1.14: El Sistema Métrico
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NO necesitarás una calculadora para este módulo.
El sistema métrico se implementó primero después de la Revolución Francesa; si estamos derrocando a la monarquía, ¿por qué deberíamos usar una unidad de un “pie” que se base en la longitud del pie de un rey?
El sistema métrico fue diseñado para basarse en el mundo natural, y diferentes unidades están relacionadas entre sí por potencias\(10\) en lugar de números raros como\(3\),,\(12\)\(16\), y\(5,280\)... Esto hace que la conversión entre unidades métricas sea increíblemente simple.
| kilo- (k) | hecta- (h) | deka- (da) | [unidad base] | deci- (d) | centi- (c) | milli- (m) |
| \(1,000\) | \(100\) | \(10\) | \(1\) | \(0.1\) | \(0.01\) | \(0.001\) |
| \(1,000\) | \(100\) | \(10\) | \(1\) | \(\dfrac{1}{10}\) | \(\dfrac{1}{100}\) | \(\dfrac{1}{1,000}\) |
| \(10^{3}\) | \(10^{2}\) | \(10^{1}\) | \(10^{0}\) | \(10^{-1}\) | \(10^{-2}\) | \(10^{-3}\) |
Observe que debido a que deka- y deci- ambos comienzan con d, la abreviatura de deka- es da.
Sistema Métrico: Medidas de Largo
La unidad base de longitud es el metro, que es un poco más largo que una yarda (tres pies). Porque el prefijo kilo- significa mil,\(1\) kilómetro es\(1,000\) metros. (Un kilómetro es alrededor de seis décimas de milla.) De igual manera, porque el prefijo centi- significa centésima,\(1\) centímetro es\(\dfrac{1}{100}\) de metro, o\(1\) metro es\(100\) centímetros. (Un centímetro es aproximadamente el grosor de una pluma). Y porque el prefijo milli- significa una milésima, el\(1\) milímetro es\(\dfrac{1}{1,000}\) de un metro, o el\(1\) metro es\(1,000\) milímetros. (Un milímetro es aproximadamente el grosor de una tarjeta de crédito).
De cada una de las cuatro opciones, elija la medida más razonable.
1. La longitud de un automóvil:
\(5\) kilómetros,\(5\) metros,\(5\) centímetros,\(5\) milímetros
2. La altura de un cuaderno:
\(28\) kilómetros,\(28\) metros,\(28\) centímetros,\(28\) milímetros
3. La distancia al siguiente pueblo:
\(3.8\) kilómetros,\(3.8\) metros,\(3.8\) centímetros,\(3.8\) milímetros
4. La estatura de una mujer adulta:
\(1.6\) kilómetros,\(1.6\) metros,\(1.6\) centímetros,\(1.6\) milímetros
5. La estatura de una mujer adulta:
\(160\) kilómetros,\(160\) metros,\(160\) centímetros,\(160\) milímetros
6. El grosor de un panel de vidrio:
\(3\) kilómetros,\(3\) metros,\(3\) centímetros,\(3\) milímetros
- Contestar
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1. \(5\)m
2. \(28\)cm
3. \(3.8\)km
4. \(1.6\)m
5. \(160\)cm
6. \(3\)mm
| kilo- (km) | hecta- (hm) | deka- (presa) | metro (m) | deci- (dm) | centi- (cm) | milli- (mm) |
| \(1,000\) | \(100\) | \(10\) | \(1\) | \(0.1\) | \(0.01\) | \(0.001\) |
| \(1,000\) | \(100\) | \(10\) | \(1\) | \(\dfrac{1}{10}\) | \(\dfrac{1}{100}\) | \(\dfrac{1}{1,000}\) |
| \(10^{3}\) | \(10^{2}\) | \(10^{1}\) | \(10^{0}\) | \(10^{-1}\) | \(10^{-2}\) | \(10^{-3}\) |
Para convertir unidades métricas, simplemente puede mover el punto decimal a la izquierda o a la derecha el número de lugares indicados en la tabla anterior. ¡No se requiere calculadora!
7. Convertir\(3.7\) metros a centímetros.
8. Convertir\(3.7\) metros a milímetros.
9. Convertir\(2.45\) kilómetros a metros.
10. Convertir\(2.45\) kilómetros a centímetros.
11. Convertir\(342\) milímetros en metros.
12. Convertir\(342\) milímetros a centímetros.
13. Convertir\(528\) metros a kilómetros.
14. Convertir\(45\) centímetros a metros.
- Contestar
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7. \(370\)cm
8. \(3,700\)mm
9. \(2,450\)m
10. \(245,000\)cm
11. \(0.342\)m
12. \(34.2\)cm
13. \(0.528\)km
14. \(0.45\)m
Sistema Métrico: Medidas de Peso o Masa
La unidad base para la masa es el gramo, que es aproximadamente la masa de un clip. Un kilogramo son\(1,000\) gramos; como veremos en el siguiente módulo, esto es alrededor de\(2.2\) libras. Los ingredientes activos en los medicamentos pueden medirse usando el miligramo, o posiblemente el microgramo, al que volveremos en un módulo futuro. Por ahora, nos centraremos en los prefijos entre kilo- y milli-.
De cada una de las tres opciones, elija la medida más razonable.
