−8x)+(−20)Combine like terms and simplify6x2+7x−20Solution
- (5x2−2)(5x2+2)Example problem(5x2)(5x2)+(5x2)(2)+(−2)(5x2)+(−2)(2)FOIL the terms to multiply all terms in the first binomial by all terms in the second binomial.25x4+10x2+(−10x2)+(−4)Combine like terms and simplify25x4−4Solution
- (7x3−4x2)(x−5)Example problem(7x3)(x)+(7x3)(−5)+(−4x2)(x)+(−4x2)(−5)FOIL the terms to multiply all terms in the first binomial by all terms in the second binomial.7x4+(−35x3)+(−4x3)+20x2Combine like terms and simplify7x4−39x3+20x2Solution
Multiplica dos binomios:
- (2x−3)(6x+5)
- (3x2−4)(3x2+4)
- (−4x5−2)(7x3+3)
- (2x−7)(3x−8)
Multiplicación de Dos Polinomios
Para multiplicar dos polinomios, utilice la propiedad distributiva para multiplicar cada término en el primer polinomio por cada término en el segundo polinomio. Luego se combinan términos similares para simplificar la solución.
Multiplicar dos polinomios:
- (2x+5)(3x2−6x+9)
- (2x2+4x−5)(3x−2)
- (x2−x+3)(2x2+6x−1)
Solución
- (2x+5)(3x2−6x+9)Example problem(2x)(3x2)+(2x)(−6x)+(2x)(9)+(5)(3x2)+(5)(−6x)+(5)(9)FOIL the terms to multiply all terms in thefirst binomial by all terms in the second binomial.6x3+(−12x2)+18x+15x2+(−30x)+45Combine like terms and simplify6x3+3x2−12x+45Solution
- (2x2+4x−5)(3x−2)Example problem(2x2)(3x)+(2x2)(−2)+(4x)(3x)+(4x)(−2)+(−5)(3x)+(−5)(−2)FOIL the terms to multiply all terms in thefirst binomial by all terms in the second binomial.6x3+(−4x2)+12x2+(−8x)+(−15x)+10Combine like terms and simplify6x3+8x2−23x+10Solution
- (x2−x+3)(2x2+6x−1)Example problem(x2)(2x2)+(x2)(6x)+(x2)(−1)+(−x)(2x2)+(−x)(6x)+(−x)(−1)+(3)(2x2)+(3)(6x)+(3)(−1)FOIL the terms to multiply all terms in thefirst binomial by all terms in the second binomial.2x4+6x3+(−1x2)+(−2x3)+(−6x2)+x+6x2+18x+(−3)Combine like terms and simplify2x4+4x3−x2+19x−3Solution
Multiplicar dos polinomios:
- (x2−2x−1)(2x2−7x−8)
- (3x2−5)(x2+4x−3)
- (4x3−2x+1)(6x2+3)
- (2x3−3x+4)(2x2−8x+2)