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8.2: Multiplicación polinomial

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Los polinomios se pueden clasificar como:

  • Monomios si contienen un término.
  • Binomios si contienen dos términos.
  • Trinomios si contienen tres términos.
  • Polinomios si contienen tres o más términos.

No hay ejemplos ni tareas en esta sección.

Multiplicación de Dos Monomios

Definición: Multiplicar dos monomios

Para multiplicar dos monomios, multiplique los términos juntos sumando los exponentes y multiplicando los coeficientes numéricos.

Ejemplo 8.2.1

Multiplicar dos monomios:

  1. (3x2)(6x3)
  2. (4x)(x)
  3. (2x3)(7x4)
Solución
  1. (3x2)(6x3)Example problem(3)(6)(x2+3)Multiply the coefficients and add the exponents on the variables using the Product Rule for Exponents18x5Solution
  1. \boldsymbol{\begin{array} &&(4x)(x) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Example problem} \\ &(4)(1)(x^{1+1}) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Multiply the coefficients and add the exponents. The coefficient on \(x}es1, y el exponente en cada unox es1.}\\ &4x^2 &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ text {Solución}\ end {array}\)
  1. (2x3)(7x4)Example problem(2)(7)(x3+4)Multiply the coefficients and add the exponents.14x7Solution
Ejercicio 8.2.1

Multiplicar dos monomios:

  1. (3x4)(9x7)
  2. (2x)(2x)
  3. (4x7)(5x5)
  4. (6x2)(x2)

Multiplicación de un polinomio por un monomio

Definición: Multiplicar un polinomio por un monomio

Para multiplicar un polinomio por un monomio, multiplicar todos los términos del polinomio por el monomio. Mantener cualquier resta en el polinomio original con el término siguiente a la resta como signo del coeficiente del término.

Ejemplo 8.2.2

Multiplicar un polinomio por un monomio:

  1. 3x2(15x25x)
  2. 7x(3x22x+9)
  3. 5x(4x32x2+x3)
Solución
  1. 3x2(15x25x)Example problem(3x2)(15x2)+(3x2)(5x)Multiply all terms of the polynomial by the monomial. Then simplify by multiplying the pairs of monomials.45x4+(15x3)Simplify45x415x3Solution
  1. \boldsymbol{\begin{array} &&−7x(3x^2 − 2x + 9) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Example problem} \\ &(−7x)(3x^2 ) + (−7x)(−2x) + (−7x)(9) &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{Multiply the coefficients and add the exponents. The coefficient on \(x}es1, y el exponente en cada unox es1.}\\ &−21x^3 + 14x^2 − 63x &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\ text {Solución}\ end {array}\)
  1. 5x(4x32x2+x3)Example problem(5x)(4x3)+(5x)(2x2)+(5x)(x)+(5x)(3)Multiply the coefficients and add the exponents.20x410x3+5x215xSolution
Ejercicio 8.2.2

Multiplicar un polinomio por un monomio:

  1. (6x)(x23)
  2. (3x4)(2x2x5)
  3. (4x5)(x43x3+3x2x7)
  4. (x2)(x312)

Multiplicación de dos binomios

Definición: Multiplicar dos binomios

Para multiplicar dos binomios, utilice la técnica FOIL para multiplicar: primeros términos, términos externos, términos internos y los últimos términos. FOIL asegura que todos los términos en el primer binomio se multipliquen por todos los términos en el segundo binomio. El orden de multiplicación de términos no importa ya que la multiplicación es conmutativa. Tenga cuidado de combinar cualquier término similar para simplificar completamente la solución.

Ejemplo 8.2.3

Multiplica dos binomios:

  1. (3x4)(2x+5)
  2. (5x22)(5x2+2)
  3. (7x34x2)(x5)
Solución
  1. (3x4)(2x+5)Example problem(3x)(2x)+(3x)(5)+(4)(2x)+(4)(5)FOIL the terms to multiply all terms in the first binomial by all terms in the second binomial.6x2+15x+(8x)+(20)Combine like terms and simplify6x2+7x20Solution
  1. (5x22)(5x2+2)Example problem(5x2)(5x2)+(5x2)(2)+(2)(5x2)+(2)(2)FOIL the terms to multiply all terms in the first binomial by all terms in the second binomial.25x4+10x2+(10x2)+(4)Combine like terms and simplify25x44Solution
  1. (7x34x2)(x5)Example problem(7x3)(x)+(7x3)(5)+(4x2)(x)+(4x2)(5)FOIL the terms to multiply all terms in the first binomial by all terms in the second binomial.7x4+(35x3)+(4x3)+20x2Combine like terms and simplify7x439x3+20x2Solution
Ejercicio 8.2.3

Multiplica dos binomios:

  1. (2x3)(6x+5)
  2. (3x24)(3x2+4)
  3. (4x52)(7x3+3)
  4. (2x7)(3x8)

Multiplicación de Dos Polinomios

Definición: Multiplicar dos polinomios

Para multiplicar dos polinomios, utilice la propiedad distributiva para multiplicar cada término en el primer polinomio por cada término en el segundo polinomio. Luego se combinan términos similares para simplificar la solución.

Ejemplo 8.2.4

Multiplicar dos polinomios:

  1. (2x+5)(3x26x+9)
  2. (2x2+4x5)(3x2)
  3. (x2x+3)(2x2+6x1)
Solución
  1. (2x+5)(3x26x+9)Example problem(2x)(3x2)+(2x)(6x)+(2x)(9)+(5)(3x2)+(5)(6x)+(5)(9)FOIL the terms to multiply all terms in thefirst binomial by all terms in the second binomial.6x3+(12x2)+18x+15x2+(30x)+45Combine like terms and simplify6x3+3x212x+45Solution
  1. (2x2+4x5)(3x2)Example problem(2x2)(3x)+(2x2)(2)+(4x)(3x)+(4x)(2)+(5)(3x)+(5)(2)FOIL the terms to multiply all terms in thefirst binomial by all terms in the second binomial.6x3+(4x2)+12x2+(8x)+(15x)+10Combine like terms and simplify6x3+8x223x+10Solution
  1. (x2x+3)(2x2+6x1)Example problem(x2)(2x2)+(x2)(6x)+(x2)(1)+(x)(2x2)+(x)(6x)+(x)(1)+(3)(2x2)+(3)(6x)+(3)(1)FOIL the terms to multiply all terms in thefirst binomial by all terms in the second binomial.2x4+6x3+(1x2)+(2x3)+(6x2)+x+6x2+18x+(3)Combine like terms and simplify2x4+4x3x2+19x3Solution
Ejercicio 8.2.4

Multiplicar dos polinomios:

  1. (x22x1)(2x27x8)
  2. (3x25)(x2+4x3)
  3. (4x32x+1)(6x2+3)
  4. (2x33x+4)(2x28x+2)

This page titled 8.2: Multiplicación polinomial is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali (ASCCC Open Educational Resources Initiative) .

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