3.1: Veinte problemas que encarnan “3 — 1 = 2”

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La respuesta a cada una de las preguntas del Problema 78 es la misma -al menos, como un 'número puro'. Por lo tanto, el objetivo no es “resolver” cada problema, sino distinguir entre, y reflexionar sobre, las diferentes formas en que la estructura matemática muy simple “3 — 1 = 2” resulta ser el “modelo” relevante en cada caso.

Problema 78

(a) Me dieron tres manzanas, y después comí dos de ellas. ¿Cuántos quedaron?

b) Un barcaza-poste de tres metros de largo se alza en posición vertical en el fondo del canal, sobresaliendo un metro por encima de la superficie. ¿Qué tan profundo es el agua en el canal?

d) ¿Cuántos cortes tienes que hacer para cortar un tronco en tres pedazos?

e) Un tren debía llegar hace una hora. Nos dicen que es tres horas tarde. ¿Cuándo podemos esperar que llegue?

f) Un ladrillo y una pala pesan lo mismo que tres ladrillos. ¿Cuál es el peso de la pala?

(g) La distancia entre cada par de hitos sucesivos es de 1 milla. Camino desde el primer hito hasta el tercero. ¿Qué tan lejos camino?

(h) La media aritmética (o promedio) de dos números es 3. Si la mitad de su diferencia es 1, ¿cuál es el número menor?

(i) La distancia de nuestra casa a la estación de tren es de 3 km. La distancia de nuestra casa a la casa de Mihnukhin a lo largo de la misma carretera es de 1 km. ¿Cuál es la distancia entre la estación y la casa de Mihnukhin?

j) Dentro de cien años celebraremos el tricentenario de nuestra universidad. ¿Cuántos siglos atrás se fundó?

(k) En aguas quietas puedo nadar 3 km en tres horas. Al mismo tiempo un tronco deriva 1 km río abajo en el río. ¿Cuántos kilómetros podría nadar al mismo tiempo viajando río arriba en el mismo río?

(l) El 2 ^de diciembre cayó un domingo. ¿Cuántos días hábiles precedieron al primer martes de ese mes? ⁴

⁴ Esta pregunta es históricamente correcta. En 1946, en la Unión Soviética, cuando se formularon estos problemas, el sábado era un día de trabajo.

(m) Camino con una velocidad de 3 km por hora. Mi amigo está a cierta distancia por delante mío, y está caminando en la misma dirección empujando su moto averiada a 1 km por hora. ¿A qué ritmo disminuye la distancia entre nosotros?

(n) Una zanja de 3 km de largo fue excavada en una semana por tres tripulaciones de excavadoras, todas trabajando al mismo ritmo que las otras. ¿Cuántas tripulaciones de este tipo se necesitarían para cavar una zanja 1 km más corta al mismo tiempo?

(o) Moscú y Gorky son ciudades en zonas horarias adyacentes. ¿Cuál es la hora en Moscú cuando son las 3 pm en Gorky? ⁵

p) Una vieja 'regla de oro' para artilleros antiaéreos afirmaba que: Para golpear un avión desde un cañón antiaéreo estacionario, se debe apuntar a un punto exactamente a tres longitudes del avión por delante del avión en movimiento. Ahora supongamos que en realidad el arma se estaba moviendo en la misma dirección que el avión con un tercio de la velocidad del avión. ¿En qué momento debería apuntar el artillero su fuego?

(q) Mi hermano es tres veces más viejo que yo. ¿Cuántas veces mi edad actual era su edad cuando nací?

(r) Agrego 1 a un número y el resultado es un múltiplo de 3. ¿Cuál sería el resto si dividiera el número original por 3?

(s) Un tren de 1 km de longitud tarda 1 minuto en pasar por completo un poste de telégrafo por el lado de la vía. A la misma velocidad el tren pasa justo por un túnel en 3 minutos. ¿Cuál es la longitud del túnel?

t) Tres tranvías operan en una ruta de dos vías, con tranvías que viajan en una dirección en una vía y regresan por la otra vía. Cada tranvía permanece a una distancia fija de 3 km detrás del tranvía de enfrente. En un momento determinado, un tranvía está exactamente a 1 km del tranvía en la vía opuesta. ¿A qué distancia está el tercer tranvía de su vecino más cercano?