2.6: Estrategias para juegos de suma cero y puntos de equilibrio
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A lo largo de este capítulo, hemos estado tratando de encontrar soluciones para los juegos de suma cero para dos jugadores al decidir qué deben hacer dos jugadores racionales. En esta sección, trataremos de entender dónde estamos con la resolución de juegos de suma cero para dos jugadores. Los ejercicios de esta sección tienen como objetivo revisar los conceptos de estrategias dominadas, puntos de equilibrio y estrategias de máximo/minimax. Al trabajar a través de sus propios ejemplos, esperamos unir estos conceptos y hacer algunas preguntas más grandes sobre los puntos de equilibrio. Por ejemplo, ¿debe un jugador jugar siempre una estrategia de equilibrio? ¿La estrategia máximo/minimax siempre encontrará un punto de equilibrio si existe uno? ¿Qué debe hacer un jugador si no existe equilibrio? Aunque las respuestas formales a algunas de estas preguntas están fuera del alcance de este libro, deberías poder hacer algunas buenas conjeturas sobre puntos de equilibrio y soluciones racionales para juegos de suma cero para dos jugadores.
Anota una matriz de pago aleatorio (suma cero) con dos opciones de estrategia para cada jugador.
Escribe una matriz de pago aleatorio (suma cero) con tres opciones de estrategia para cada jugador.
Escribe una matriz de pago aleatorio (suma cero) con cuatro opciones de estrategia para cada jugador.
Intercambia tu lista de matrices con otro alumno de la clase. Por cada matriz, se le ha dado
- Trate de determinar cualquier estrategia dominada, si existen.
- Trate de determinar cualquier punto de equilibrio, si existen.
- Determinar las estrategias maximin y minimax para el Jugador 1 y el Jugador 2, respectivamente. ¿Siempre puedes encontrar estos?
Ahora combina todos los ejemplos de matrices de pago en un grupo de\(3\) o\(4\) estudiantes. Hacer una lista de los ejemplos con puntos de equilibrio y una lista de ejemplos sin puntos de equilibrio. Si solo tienes una lista, intenta crear ejemplos para la otra lista. En base a tus listas, ¿crees que es probable que las matrices de pago aleatorias tengan puntos de equilibrio?
Queremos utilizar listas de matrices como ejemplos experimentales para tratar de responder algunas de las preguntas restantes que tenemos sobre la búsqueda de soluciones racionales para juegos y puntos de equilibrio. Si no sientes que tienes suficientes ejemplos, eres bienvenido a crear más o reunir más de tus compañeros de clase.
Si una matriz tiene un punto de equilibrio, ¿puede un jugador alguna vez hacer mejor para no jugar una estrategia de equilibrio? Explique.
Si una matriz tiene un punto de equilibrio, ¿la estrategia máximo/minimax siempre lo encuentra? Explique.
Si una matriz NO tiene un punto de equilibrio, ¿debe un jugador jugar siempre la estrategia máximo/minimax? Explique.
Si una matriz NO tiene un punto de equilibrio ¿existe una estrategia ideal para cada jugador? Explique.
Escribe un breve resumen de las conexiones que has observado entre encontrar una solución racional para un juego y puntos de equilibrio.
Ahora deberías tener una comprensión de cómo encontrar estrategias de equilibrio en juegos de suma cero para dos jugadores. La principal ventaja de las estrategias de equilibrio es que si ambos jugadores las juegan, ninguno de los jugadores habría ganado jugando una estrategia diferente. Así, podemos pensar en las estrategias de equilibrio como la solución al juego para dos jugadores racionales. Pero, ¿qué deberían hacer nuestros jugadores si el juego no tiene punto de equilibrio? Analizaremos más de cerca los juegos sin punto de equilibrio en el próximo capítulo.