4.3.1: Minimización por el Método Simplex (Ejercicios)

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SECCIÓN 4.3 CONJUNTO DE PROBLEMAS: MINIMIZACIÓN POR EL MÉTODO SIMPLEX

En los problemas 1-2, convierta cada problema de minimización en un problema de maximización, el dual, y luego resuelva por el método simplex.

1)\ [\ begin {alineado}
\ text {Minimizar} &\ mathrm {z} =6\ mathrm {x} _ {1} +8\ mathrm {x} _ {2}
\\ text {sujeto a} & 2\ mathrm {x} _ {1} +3\ mathrm {x} _ {2}\ geq 7\\
& 4\ mathrm {x} _ {1} +5\ mathrm {x} _ {2}\ geq 9\\
&\ mathrm {x} _ {1},\ mathrm {x} _ {2} \ geq 0
\ end {alineado}\ nonumber\]

2)\ [\ begin {array} {ll}
\ text {Minimizar} &\ mathrm {z} =5\ mathrm {x} _ {1} +6\ mathrm {x} _ {2} +7\ mathrm {x} _ {3}
\\ text {sujeto a} & 3\ mathrm {x} _ {1} +2\ mathrm {x} _ {2} +3\ mathrm {x} _ {3}\ quad\ geq 10\\
& 4\ mathrm {x} _ {1} +3\ mathrm {x} _ {2} +5\ mathrm {x} _ {3}\ geq 12\\
&\ mathrm {x} _ {1},\ mathrm {x} _ {2},\ mathrm {x} _ {3}\ geq & 0
\ end {array}\ nonumber\]

SECCIÓN 4.3 PROBLEMA: MINIMIZACIÓN POR EL MÉTODO SIMPLEX

En los problemas 3-4, convierta cada problema de minimización en un problema de maximización, el dual, y luego resuelva por el método simplex.

3)\ [\ begin {array} {lr}
\ text {Minimizar} &\ mathrm {z} =4\ mathrm {x} _1+3\ mathrm {x} _2\
\\ text {sujeto a} &\ mathrm {x} _ {1} +\ mathrm {x} _ {2}\ geq 10\\
& 3\ mathrm {x} _ {1} +2\ mathrm {x} _ {2}\ geq 24\\
&\ mathrm {x} _ {1},\ mathrm {x} _ {2}\ geq 0
\ end {array}\ nonumber\]

4) Una dieta consiste en contener al menos 8 unidades de vitaminas, 9 unidades de minerales y 10 calorías. Tres alimentos, Alimentos A, Alimentos B y Alimentos C deben ser comprados. Cada unidad de Alimento A proporciona 1 unidad de vitaminas, 1 unidad de minerales y 2 calorías. Cada unidad de Alimento B aporta 2 unidades de vitaminas, 1 unidad de minerales y 1 caloría. Cada unidad de Alimentos C proporciona 2 unidades de vitaminas, 1 unidad de minerales y 2 calorías. Si la Comida A cuesta $3 por unidad, la Comida B cuesta $2 por unidad y la Comida C cuesta $3 por unidad, ¿cuántas unidades de cada alimento se deben comprar para mantener los costos en un mínimo?