15. La masa de una manzana:
\(100\) kilogramos,\(100\) gramos,\(100\) miligramos
16. La masa de un hombre adulto:
\(80\) kilogramos,\(80\) gramos,\(80\) miligramos
17. La cantidad de ingrediente activo en una píldora para aliviar el dolor:
\(500\) kilogramos,\(500\) gramos,\(500\) miligramos
18. El peso base del vehículo de un GMC Sierra 1500:
\(2,000\) kilogramos,\(2,000\) gramos,\(2,000\) miligramos
- Contestar
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15. \(100\)g
16. \(80\)kg
17. \(500\)mg
18. \(2,000\)kg
| kilo- (kg) | hecta- (hg) | deka- (dag) | gramo (g) | deci- (dg) | centi- (cg) | milli- (mg) |
| \(1,000\) | \(100\) | \(10\) | \(1\) | \(0.1\) | \(0.01\) | \(0.001\) |
| \(1,000\) | \(100\) | \(10\) | \(1\) | \(\dfrac{1}{10}\) | \(\dfrac{1}{100}\) | \(\dfrac{1}{1,000}\) |
| \(10^{3}\) | \(10^{2}\) | \(10^{1}\) | \(10^{0}\) | \(10^{-1}\) | \(10^{-2}\) | \(10^{-3}\) |
Esta tabla es idéntica a la tabla anterior; la única diferencia es que la unidad base “metro” ha sido reemplazada por “gramo”. Esto significa que convertir unidades métricas de masa es exactamente el mismo proceso que convertir unidades métricas de longitud; ¡solo mueve el punto decimal!
19. Convertir\(0.813\) gramos a centigramos.
20. Convierte\(0.813\) gramos en miligramos.
21. Convierte\(1.25\) kilogramos en gramos.
22. Convertir\(1.25\) kilogramos en miligramos.
23. Convierte\(960\) miligramos en gramos.
24. Convertir\(960\) miligramos en centigramos.
25. Convertir\(1,350\) gramos en dekagramas.
26. Convertir\(7.5\) centigramos en gramos.
- Contestar
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19. \(81.3\)cg
20. \(813\)g
21. \(1,250\)g
22. \(1,250,000\)mg
23. \(0.96\)g
24. \(96\)cg
25. \(135\)dag
26. \(0.075\)g
Sistema métrico: Medidas de Volumen o Capacidad
La unidad base de volumen es el litro, que es ligeramente mayor que un cuarto de galón. El mililitro también se usa comúnmente; por supuesto, hay\(1,000\) mililitros en\(1\) litro.
Por si te lo preguntabas, las unidades de volumen, longitud y masa están todas conectadas; un centímetro cúbico (un cubo con cada lado igual a\(1\) cm) tiene el mismo volumen que un mililitro, y un mililitro de agua tiene una masa de un gramo.
De cada una de las dos opciones, elija la medida más razonable.
27. La capacidad del tanque de gasolina de un automóvil:\(50\) litros,\(50\) mililitros
28. Una dosis de medicamento líquido para la tos:\(30\) litros,\(30\) mililitros
- Contestar
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27. \(50\)L
28. \(30\)mL
| kilo- (kL) | hecta- (hL) | deka- (dAL) | litro (L) | deci- (dL) | centi- (cL) | milli- (mL) |
| \(1,000\) | \(100\) | \(10\) | \(1\) | \(0.1\) | \(0.01\) | \(0.001\) |
| \(1,000\) | \(100\) | \(10\) | \(1\) | \(\dfrac{1}{10}\) | \(\dfrac{1}{100}\) | \(\dfrac{1}{1,000}\) |
| \(10^{3}\) | \(10^{2}\) | \(10^{1}\) | \(10^{0}\) | \(10^{-1}\) | \(10^{-2}\) | \(10^{-3}\) |
Nuevamente, esta tabla es idéntica a las tablas anteriores; basta con mover el punto decimal hacia la izquierda o hacia la derecha para convertir las unidades.
29. Convertir\(2.8\) litros en mililitros.
30. Convertir\(2.8\) litros en decilitros.
31. Convertir\(15\) dekaliters en litros.
32. Convertir\(0.75\) decilitros en mililitros.
33. Convertir\(600\) mililitros en centilitros.
34. Convertir\(600\) mililitros en litros.
35. Convertir\(4.5\) decilitros en litros.
36. Convertir\(550\) centilitros en litros.
37. Volando en Icelandair, te das cuenta de que una mini botella de alcohol está etiquetada\(50\text{ mL}\), pero otra mini botella está etiquetada\(5\text{ cL}\). ¿Cómo se comparan las dos botellas en tamaño?
38. ¿Cuántas botellas de Coca Cola de\(500\) -mililitro [1] equivalen a una botella de un\(2\) litro?
39. El desplazamiento del motor de un scooter Yamaha Majesty es de\(125\) cc (centímetros cúbicos), y el desplazamiento del motor de un automóvil Chevrolet Spark es de\(1.4\) L (litros). ¿Cuál es la relación aproximada de estos desplazamientos del motor?
- Contestar
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29. \(2,800\)mL
30. \(28\)dL
31. \(150\)L
32. \(75\)mL
33. \(60\)cL
34. \(0.6\)L
35. \(0.45\)L
36. \(5.5\)L
37. son iguales en tamaño
38. \(4\)botellas
39.\(11\) a punto de\(1\)
- (Dato curioso: en español, una botella de\(500\) -mililitro se llama medio litro. )