1.4: Fracciones

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Una fracción describe partes iguales de un todo:$\dfrac{\text{part}}{\text{whole}}$

Usando vocabulario matemático oficial:$\dfrac{\text{numerator}}{\text{denominator}}$

Ejercicios$\PageIndex{1}$

El mes de abril tuvo días$11$ lluviosos y$19$ días que no fueron lluviosos.
1. ¿Qué fracción de los días fueron lluviosos?
2. ¿Qué fracción de los días no fueron lluviosos?

Contestar

1. $\dfrac{11}{30}$

2. $\dfrac{19}{30}$

Simplificación de fracciones

Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número. (La misma porción de un todo.) Para construir una fracción equivalente, multiplique el numerador y el denominador por el mismo número.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

3. Escribir$\dfrac{4}{5}$ como fracción equivalente con denominador de$15$.

4. Escribir$\dfrac{2}{3}$ como fracción equivalente con denominador de$12$.

Contestar

3. $\dfrac{12}{15}$

4. $\dfrac{8}{12}$

Muchas fracciones se pueden simplificar o reducir. Aquí hay cuatro casos especiales.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Simplifique cada fracción, si es posible.

5. $\dfrac{7}{1}$

6. $\dfrac{7}{7}$

7. $\dfrac{0}{7}$

8. $\dfrac{7}{0}$

Contestar

5. $7$

6. 1

7. 0

8. indefinido

Una fracción se reduce por completo, o en su forma más simple, o en términos más bajos, cuando el numerador y el denominador no tienen otros factores comunes distintos de$1$. Para reducir una fracción, divida el numerador y el denominador por el mismo número.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Reduzca cada fracción a la forma más simple.

9. $\dfrac{9}{12}$

10. $\dfrac{10}{6}$

Contestar

9. $\dfrac{3}{4}$

10. $\dfrac{5}{3}$

Multiplicar fracciones

Para multiplicar fracciones, multiplicar los numeradores y multiplicar los denominadores en línea recta. Si es posible, simplifique su respuesta.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Multiplica cada par de números. Asegúrese de que cada respuesta esté en la forma más simple.

11. $8\cdot\dfrac{1}{4}$

12. $\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{7}{12}$

13. $\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{2}{3}$

14. $\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{10}{12}$

Contestar

11. $2$

12. $\dfrac{1}{2}$

13. $\dfrac{5}{12}$

14. $1$

Para encontrar una fracción de un número, multiplicar.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

15. Para aprobar su formación laboral, Nathan debe responder correctamente al menos a$\dfrac{9}{10}$ las$50$ preguntas. ¿Cuántas preguntas debe responder correctamente para aprobar la capacitación?

Contestar

15. por lo menos$45$ preguntas

Dividiendo Fracciones

Para dividir por una fracción, multiplicar por el recíproco del segundo número. (Voltear la segunda fracción boca abajo.)

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Dividir. Asegúrese de que cada respuesta esté en la forma más simple.

16. $12\div\dfrac{3}{4}$

17. $\dfrac{3}{10}\div\dfrac{1}{2}$

18. Supongamos que necesitas medir$2$ tazas de harina, pero la única primicia que puedes encontrar es$\dfrac{1}{3}$ la taza. ¿Cuántas bolas de harina necesitarás?

Contestar

16. $16$

17. $\dfrac{3}{5}$

18. $6$primicias

Comparando Fracciones

Si dos fracciones tienen el mismo denominador, simplemente podemos comparar sus numeradores.

Si dos fracciones tienen diferentes denominadores, podemos reescribirlas con un denominador común y luego comparar sus numeradores.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

19. La receta de galletas A requiere$\dfrac{3}{4}$ taza de azúcar, mientras que la receta de galletas B requiere$\dfrac{2}{3}$ taza de azúcar. ¿Qué receta requiere más azúcar?

Contestar

19. A requiere$\dfrac{1}{12}$ taza más que B

Sumando y restando fracciones

Para sumar o restar dos fracciones con el mismo denominador, sumar o restar los numeradores y mantener el denominador común.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

20. Jack se comió$\dfrac{3}{8}$ de una pizza. Mack se comió$\dfrac{1}{8}$ de la pizza. ¿Qué fracción de la pizza comieron juntos?

21. Tracy comió$\dfrac{5}{6}$ de una pizza. Stacy comió$\dfrac{1}{6}$ de la pizza. ¿Cuánto más de la pizza comió Tracy?

Contestar

20. $\dfrac{1}{2}$de la pizza

21. $\dfrac{2}{3}$más

Para sumar o restar dos fracciones con diferentes denominadores, primero escríbelas con un denominador común. Después sumarlos o restarlos.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Se va a colocar una lámina de madera contrachapada de$\dfrac{3}{8}$ -pulgadas de espesor sobre una lámina de madera contrachapada de$\dfrac{1}{4}$ -pulgadas de espesor.

22. ¿Cuál es el grosor combinado de las dos hojas?

23. ¿Cuál es la diferencia de grosor de las dos láminas de contrachapado?

Jacqueline presupuestos$\dfrac{1}{4}$ de sus ingresos mensuales para alimentos y$\dfrac{1}{3}$ de sus ingresos mensuales para la renta.

24. ¿Qué fracción de sus ingresos mensuales presupuesta para estos dos gastos combinados?

25. ¿Qué fracción más de su ingreso mensual presupuesta para su renta que para su comida?

Contestar

22. $\dfrac{5}{8}$pulgadas combinadas

23. $\dfrac{1}{8}$diferencia de pulgadas

24. $\dfrac{7}{12}$combinado

25. $\dfrac{1}{12}$más

Fracciones y Decimales

Para escribir una fracción como decimal, divida el numerador por el denominador.

Un decimal que termina (eventualmente tiene un resto de$0$) se denomina decimal de terminación. Dato curioso: Si el denominador de una fracción no tiene factores primos distintos$2$ de$5$'s y's, el decimal terminará. Además, la fracción se puede construir para tener un denominador de$10$, o$100$, o$1,000$...

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Escribe cada fracción como decimal.

26. $\dfrac{11}{4}$

27. $\dfrac{7}{20}$

Contestar

26. $2.75$

27. $0.35$

Un decimal que continúa un patrón de dígitos se denomina decimal repetido. Podemos representar los dígitos repetidos usando una barra superior o elipsis (tres puntos)...

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Escribe cada fracción como decimal.

28. $\dfrac{5}{9}$

29. $\dfrac{18}{11}$

Contestar

28. $0.\overline5$o$0.555...$

29. $1.\overline{63}$o$1.636363...$

Números Mixtos

Un número mixto representa una suma. Por ejemplo,$6\dfrac{2}{3}$ significa$6+\dfrac{2}{3}$.

Para escribir un número mixto como fracción impropia:

1. Multiplique la parte del número entero por el denominador.
2. Agrega este resultado al numerador original para obtener el nuevo numerador.
3. Mantener el mismo denominador.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Reescribe cada número mixto como una fracción impropia.

30. $2\dfrac{1}{5}$

31. $6\dfrac{2}{3}$

Contestar

30. $\dfrac{11}{5}$

31. $\dfrac{20}{3}$

Para escribir una fracción impropia como número mixto:

1. Divide el numerador por el denominador para obtener la parte del número entero.
2. El resto después de dividir es el nuevo numerador.
3. Mantener el mismo denominador.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Reescribe cada fracción impropia como un número mixto.

32. $\dfrac{23}{2}$

33. $\dfrac{14}{3}$

Contestar

32. $11\dfrac{1}{2}$

33. $4\dfrac{2}{3}$

Sumar o restar números mixtos puede ser bastante simple o más complicado, dependiendo de los números. Si sumar dos números mixtos te daría una fracción impropia como parte de tu resultado, necesitarás llevar; si restar dos números mixtos te daría una fracción negativa como parte de tu resultado, necesitarás pedir prestado.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

34. Agregar:$7\dfrac{1}{3}+2\dfrac{3}{4}$

35. Restar:$7\dfrac{1}{3}-2\dfrac{3}{4}$

Contestar

34. $10\dfrac{1}{12}$

35. $4\dfrac{7}{12}$

Multiplicar o dividir números mixtos es complicado. Cambie cualquier número mixto en fracciones inpropias antes de hacer el cálculo, luego cambie la respuesta a un número mixto si es posible.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

36. Multiplicar:$3\dfrac{1}{2}\cdot2\dfrac{1}{3}$

37. $5\dfrac{1}{2}$tazas de agua se dividirán por igual en$3$ frascos. ¿Cuánta agua va a entrar en cada frasco?

Contestar

36. $8\dfrac{1}{6}$

37. $1\dfrac{5}{6}$taza